呼拉圈是如此常見,以至於我們可能會忽略它提出的一些有趣的問題:“是什麼讓呼拉圈抵抗重力?”以及“是否某些體型比其他體型更適合呼拉圈?”一群數學家探索並回答了這些問題,其發現也指出了更好地利用能量和改進機器人定位器的新方法。
這個結果首次解釋了呼拉圈的物理和數學。
「我們特別感興趣的是什麼樣的身體動作和形狀可以成功地舉起籃筐,以及涉及哪些身體要求和限制,」紐約大學庫朗數學科學研究所副教授、《論文,其中出現在美國國家科學院院刊。
為了回答這些問題,研究人員在紐約大學應用數學實驗室複製了呼拉圈的縮影。他們在機器人呼拉圈上進行了一系列實驗,測試了不同的形狀和運動,使用不同形狀(例如圓柱體、圓錐體、沙漏形狀)的 3D 列印身體來代表十分之一大小的人類形態。
這些形狀由馬達驅動旋轉,複製我們轉呼拉圈時的動作。直徑約 6 英寸的鐵環被發射到這些屍體上,並用高速影片捕捉這些動作。
結果表明,迴轉運動的確切形式或身體的橫截面形狀(圓形與橢圓形)並不是呼拉圈的影響因素。
里斯特羅夫解釋說:“在所有情況下,無需任何特殊努力,就可以在身體周圍形成良好的旋轉運動。”

影片中重疊的畫面顯示,圓錐形的身體無法轉呼拉圈,但彎曲的身體卻可以。 © 紐約大學應用數學實驗室
然而,在相當長的一段時間內保持籃框對抗重力升高更加困難,需要特殊的“身體類型”——具有傾斜表面的“臀部”,以提供推起籃筐的適當角度和彎曲的形狀,如“臀部”。
「人們有許多不同的體型——有些人的臀部和腰部具有這些傾斜和曲率特徵,有些則沒有,」里斯特羅夫指出。 “我們的結果可能可以解釋為什麼有些人是天生的籃球運動員,而另一些人似乎必須加倍努力。”
論文的作者對這些動態進行了數學建模,得出了解釋結果的公式——可用於其他目的的計算。
「我們感到驚訝的是,像呼拉圈這樣流行、有趣且健康的活動甚至在基本的物理層面上也未被理解,」里斯特羅夫說。
“隨著研究取得進展,我們意識到所涉及的數學和物理非常微妙,所獲得的知識可用於激發工程創新、從振動中獲取能量以及改進工業加工和製造中使用的機器人定位器和移動器” 。
論文的其他作者包括紐約大學博士生 Olivia Pomerenk 和當時紐約大學本科生朱欣桐。
更多資訊:
Xintong Zhu 等人,幾何調變接觸力使呼拉圈懸浮,美國國家科學院院刊(2024)。DOI:10.1073/pnas.2411588121
引文:
呼拉圈是如何控制重力的?數學家證明體型很重要(2025 年 1 月 2 日)