匹配的便士：它的含义，如何工作

什么是匹配的便士？

匹配的便士是一个基本的游戏理论示例，它展示了理性决策者如何寻求最大化其收益。匹配的便士涉及两名球员同时将一分钱放在桌子上，取决于便士是否匹配。如果两个便士都是头或尾巴，那么第一个球员会赢得并保持对方的一分钱。如果他们不匹配，第二个球员将获胜并保持对方的一分钱。匹配的便士是一款零和游戏，因为一个球员的收益是另一个球员的损失。由于每个玩家都有选择头或尾巴的概率相等，并且会随机进行选择，因此有一个纳什平衡在这种情况下；换句话说，这两个玩家都没有动力尝试其他策略。

了解匹配的便士

匹配的便士在概念上类似于流行的“岩石，纸，剪刀”以及“赔率和埃文斯”游戏，在那里，两个玩家同时显示一根或两个手指，而获胜者是由手指匹配的。

考虑以下示例以演示匹配的便士概念。在这种情况下，亚当和鲍勃是两个球员，下表显示了他们的回报矩阵。在标记（a）至（d）的单元格中显示的四组数字中，第一个数字代表亚当的回报，而第二个条目则代表鲍勃的回报。 +1意味着玩家赢得一分钱，而-1表示玩家失去了一分钱。

如果亚当和鲍勃都扮演“头”，那么收益如牢房（a）所示-Adam得到鲍勃的一分钱。如果亚当扮演“头”，鲍勃扮演“尾巴”，那么收益就会得到逆转。如细胞（b）所示，现在是-1，+1，这意味着亚当失去了一分钱，而鲍勃则获得了一分钱。同样，如果亚当扮演“尾巴”和鲍勃的扮演“头”，则单元格（C）所示的收益为-1，+1。如果两者都播放“尾巴”，则单元格（d）中所示的收益为+1，-1。

亚当 /鲍勃	头	尾巴
头	（a）+1，-1	（b）-1，+1
尾巴	（c）-1，+1	（d）+1，-1

不对称的回报

同一游戏也可以给不一样的玩家带来回报。更改收益也改变了球员的最佳策略。例如，如果每次两个玩家选择“头”亚当获得镍而不是一分钱，那么与“尾巴”相比，亚当在玩“头”时的预期收益更高。

亚当 /鲍勃	头	尾巴
头	（a）+5，-1	（b）-1，+1
尾巴	（c）-1，+1	（d）+1，-1

为了最大程度地提高自己的预期收益，鲍勃现在将更频繁地选择“尾巴”。因为这是一场零和游戏，亚当的收获是鲍勃的损失，因为选择“尾巴”的鲍勃（Bob）抵消了亚当（Adam）从匹配的“头”结果中获得更大的回报。亚当将继续扮演“头”，因为鲍勃选择“尾巴”的可能性更大的可能性现在被匹配的“头”相匹配。