ดนตรีลดลงเป็นคณิตศาสตร์ที่สวยงาม

มันยากสำหรับทุกคนที่จะบอกว่าดนตรีมีลักษณะอย่างไร แต่วิธีการทางคณิตศาสตร์ใหม่มองว่าดนตรีคลาสสิกเป็นรูปทรงกรวยและแจ๊สเหมือนพีระมิด

การเชื่อมต่อระหว่างคณิตศาสตร์และดนตรีมีมากมายตั้งแต่เอฟเฟกต์โมสาร์ทที่ไม่ได้รับการพิสูจน์ (ความคิดที่ว่าการเล่นดนตรีของโมสาร์ทไปจนถึงเด็ก ๆ อาจปรับปรุงความสามารถทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา) ไปจนถึงดนตรีของทรงกลม (ความเชื่อโบราณที่สัดส่วนในการเคลื่อนไหวของดาวเคราะห์อาจถูกมองว่าเป็นรูปแบบของดนตรี) ตอนนี้นักวิทยาศาสตร์ได้สร้างระบบคณิตศาสตร์เพื่อทำความเข้าใจดนตรี

Clifton Callender แห่งมหาวิทยาลัยรัฐฟลอริดา, เอียนควินน์แห่งมหาวิทยาลัยเยลและ Dmitri Tymoczko จากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันได้สรุป "ทฤษฎีดนตรีเชิงเรขาคณิต" ของพวกเขาในวารสารฉบับวันที่ 18 เมษายนศาสตร์-

ทีมออกแบบเทคนิคเชิงเรขาคณิตสำหรับการทำแผนที่เพลงในพื้นที่พิกัด สำหรับเพลงที่ทำจากคอร์ดที่มีโน้ตสองตัวความเป็นไปได้ทางดนตรีทั้งหมดเป็นรูปทรงของแถบMöbiusซึ่งโดยทั่วไปดูเหมือนวงยางบิด (นี่คือ Tymoczko เป็นครั้งแรกในปี 2549ศาสตร์กระดาษ). ทีมพบว่ารูปร่างของความเป็นไปได้โดยใช้คอร์ดสามโน้ตเป็นกรวยไอศครีมสามมิติซึ่งมีคอร์ดประเภทหนึ่งเช่นคอร์ดใหญ่และคอร์ดเล็ก ๆ น้อย ๆ เป็นจุดที่ไม่เหมือนใครบนกรวย พื้นที่ของคอร์ดโน้ตสี่ตัวคือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า "กรวยเหนือระนาบฉายจริง" ซึ่งคล้ายกับปิรามิดในจักรวาล 3 มิติของเรา เพลงใด ๆ สามารถแมปในพื้นที่เหล่านี้ได้

"คุณสามารถใช้พื้นที่ทางเรขาคณิตเหล่านี้เพื่อให้วิธีการแสดงภาพดนตรี" Tymoczko กล่าวLiveScience- "พื้นที่เหล่านี้ให้ภาพที่ดีขึ้นและครอบคลุมของพื้นที่ของคอร์ดที่เป็นไปได้ทั้งหมด"

เมื่อพวกเขาตระหนักเป็นครั้งแรกว่ารูปร่างของคอร์ดโน้ตสองตัวคือแถบMöbiusซึ่งเป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่ค้นพบในศตวรรษที่ 19 นักวิจัย“ ประหลาดใจ” ควินน์กล่าว

“ แต่ก็มีความรู้สึกที่เราไม่แปลกใจเพราะนักแต่งเพลงคนใดที่ใช้เวลาตลอดเวลาในการเล่นเปียโนพบว่านิ้วของพวกเขาจบลงด้วยการบิดเป็นปม” เขากล่าว "รู้ว่ามีเหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่ดีสำหรับสิ่งนั้นเป็นที่น่าพอใจอย่างยิ่ง"

รับการค้นพบที่น่าสนใจที่สุดในโลกที่ส่งตรงไปยังกล่องจดหมายของคุณ

อาจไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่คณิตศาสตร์และดนตรีเชื่อมโยงอย่างลึกซึ้งเขากล่าว

“ เมื่อดนตรีไม่มีคำพูดมันไม่จำเป็นต้องคล้ายกับอะไรในโลกแห่งความเป็นจริง” ควินน์กล่าว "นี่เป็นคุณลักษณะที่ผู้คนประหลาดใจและพบว่าน่าทึ่งและน่ากลัวนิดหน่อยตามธรรมเนียมภาพวาดมักจะดูเหมือนสิ่งต่าง ๆ บทกวีและวรรณกรรมกำลังพูดถึงสิ่งต่าง ๆ แต่ดนตรีกำลังเข้ามาใกล้กับความจริงที่บริสุทธิ์คนที่พูดถึงคณิตศาสตร์พูดในสิ่งเดียวกัน - มันไม่จำเป็นต้องเกี่ยวกับอะไรเลยมันเป็นความจริง"

เทคนิคใหม่เผยให้เห็นความแตกต่างที่น่าสนใจระหว่างดนตรีร็อคและดนตรีคลาสสิกและแม้กระทั่งระหว่าง Paul McCartney และ John Lennon

ชิ้นส่วนของ McCartney ใช้ประโยชน์จากการเคลื่อนไหวจำนวนน้อยในพื้นที่เชิงเรขาคณิตซึ่งสอดคล้องกับวิธีการแบบดั้งเดิมของเขาในการสามัคคีในขณะที่เลนนอนใช้ตัวเลือกที่กว้างขึ้นสะท้อนถึงรากของเขาในหิน Tymoczko กล่าว

“ หนึ่งในสิ่งที่น่าตื่นเต้นจริงๆเกี่ยวกับการวิจัยนี้คือมันช่วยให้เราเห็นความสามัคคีในหมู่นักดนตรีที่หลากหลายมากขึ้น” Tymoczko กล่าว "ในบางแง่มุมบาคและเดอะบีทเทิลส์ใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติทางเรขาคณิตเดียวกันจริง ๆ ในแง่นั้นพวกเขาไม่ได้แตกต่างกันอย่างรุนแรง"

โดยดูที่สาระสำคัญทางคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังการทำงานของนักดนตรีหลายคนและรูปแบบดนตรีนักวิทยาศาสตร์สามารถเข้าใจได้ดีขึ้นว่าพวกเขาเกี่ยวข้องกันอย่างไร

“ คุณเห็นแนวโน้มขนาดใหญ่อย่างแน่นอน” Tymoczko กล่าว "ตลอดระยะเวลา 18^ไทยและ 19^ไทยผู้คนหลายศตวรรษเริ่มสำรวจพื้นที่เรขาคณิตที่หลากหลาย มีการผลักดันโดยทั่วไปไปสู่ความซับซ้อนและความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น พวกเขาย้ายจากกรวยสามมิติไปยังพื้นที่สี่มิติ "

ในขณะที่การวิเคราะห์คณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังดนตรีสามารถให้ข้อมูลเชิงลึกมากมาย แต่ก็ไม่ได้ตอบคำถามทั้งหมดของเรา

"ผู้คนมากมายพูดว่า 'สิ่งนี้จะช่วยให้เราเข้าใจว่าเพลงบริทนีย์เพลงไหนจะเป็นตีและอันไหนไม่ได้? ', "Tymoczko พูด" ไม่มีความหวัง ไม่มีทางที่เรขาคณิตจะช่วยให้คุณเป็นนักแต่งเพลงที่ยอดเยี่ยม การทำความเข้าใจรูปทรงเรขาคณิตจะช่วยให้คุณเป็นนักแต่งเพลงปานกลางได้เร็วขึ้น แต่การแต่งเพลงเป็นความสำเร็จทางศิลปะ ไม่มีถนนรอยัลที่จะเป็นนักดนตรีที่ยอดเยี่ยม เราไม่ได้นำความลึกลับออกไปจากดนตรี "

• ทำไมดนตรีทำให้เรารู้สึกหนาวสั่น
• วิดีโอ: เล่น Harmonics บนกีตาร์
• ไอดอลคณิตศาสตร์: ผู้มีสิทธิเลือกตั้งเลือกสมการที่ยิ่งใหญ่ที่สุด