นี่คือทีเซอร์สมองที่สนุกสนาน: กลุ่มคนสุ่มขนาดใหญ่แค่ไหนที่จะต้องมีโอกาส 50% ที่อย่างน้อยสองคนจะแบ่งปันวันเกิด? คำตอบคือ 23 ซึ่งทำให้หลายคนประหลาดใจ เป็นไปได้อย่างไร?
เมื่อไตร่ตรองคำถามนี้เรียกว่า "ปัญหาวันเกิด" หรือ "วันเกิดที่ขัดแย้งกัน" ในสถิติหลายคนคาดเดาได้ 183 เนื่องจากเป็นครึ่งหนึ่งของวันเกิดที่เป็นไปได้ทั้งหมดเนื่องจากมี 365 วันในหนึ่งปี น่าเสียดายที่สัญชาตญาณมักจะมีค่าโดยสารที่ไม่ดีในปัญหาทางสถิติแบบนี้
"ฉันชอบปัญหาประเภทนี้เพราะพวกเขาแสดงให้เห็นว่าโดยทั่วไปแล้วมนุษย์จะไม่ดีกับความน่าจะเป็นนำไปสู่การตัดสินใจที่ไม่ถูกต้องหรือสรุปข้อสรุปที่ไม่ดี"จิมฟรอสต์นักสถิติที่เขียนหนังสือสามเล่มเกี่ยวกับสถิติและเป็นคอลัมนิสต์ปกติสำหรับ American Society of Quality's Statistics Digest บอกกับ Live Science ในอีเมล “ นอกจากนี้พวกเขายังแสดงให้เห็นว่ามีประโยชน์อย่างไรคณิตศาสตร์สามารถปรับปรุงชีวิตของเราได้ ดังนั้นผลลัพธ์ที่ตอบโต้ได้ง่ายของปัญหาเหล่านี้สนุก แต่พวกเขาก็มีจุดประสงค์ด้วยเช่นกัน "
ในการคำนวณคำตอบสำหรับปัญหาวันเกิด Frost เริ่มต้นด้วยสมมติฐานสองสามข้อ ก่อนอื่นเขาไม่สนใจก้าวกระโดดปีเนื่องจากสิ่งนั้นทำให้คณิตศาสตร์ง่ายขึ้นและไม่เปลี่ยนผลลัพธ์มากนัก นอกจากนี้เขายังสันนิษฐานว่าวันเกิดทั้งหมดมีโอกาสเท่าเทียมกันที่จะเกิดขึ้น
ที่เกี่ยวข้อง:ทำไมเวลาถึงบินเมื่อคุณสนุก?
หากคุณเริ่มต้นด้วยกลุ่มคนสองคนโอกาสที่คนแรกจะไม่แบ่งปันวันเกิดกับครั้งที่สองคือ 364/365 ดังนั้นโอกาสที่พวกเขาแบ่งปันวันเกิดคือ 1 ลบ (364/365) หรือความน่าจะเป็นประมาณ 0.27%
หากคุณคิดว่ากลุ่มคนสามคนสองคนแรกครอบคลุมสองวัน ซึ่งหมายความว่าโอกาสที่บุคคลที่สามจะไม่แบ่งปันวันเกิดกับอีกสองคนคือ 363/365 ดังนั้นโอกาสที่พวกเขาทั้งหมดจะแบ่งปันวันเกิดคือ 1 ลบผลิตภัณฑ์ของ (364/365) ครั้ง (363/365) หรือความน่าจะเป็นประมาณ 0.82%
ยิ่งผู้คนในกลุ่มมากเท่าใดโอกาสที่ผู้คนคู่หนึ่งจะแบ่งปันวันเกิดมากขึ้นเท่านั้น ด้วย 23 คนมีโอกาส 50.73% Frost ตั้งข้อสังเกต ด้วย 57 คนมีความน่าจะเป็น 99%
“ ฉันได้รับข้อความจากอาจารย์สถิติวิทยาลัยที่จะทำการเดิมพัน $ 20 เกี่ยวกับคนสองคนที่แบ่งปันวันเกิดในชั้นเรียนสถิติเฉพาะ” Frost กล่าว "ด้วยความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับปัญหาวันเกิดเขารู้ว่าเขารับประกันได้ว่าจะชนะ แต่ทุกภาคเรียนนักเรียนมักจะเดิมพันและแพ้! โชคดี!
อาจมีสาเหตุหลายประการที่คำตอบสำหรับปัญหาวันเกิดรู้สึกไม่ง่าย หนึ่งคือผู้คนอาจคำนวณสิ่งที่เป็นโอกาสที่คนอื่นในกลุ่มมีวันเกิดของพวกเขาเมื่อเทียบกับคำถามจริงซึ่งก็คือว่าใครในกลุ่มแบ่งปันวันเกิด Frost กล่าว
“ ประการที่สองฉันคิดว่าพวกเขาเริ่มต้นด้วยบางสิ่งบางอย่างตามแนวของดีมี 365 วันในหนึ่งปีดังนั้นคุณอาจต้องการประมาณ 182 คนสำหรับโอกาส 50%” Frost กล่าว "แต่ที่สำคัญที่สุดคือพวกเขาประเมินความน่าจะเป็นอย่างรวดเร็วเพียงใดความน่าจะเป็นที่เพิ่มขึ้นตามขนาดกลุ่มจำนวนการจับคู่ที่เป็นไปได้เพิ่มขึ้นแบบทวีคูณด้วยขนาดกลุ่มและมนุษย์นั้นแย่มากเมื่อต้องเข้าใจการเติบโตแบบทวีคูณ"
ปัญหาวันเกิดเกี่ยวข้องกับปัญหาเกี่ยวกับปัญหาการเติบโตแบบทวีคูณอีกครั้ง Frost กล่าว “ เพื่อแลกกับบริการบางอย่างสมมติว่าคุณได้รับการเสนอให้จ่าย 1 เซ็นต์ในวันแรก 2 เซ็นต์ในวันที่สอง 4 เซนต์ในสาม, 8 เซ็นต์, 16 เซ็นต์, 16 เซ็นต์และอื่น ๆ เป็นเวลา 30 วัน” ฟรอสต์กล่าว "นั่นเป็นข้อตกลงที่ดีหรือไม่คนส่วนใหญ่คิดว่ามันเป็นข้อตกลงที่ไม่ดี แต่ต้องขอบคุณการเติบโตแบบทวีคูณคุณจะมีมูลค่ารวม 10.7 ล้านเหรียญสหรัฐในวันที่ 30"
เผยแพร่ครั้งแรกใน Live Science
