向任何随机的人询问分形的例子，您可以期待一些答案。第一个显然是“你是谁？别再问我数学问题了，女士，这是温迪”。不过，第二个很可能是这样的：
它被称为曼德尔布罗特（Mandelbrot）——或更准确地说，曼德尔布罗特（Mandelbröt）集，它可能是世界上最著名的数学作品之一。这部分归功于它——但仅仅关注这一点就意味着忽视它是如何被发现的重要故事。
那么实际上呢是曼德尔布罗特集？它是从哪里来的？
什么是分形？
曼德尔布罗特集的核心是分形– 所以让我们确保我们理解这意味着什么。
定义分形有两种方法：一种很容易理解的模糊方法，另一种不容易理解的数学严格方法。
“很难准确地定义它们，”时任纽卡斯尔大学数学与物理科学学院博士生的迈克尔·罗斯 (Michael Rose) 解释道。2012年的一篇文章对于《对话》，“尽管大多数都由一组四个常见的分形特征联系在一起：无限复杂性、缩放对称性、简单性和分数维的复杂性。”
换句话说，分形是由非常简单的规则产生的复杂形状；无论你“放大”多远，它都永远不会比它开始时更简单或更顺利；其维度位于， 喜欢这。
它们几乎没有被严格的数学定义所包含，但简单的描述是这个：它们“很漂亮，非常难，而且越来越有用。这就是分形。”
对于这两种解释，我们或许比任何人都更要感谢一个人：伯努瓦·曼德尔布罗特 (Benoît Mandelbröt)。
伯努瓦·曼德尔布罗特是谁？
伯努瓦·B·曼德尔布罗特 (Benoît B Mandelbröt) 1924 年出生于波兰华沙，名字令人难以置信——“B”代表不存在的中间名——对于分形几何的故事是如此重要，以至于他几乎以自己的名字命名了这个领域。
内森·科恩 (Nathan Cohen) 在 2015 年出版的书中写道：“伯努瓦是一位文艺复兴时期的人，他创造了文艺复兴”伯努瓦·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot）：多维度的生活。
“曼德尔布罗特可以‘看到’重要数学问题的答案……定义整个几何领域——分形几何，”科恩写道。 “然后，为了强调这一点，他命令——他看到– 分形是这自然的几何学。他非常清楚地看到了这一点。请注意缺少“a”或“其中之一”。他对这种解释毫无疑问。”
考虑到曼德尔布罗特今天作为数学家的名气以及他对自然之美的关注，他可能不是你在日常生活中想象的那样——他实际上是一只代码猴子，在 IBM 位于纽约州的约克敦高地研究中心工作约克。这是故意的：早在 50 年代和 60 年代，担任这样的职位让曼德尔布罗特有更多的自由来追求他感兴趣的庞大的、明显不同的研究主题，而不是追随一些超具体的学术项目。
“我意识到与现实世界的奥秘隔绝的数学不适合我，所以我走了一条不同的道路，”他后来在回忆录中写道，分形主义者：一个科学特立独行者的回忆录。他说，他对“曾经为诗人和儿童保留的问题”更感兴趣。
因此，正是在 20 世纪 70 年代的 IBM，Mandelbröt 重新发现了他在 21 岁的时候第一次看到的一篇论文：有理函数迭代的记忆，加斯顿朱莉娅。
第一个分形
曼德尔布罗特可能是与分形相关的最著名的名字，但他并不是第一个发现分形的人。事实上，对于一个在世界各地如此普遍的概念来说，分形的发现实际上是一个漫长而艰苦的过程，每一项新的发展有时都要在之前的工作几十年后才得以实现。
长期以来，分形的问题在于第一步：留下可微性。直观地说，如果一个函数的图形看起来……嗯，如果它看起来漂亮且平滑，真的，那么它就是“可微分的”——没有尖锐的位，或中断，或中途飞向无穷大。
“直到 19 世纪，数学只关注产生可微曲线的函数，”当时圣安德鲁斯大学的纯数学家 Holly Trochet 解释道，2009年。 “然而，1872 年 7 月 18 日，Karl Weierstrass 在普鲁士皇家科学院发表了一篇论文，展示了 [...] 第一个经过严格证明的可解析但不可微分函数的示例。”
看看这个函数的图表，你也许就能明白为什么人们在此之前一直避免这种事情：它是混乱的、尖锐的，而且似乎是不可预测的。特罗切特写道，它“抵制传统分析”；这种类型的函数“被查尔斯·埃尔米特（Charles Hermite）贴上‘怪物’的标签，并且[……]在很大程度上被当代数学界忽视了。”
但一旦大坝被冲垮，世界在分形中游泳只是时间问题。 1883 年，乔治·康托 (Georg Cantor) 提出了他的康托集（Cantor set）——当时这个词还没有被创造出来，但后来被认为是数学中最早定义的分形之一。几十年后，赫尔格·冯·科赫（Helge von Koch）仍在重复维尔斯特拉斯（Weierstrass）的思想，创造了科赫曲线和雪花——还有分形，不过他也不会这么认为。
康托集可视化为一组放大的线。
然而，在 1910 年代末，分形几何领域的三位巨头出现了——没有他们，曼德尔布罗特就只是一个特别古怪的 IBM 家伙。首先是菲利克斯·豪斯多夫 (Felix Hausdorff)，他于 1918 年引入了豪斯多夫维数的概念——没有这个概念，我们就无法实现分形定义中的“非整数维数”部分。其次，是一对鼻子相隔的法国数学家：皮埃尔·法图（Pierre Fatou）和加斯顿·朱莉娅（Gaston Julia）——正是这位朱莉娅，她的论文后来启发了曼德尔布罗特。
从朱莉娅到曼德尔布罗特
那么为什么这两个法国人如此有影响力呢？好吧，可以公平地说，如果没有他们——尤其是朱莉娅——就不会有曼德尔布罗特集。
那么，朱莉娅到底做了什么？嗯，他发明了朱莉娅集。松散地定义，它是一组点，无论您重复应用某个函数多少次，它们都不会射向无穷大。这本身听起来并不是那么有趣——一组要点不做一些奇怪的事情——这可能就是为什么这个想法长期以来一直默默无闻的原因。
但快进到计算机时代，朱莉娅套装……嗯，它变得非常特别。
“借助计算机图形学，曼德尔布罗特 [...] 能够展示朱莉娅的工作如何成为当今已知的一些最美丽的分形的来源，”圣大学纯数学家约翰·奥康纳和埃德蒙·罗伯逊写道。安德鲁斯，1999年。 “要做到这一点，他不仅必须开发新的数学思想，而且还必须开发一些最早的计算机程序来打印图形。”
朱莉娅套装。
但这是另一个灵感的火花，催生了标志性的曼德尔布罗特套装：而不是专注于价值观z在那次迭代中，他决定绘制价值观cJulia 为其设置了函数fc(z)=z2+c是相互关联的——也就是说，所有的事情都是一件大事。
结果：Mandelbrot 集。
“对于许多人来说，曼德尔布罗特集是典型的分形，”特罗切特写道。 “当放大边缘的某些部分时，人们会注意到曼德尔布罗特集确实是自相似的。”
但如果没有他之前的人，这是不可能的。甚至以他的名字命名的分形图案也是从 Julia 集合创建的：事实上，关注 Mandelbröt 集合的任何边界点，它就是功能上与 Julia 集相同。
“虽然分形几何的发展主要归功于伯努瓦·曼德尔布罗特，但在他之前的一个世纪里，许多其他数学家也为他的工作奠定了基础，”特罗切特写道。 “然而，这丝毫不影响他的远见成就。”
