4100萬位元素數是迄今為止發現的最大質數：它能被加一嗎？

想像一個由一大串 1 組成的數字：1111111…111。具體來說，連續 136,279,841 個。如果我們堆疊那麼多張紙，最終形成的塔將延伸到平流層。

如果我們以二進位形式（僅使用 1 和 0）將這個數字寫入計算機，它只會填滿大約 16 兆位元組，不超過一個簡短的視訊剪輯。轉換為更熟悉的十進制數字書寫方式，這個數字（以 8,816,943,275 開頭……結束……076,706,219,486,871,551）將有超過 4100 萬位數字。它可以填滿一本書 20,000 頁。

這個數字的另一種寫法是 2^136,279,841– 1. 它有一些特別之處。

首先，它是一個質數（意味著它只能被它本身和一整除）。其次，這就是所謂的梅森素數（我們將了解它的意義）。第三，它是迄今為止在數學探索中發現的最大素數追溯到2000多年前。

發現

這個數字（簡稱M136279841）是素數是由來自加州聖荷西的36歲研究員盧克杜蘭特於10月12日發現的。杜蘭特是參與一項名為「偉大的網路梅森素數搜尋」（Great Internet Mersenne Prime Search）的長期志願素數搜尋工作的數千名工作人員之一。GIMPS。

比 2 的某個冪小 1 的質數（或數學家寫成 2）^p– 1) 被稱為梅森素數，以法國僧侶馬林·梅森 (Marin Mersenne) 的名字命名，他在 350 多年前研究了它們。前幾個梅森獎金分別是 3、7、31 和 127。

杜蘭特透過數學演算法、實際工程和大規模的結合得出了他的發現。先前使用傳統電腦處理器 (CPU) 發現了大素數，而這項發現首次使用了另一種稱為 GPU 的處理器。

GPU 最初設計用於加速圖形和視訊的渲染，最近被重新用於挖掘加密貨幣和為人工智慧提供動力。
杜蘭特是領先 GPU 製造商 NVIDIA 的前員工，他在雲端使用強大的 GPU 創建了一種跨越 17 個國家的「雲端超級電腦」。幸運的 GPU 是位於愛爾蘭都柏林的 NVIDIA A100 處理器。

質數和完全數

除了發現的興奮之外，這項進展延續了幾千年前的故事情節。數學家對梅森素數著迷的原因之一是它們與所謂的「完美」數字有關。

如果當你將所有能正確整除該數字的數字相加時，它們相加等於該數字本身，那麼該數字就是完美的。例如，6 是完美數，因為 6 = 2 × 3 = 1 + 2 + 3。

對於每個梅森素數，也存在一個偶完美數。 （在最古老的未解決問題之一，不知道是否存在奇完全數。

縱觀歷史，完美數一直讓人類著迷。例如，早期希伯來人和聖奧古斯丁認為六是一個真正完美的數字，因為上帝在六天內創造了地球（第七天休息）。

實用素數

素數的研究不僅僅是一種歷史好奇心。數論對於現代密碼學也至關重要。例如，許多網站的安全性依賴於尋找大數素因數的固有困難。

所謂的公鑰密碼術（例如，保護大多數線上活動的那種）中使用的數字通常只有幾百位十進制數字，與 M136279841 相比很小。

儘管如此，數論基礎研究的好處──研究素數的分佈，用於測試數字是否為質數，以及查找合數的因子 - 通常在幫助維護數位通訊中的隱私和安全方面具有下游影響。

無止境的尋找

梅森素數確實很罕見：新記錄比之前的記錄大了 1600 萬位數以上，而且只是有史以來發現的第 52 個記錄。

我們知道質數有無限多個。希臘數學家歐幾裡得在 2000 多年前就證明了這一點：如果素數的數量有限，我們可以將它們全部相乘並加一。結果不能被我們已經找到的任何素數整除，因此必須至少還有一個素數存在。

但我們不知道是否存在無限多個梅森素數——儘管它已經存在推測的有。不幸的是，它們太稀缺，我們的技術無法被偵測到。

目前，新的 Prime 是一個里程碑並提醒人們，即使在一個以科技為主導的時代，數學宇宙中一些更深層、誘人的秘密仍然遙不可及。挑戰仍然存在，邀請數學家和愛好者去尋找無限數字掛毯中隱藏的模式。

因此，對完美的（數學）追求將繼續下去。