確定係數：如何計算並解釋結果

確定係數是什麼？

確定係數是一個統計測量值，它檢查一個變量中的差異如何通過預測給定事件的結果時第二個變量的差異來解釋。該係數通常稱為R平方（或R²）。它評估了兩個變量之間的線性關係的牢固關係，並且在進行趨勢分析時，它在很大程度上依賴它。

這個係數通常回答一個關鍵問題：如果股票價格變動的百分比歸因於指數的價格變動，如果該指數在指數上列出並體驗價格變動？

了解確定係數

確定係數是一種測量，用於解釋一個因素的變異性是由其與另一個因素的關係引起的。該相關性表示為0.0至1.0或0％至100％之間的值。

值為1.0表示100％的價格相關性，是未來預測的可靠模型。 0.0的值表明該模型表明價格不是依賴性指數的函數。

0.20的值表明，該索引可以解釋資產價格轉移的20％。值為0.50的值表明其價格變動的50％可以用它來解釋。

計算確定係數

通過創建數據的散點圖和趨勢線來計算確定係數。

如果您要繪製標準普爾500標準普爾和蘋果的收盤價，您將收取此表中的價格（AAPL）股票從12月21日至1月20日的股票日期，蘋果在標準普爾500指數上列出。

	標準普爾每日關閉	每日關閉
1月20日	$ 3,972.61	$ 137.87
19	$ 3,898.85	$ 135.27
18	$ 3,928.86	$ 135.21
17	$ 3,990.97	$ 135.94
13	$ 3,999.09	$ 134.76
12	$ 3,983.17	$ 133.41
11	$ 3,969.61	$ 133.49
10	$ 3,919.25	$ 130.73
9	$ 3,892.09	$ 130.15
6	$ 3,895.08	$ 129.62
5	$ 3,808.10	$ 125.02
4	$ 3,852.97	$ 126.36
3	$ 3,824.14	$ 125.07
12月30日	$ 3,839.50	$ 139.93
29	$ 3,849.28	$ 129.61
28	$ 3,783.22	$ 126.04
27	$ 3,829.25	$ 130.03
23	$ 3,844.82	$ 131.86
22	$ 3,822.39	$ 132.23
21	$ 3,878.44	$ 135.45

然後，您會創建一個散點圖。數據對圖上的回歸模型的擬合程度稱為健康的好處。它測量趨勢線與整個圖中散佈的所有數據點之間的距離。

試算表

大多數電子表格都使用相同的公式計算r²數據集的。如果數據位於您的工作表上的A和B列中：

= RSQ（A1：A10，B1：B10）

您可以使用此公式獲得R2的0.347，並突出標準普爾500指數和Apple價格的相應單元格，這表明兩個價格的相關性不如R²在0.5至1.0之間。

手動計算

計算確定係數手動涉及多個步驟。首先，像上表中的數據一樣收集數據，然後計算您所需的所有值，如本表中所示：

• x =標準普500每天關閉
• y =每日關閉

	x	x2	y	Y2	xy
1月20日	$ 3,972.61	$ 15,781,630.21	$ 137.87	$ 19,008.14	$ 547,703.74
19	$ 3,898.85	$ 15,201,031.32	$ 135.27	$ 18,297.97	$ 527,397.44
18	$ 3,928.86	$ 15,435,940.90	$ 135.21	$ 18,281.74	$ 531,221.16
17	$ 3,990.97	$ 15,927,841.54	$ 135.94	$ 18,479.68	$ 542,532.46
13	$ 3,999.09	$ 15,992,720.83	$ 134.76	$ 18,160.26	$ 538,917.37
12	$ 3,983.17	$ 15,865,643.25	$ 133.41	$ 17,798.23	$ 531,394.71
11	$ 3,969.61	$ 15,757,803.55	$ 133.49	$ 17,819.58	$ 529,903.24
10	$ 3,919.25	$ 15,360,520.56	$ 130.73	$ 17,090.33	$ 512,363.55
9	$ 3,892.09	$ 15,148,364.57	$ 130.15	$ 16,939.02	$ 506,555.51
6	$ 3,895.08	$ 15,171,648.21	$ 129.62	$ 16,801.34	$ 504,880.27
5	$ 3,808.10	$ 14,501,625.61	$ 125.02	$ 15,630.00	$ 476,088.66
4	$ 3,852.97	$ 14,845,377.82	$ 126.36	$ 15,966.85	$ 486,861.29
3	$ 3,824.14	$ 14,624,046.74	$ 125.07	$ 15,642.50	$ 478,285.19
12月30日	$ 3,839.50	$ 14,741,760.25	$ 139.93	$ 19,580.40	$ 537,261.24
29	$ 3,849.28	$ 14,816,956.52	$ 129.61	$ 16,798.75	$ 498,905.18
28	$ 3,783.22	$ 14,312,753.57	$ 126.04	$ 15,886.08	$ 476,837.05
27	$ 3,829.25	$ 14,663,155.56	$ 130.03	$ 16,907.80	$ 497,917.38
23	$ 3,844.82	$ 14,782,640.83	$ 131.86	$ 17,387.06	$ 506,977.97
22	$ 3,822.39	$ 14,610,665.31	$ 132.23	$ 17,484.77	$ 505,434.63
21	$ 3,878.44	$ 15,042,296.83	$ 135.45	$ 18,346.70	$ 525,334.70
我（σ）	$ 77,781.69	$ 302,584,424.00	$ 2,638.05	$ 348,307.23	$ 10,262,772.73

使用此公式並代替表的每一行的值n等於採集的樣品數量。在這種情況下是20：

$\ begin {Aligned}＆r ^ 2 = \ big（\ frac {n（\ sum xy） - （\ sum x）（\ sum x）（\ sum y）} {\ sqrt {[n \ sum x ^ 2 - （\ sum x）} \\\ end {Aligned}$​r2=（（[n∑x2- （（∑x）2這是給出的​×[n∑y2- （（∑y）2這是給出的​n（（∑xy）- （（∑x）（（∑y）​）2​

其中√表示遵循的括號中產品的平方根。

$\ begin {Aligned}＆r ^ 2 = \ big（\ tiny {\ frac {20（10,262,772.73） - （77,781.69）（77,781.69）（2,638.05）} {\ sqrt {\ sqrt {[20（302,584,424） - （777,77,77,77,77,77,77,77,77,77,699,999999999999999999999999999999.69999999999999999.69999999999999.99999999999.99999999999.999999999.999999999.699。 \ sqrt {[[20（348,307.23） - （2,638.05） ^ 2]}}}}}}} \ big） ^ 2 \\\ end {aligned}$​r2=（（[20（（302，，，，584，，，，424）- （（77，，，，781.69）2這是給出的​×[20（（348，，，，307.23）- （（2，，，，638.05）2這是給出的​20（（10，，，，262，，，，772.73）- （（77，，，，781.69）（（2，，，，638.05）​）2​

您現在有：

$\ begin {Aligned}＆1。 \ tiny {（20 \ times 10,262,772.73） - （77,781.69 \ times 2,638.05）= 63,467.32} \\＆2。 \ tiny {（（\ sqrt {（20 \ times 302,584,424） - （77,781.69） ^ 2} = \ sqrt {1,697,180.74} = 1,302.76} （2,638.05） ^ 2} = \ sqrt {6,836.85} = 82.69} \\\ end {aligned}$​1。（（20×10，，，，262，，，，772.73）- （（77，，，，781.69×2，，，，638.05）=63，，，，467.322。（（（（20×302，，，，584，，，，424）- （（77，，，，781.69）2​=1，，，，697，，，，180.74​=1，，，，302.763。（（（（20×10，，，，262，，，，772.73）- （（2，，，，638.05）2​=6，，，，836.85​=82.69​

現在，將步驟乘以兩個和第三，結果將第一步劃分為第一步，然後對其進行平方：

$\ begin {Aligned}＆\ big（\ frac {63,467.32} {1,302.76 \ times 82.69} \ big） ^ 2 = 0.347 \ End {aligned}$​（（1，，，，302.76×82.6963，，，，467.32​）2=0.347​

您會看到這會如何變得非常乏味，並有很多錯誤的空間，尤其是如果您使用了超過幾週的交易數據。

解釋確定係數

當您具有確定係數時，您可以使用它來評估所評估資產的價格變動與索引或基準的價格變動相對應。該期間的確定係數在蘋果中為0.347，標普500例子，

確定為0.357的係數表明，蘋果股票價格變動與該指數有些相關，因為1.0顯示高相關性，0.0顯示沒有相關性。

要考慮的一個方面是，R平方沒有告訴分析師確定值的係數在本質上是好是好是好是壞。他們的酌處權是評估這種相關性的含義及其在未來趨勢分析中如何應用的含義。

底線

確定係數是一個比率，該比率顯示了一個變量在另一個變量上的依賴性。投資者使用它來確定與資產的價格變動相關聯與其列出的索引。

當資產的R2接近零時，它不會證明對索引的依賴。如果其r r²接近1.0。