สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและการใช้ เทียบกับความแปรปรวน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร?

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดทางสถิติที่จะดูว่าจุดแยกในชุดข้อมูลนั้นกระจายไปไกลแค่ไหนของชุดนั้น โดยคำนวณเป็นรากที่สองของ-

หากจุดข้อมูลอยู่ไกลจากค่าเฉลี่ย ชุดข้อมูลจะมีความเบี่ยงเบนที่สูงกว่า

ทำความเข้าใจกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดทางสถิติที่มักใช้ในด้านการเงิน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการลงทุน

สำหรับความผันผวนของราคา

เมื่อนำไปใช้กับอัตราผลตอบแทนรายปีของการลงทุนก็สามารถให้ข้อมูลเกี่ยวกับการลงทุนนั้นได้- ซึ่งหมายความว่าจะแสดงราคาของการลงทุนนั้นผันผวนเมื่อเวลาผ่านไปมากน้อยเพียงใด

ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของหลักทรัพย์มากขึ้น ความแปรปรวนระหว่างแต่ละราคาและค่าเฉลี่ยก็จะยิ่งมากขึ้น ซึ่งจะแสดงช่วงราคาที่กว้างขึ้น

ตัวอย่างเช่น หุ้นที่มีความผันผวนมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูง ซึ่งหมายความว่าราคาของมันขึ้นลงบ่อยครั้ง ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของความเสถียรในทางกลับกัน หุ้นมักจะค่อนข้างต่ำ ซึ่งหมายความว่าราคามักจะมีเสถียรภาพ

สำหรับแนวโน้มราคา

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถใช้เพื่อทำนายแนวโน้มประสิทธิภาพได้ ตัวอย่างเช่น ในการลงทุน กองทุนดัชนีได้รับการออกแบบเพื่อทำซ้ำดัชนี. ซึ่งหมายความว่ากองทุนควรมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำจากมูลค่าของเกณฑ์มาตรฐาน

ในทางกลับกันก้าวร้าวมักมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงจากดัชนีหุ้นสัมพันธ์ เนื่องจากผู้จัดการพอร์ตโฟลิโอของพวกเขาทำการเดิมพันเชิงรุกเพื่อสร้างผลตอบแทนที่สูงกว่าค่าเฉลี่ย

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สูงกว่านี้สัมพันธ์กับระดับความเสี่ยงที่นักลงทุนคาดหวังจากดัชนีนั้น

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นหนึ่งในมาตรการความเสี่ยงพื้นฐานที่สำคัญที่นักวิเคราะห์ ผู้จัดการพอร์ตโฟลิโอ และที่ปรึกษาใช้ บริษัทการลงทุนรายงานค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของพวกเขาและผลิตภัณฑ์อื่นๆ

การกระจายตัวขนาดใหญ่แสดงให้เห็นว่าผลตอบแทนของกองทุนเบี่ยงเบนไปจากผลตอบแทนปกติที่คาดหวังมากน้อยเพียงใด เนื่องจากง่ายต่อการเข้าใจ สถิตินี้จึงถูกรายงานไปยังลูกค้าและนักลงทุนเป็นประจำ

สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคำนวณโดยการหาค่ารากที่สองของค่าที่ได้มาจากการเปรียบเทียบจุดข้อมูลกับค่าเฉลี่ยรวมของประชากร สูตรคือ:

$\begin{aligned} &\text{Standard Deviation} = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \overline{x}\right)^2} {n-1} }\\ &\textbf{where:}\\ &x_i = \text{Value of the } i^{th} \text{ point ในชุดข้อมูล}\\ &\overline{x}= \text{ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล}\\ &n = \text{จำนวนจุดข้อมูลในชุดข้อมูล} \end{aligned}$​ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน-n1ฉัน-1n​-xฉัน​x-2​​ที่ไหน:xฉัน​-มูลค่าของฉันทีชม.จุดในชุดข้อมูลx-ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลn-จำนวนจุดข้อมูลในชุดข้อมูล​

การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคำนวณดังนี้:

1. คำนวณค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูลทั้งหมด: เพิ่มค่าจุดข้อมูลและหารด้วยจำนวนจุดข้อมูล
2. คำนวณความแปรปรวนของจุดข้อมูลแต่ละจุด: ลบค่าเฉลี่ยออกจากค่าของจุดข้อมูล
3. ยกกำลังสองความแปรปรวนของแต่ละจุดข้อมูล (จากขั้นตอนที่ 2)
4. รวมค่าความแปรปรวนกำลังสอง (จากขั้นตอนที่ 3)
5. หารผลรวมของค่าความแปรปรวนกำลังสอง (จากขั้นตอนที่ 4) ด้วยจำนวนจุดข้อมูลในชุดข้อมูลที่น้อยกว่า 1
6. หารากที่สองของผลหาร (จากขั้นตอนที่ 5)
   

คุณสมบัติที่สำคัญของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

• คุณสมบัติหลักประการหนึ่งของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการบวก ซึ่งหมายความว่านักวิเคราะห์หรือนักวิจัยที่ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกำลังเปรียบเทียบจุดข้อมูลหลายจุด แทนที่จะสรุปโดยอาศัยการวิเคราะห์ข้อมูลเพียงจุดเดียว การเติมบวกนำไปสู่ระดับความแม่นยำที่สูงขึ้น
• คุณสมบัติของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอีกประการหนึ่งคือค่าคงที่ของมาตราส่วน สิ่งนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในการเปรียบเทียบความแปรปรวนของชุดข้อมูลกับหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น หากชุดข้อมูลหนึ่งวัดเป็นนิ้วและอีกชุดเป็นเซนติเมตร ก็ยังสามารถเปรียบเทียบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้โดยตรงโดยไม่จำเป็นต้องแปลงหน่วย
• สุดท้าย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีคุณสมบัติของสมมาตรและไม่เป็นลบ ซึ่งหมายความว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเป็นบวกเสมอและรอบค่าเฉลี่ย คุณสมบัติสมมาตรนี้บอกเป็นนัยว่าค่าเบี่ยงเบนที่สูงกว่าค่าเฉลี่ยจะถูกสมดุลโดยการเบี่ยงเบนที่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย ส่งผลให้ชุดข้อมูลทั้งหมดมีความสมดุล คุณสมบัติของการเป็นบวกเสมอหมายความว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีระดับความสามารถในการเปรียบเทียบที่สูงกว่าเมื่อพิจารณาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในชุดข้อมูล

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกับความแปรปรวน

ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นสถิติที่เกี่ยวข้องกัน ความแปรปรวนได้มาจากการหาค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูล ลบค่าเฉลี่ยออกจากจุดข้อมูลแต่ละจุดแยกกัน ยกกำลังสองผลลัพธ์แต่ละจุด แล้วหาค่าเฉลี่ยอีกอันหนึ่งของกำลังสองเหล่านี้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน

ความแปรปรวนช่วยกำหนดขนาดสเปรดของข้อมูลเมื่อเปรียบเทียบกับค่า. เมื่อความแปรปรวนเพิ่มมากขึ้น ค่าความแปรปรวนของข้อมูลก็จะเกิดขึ้นมากขึ้น และอาจมีช่องว่างที่มากขึ้นระหว่างค่าข้อมูลหนึ่งกับอีกค่าหนึ่ง

หากค่าข้อมูลอยู่ใกล้กัน ความแปรปรวนก็จะน้อยลง อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้เข้าใจได้ยากกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เนื่องจากความแปรปรวนแสดงถึงผลลัพธ์กำลังสองที่อาจไม่สามารถแสดงความหมายบนกราฟเดียวกันกับชุดข้อมูลดั้งเดิมได้

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักจะเข้าใจและนำไปใช้ได้ง่ายกว่า ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะแสดงอยู่ในหน่วยการวัดเดียวกับข้อมูล ซึ่งไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับความแปรปรวนเสมอไป

เมื่อใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน นักสถิติอาจพิจารณาว่าข้อมูลมีเส้นโค้งปกติหรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์อื่นๆ

หากข้อมูลทำงานในเส้นโค้งปกติ จุดข้อมูล 68% จะอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งจุดของค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ย

ความแปรปรวนที่มากขึ้นทำให้จุดข้อมูลอยู่นอกค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากขึ้น ความแปรปรวนที่น้อยลงส่งผลให้มีข้อมูลใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยมากขึ้น

วิธีใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในธุรกิจ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่ได้ใช้เฉพาะในการลงทุนเท่านั้น นักวิเคราะห์ธุรกิจหรือบริษัทสามารถใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้หลายวิธีในการประเมินความเสี่ยง คาดการณ์ และจัดการการดำเนินงานของบริษัท

การบริหารความเสี่ยง

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในธุรกิจสำหรับ- ช่วยให้ธุรกิจต่างๆ สามารถระบุปริมาณและจัดการความเสี่ยงประเภทต่างๆ ได้

ด้วยการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลลัพธ์บางอย่าง ธุรกิจต่างๆ จึงสามารถประเมินความผันผวนหรือความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับวิธีการดำเนินงานได้

ตัวอย่างเช่น บริษัทสามารถใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อวัดความเสี่ยงของการส่งคืนผลิตภัณฑ์ต่างๆ

การวิเคราะห์ทางการเงิน

ในด้านการเงินและการบัญชี ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินและประเมินความแปรปรวนของตัวชี้วัดประสิทธิภาพทางการเงิน

ตัวอย่างเช่น ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อวัดความผันผวนของผลตอบแทนจากการลงทุน ซึ่งสามารถใช้เพื่อกำหนดการแลกเปลี่ยนความเสี่ยงและผลตอบแทน และกลยุทธ์ว่าบริษัทต้องการใช้เงินทุนอย่างไร

การพยากรณ์

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกนำมาใช้ในเพื่อประเมินความแปรปรวนของข้อมูลการขายและคาดการณ์แนวโน้มการขายในอนาคต

ช่วยให้ธุรกิจระบุฤดูกาล แนวโน้ม และรูปแบบในข้อมูลการขาย ซึ่งช่วยให้พวกเขาสามารถวางแผนความต้องการเงินสดในอนาคตอันใกล้นี้

การควบคุมคุณภาพ

ในการจัดการการผลิตและการปฏิบัติการ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะใช้ในการตรวจสอบและปรับปรุงคุณภาพผลิตภัณฑ์

นอกจากนี้ยังใช้ในกระบวนการควบคุมคุณภาพ เช่น วิธีการ Six Sigma เพื่อวัดความสามารถของกระบวนการ ลดข้อบกพร่อง และปรับกระบวนการผลิตให้เหมาะสมเพื่อคุณภาพที่ดีขึ้นและความพึงพอใจของลูกค้า

การจัดการโครงการ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกนำมาใช้ในเพื่อประเมินผลการดำเนินงานของโครงการและบริหารความเสี่ยง

ตัวอย่างเช่น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถประเมินการวิเคราะห์เส้นทางวิกฤตและมูลค่าที่ได้รับ สามารถใช้เพื่อวัดความแปรปรวน ติดตามความคืบหน้า และวัดปริมาณความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับเส้นทางวิกฤติหรือมูลค่าที่ได้มาไม่บรรลุผล

จุดแข็งและข้อจำกัดของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เช่นเดียวกับการวัดทางสถิติสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูล ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีทั้งจุดแข็งและข้อจำกัดที่ควรพิจารณา

จุดแข็ง

• นิยมใช้: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดการกระจายตัวที่ใช้กันทั่วไป นักวิเคราะห์หลายคนอาจคุ้นเคยกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับการคำนวณทางสถิติอื่นๆ ของค่าเบี่ยงเบนข้อมูล ด้วยเหตุนี้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงถูกใช้โดยหลากหลายอาชีพ ตั้งแต่นักลงทุนไปจนถึง-
• รวมจุดข้อมูลทั้งหมด: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมการสังเกตไว้แล้ว แต่ละจุดข้อมูลจะรวมอยู่ในการวิเคราะห์ การวัดความเบี่ยงเบนอื่นๆ เช่น พิสัยจะวัดเฉพาะจุดที่กระจัดกระจายมากที่สุดเท่านั้น โดยไม่คำนึงถึงจุดที่อยู่ระหว่างนั้น ดังนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงมักถูกมองว่าเป็นการวัดที่แม่นยำและแม่นยำมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับการสังเกตอื่นๆ
• สามารถรวมชุดข้อมูลได้: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลสองชุดสามารถรวมกันได้โดยใช้สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมเฉพาะ ไม่มีสูตรที่คล้ายกันสำหรับการวัดการสังเกตการกระจายตัวอื่นๆ ในสถิติ
• การใช้การคำนวณเพิ่มเติม: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแตกต่างจากวิธีการสังเกตอื่นๆ ตรงที่สามารถใช้คำนวณพีชคณิตเพิ่มเติมได้ ซึ่งหมายความว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีความคล่องตัวอยู่บ้าง

ข้อจำกัด

• ไม่ได้วัดการกระจายตัว: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่ได้วัดว่าจุดข้อมูลอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยมากเพียงใด แต่จะเปรียบเทียบกำลังสองของความแตกต่าง ซึ่งเป็นความแตกต่างเล็กน้อยแต่โดดเด่นจากการกระจายตัวจริงจากค่าเฉลี่ย
• ผลกระทบของค่าผิดปกติ: ค่าผิดปกติมีผลกระทบหนักต่อค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาว่าความแตกต่างจากค่าเฉลี่ยถูกยกกำลังสอง ส่งผลให้มีปริมาณที่มากกว่าเมื่อเทียบกับจุดข้อมูลอื่นๆ ดังนั้น โปรดทราบว่าการสังเกตแบบมาตรฐานตามธรรมชาติจะให้น้ำหนักกับค่าสุดขั้วมากกว่า
• ค่อนข้างยากที่จะคำนวณด้วยตนเอง: ตรงกันข้ามกับการวัดการกระจายตัวอื่นๆ เช่น ช่วง (ค่าสูงสุดลบค่าต่ำสุด) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต้องใช้ขั้นตอนที่ยุ่งยากหลายขั้นตอน และมีแนวโน้มที่จะเกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณมากกว่าเมื่อเทียบกับการวัดที่ง่ายกว่า อุปสรรค์นี้สามารถเดินรอบได้โดยใช้-

ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

หากคุณมีจุดข้อมูล 5, 7, 3 และ 7 และต้องการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ให้เริ่มด้วยการเพิ่มเข้าด้วยกัน:

5 + 7 + 3 + 7 = 22

ค้นหาค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลโดยการหารผลรวมด้วยจำนวนจุดข้อมูล 4 (ตามสูตรด้านบน n)

22/4 = 5.5

นี่จะทำให้คุณมีค่าเฉลี่ย 5.5 (x̄)

หากต้องการค้นหาความแปรปรวน ให้ลบค่าเฉลี่ยออกจากจุดข้อมูลแต่ละจุด จากนั้นยกกำลังสองของค่าเหล่านั้น:

5 - 5.5 = -0.5 x -0.5 = 0.25

7 - 5.5 = 1.5 x 1.5 = 2.25

3 - 5.5 = -2.5 x -2.5 = 6.25

7 - 5.5 = 1.5 x 1.5 = 2.25

เพิ่มค่ากำลังสอง จากนั้นหารผลลัพธ์ด้วย n-1 เพื่อให้เกิดความแปรปรวน

(0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25) / (4-1) = 3.67

หาค่ารากที่สองของ 3.67 เพื่อหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งก็คือประมาณ 1.915

ความผันผวนของราคาหุ้น Apple

หรือพิจารณาหุ้นของ Apple (AAPL) ในช่วงห้าปีโดยเฉพาะ ผลตอบแทนในอดีตของหุ้น Apple อยู่ที่ 88.97% ในปี 2019, 82.31% ในปี 2020, 34.65% ในปี 2021, -26.41% ในปี 2022 และ 28.32% ในเดือนเมษายน 2023ที่ในช่วงห้าปีที่ผ่านมาคิดเป็น 41.57%

โดยมูลค่าผลตอบแทนแต่ละปีลบด้วยค่าเฉลี่ยเท่ากับ 47.40%, 40.74%, -6.92%, -67.98% และ -15.57% ตามลำดับ

ค่าทั้งหมดเหล่านี้จะถูกยกกำลังสองเพื่อให้ได้ 22.47%, 16.60%, 0.48%, 46.21% และ 2.42% ผลรวมของค่าเหล่านี้คือ 0.882 หารค่านั้นด้วย 4 (N ลบ 1) เพื่อให้ได้ค่าความแปรปรวน (0.882/4) = 0.220

รากที่สองของความแปรปรวนถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ 0.4690 หรือ 46.90%

บรรทัดล่าง

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นวิธีหนึ่งในการประเมินความเสี่ยง โดยเฉพาะในด้านธุรกิจและการลงทุน โดยจะใช้ระยะห่างของจุดในชุดข้อมูลจากค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลนั้นเพื่อค้นหาว่าชุดนั้นกระจายตัวอย่างไร และมีแนวโน้มที่จะผันผวนเพียงใดเมื่อเวลาผ่านไป

นักลงทุนสามารถใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อกำหนดว่าการลงทุนจะมีเสถียรภาพหรือคาดการณ์ได้เพียงใด ธุรกิจใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือประเมินความเสี่ยง จัดการการดำเนินงาน และวางแผนกระแสเงินสด

เช่นเดียวกับการวัดทางสถิติอื่นๆ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีทั้งจุดแข็งและข้อจำกัด ซึ่งควรนำมาพิจารณาเมื่อนำไปใช้