z检验：定义，在统计中使用和示例

Z检验是一种统计检验，用于确定在已知方差并且样本量大时是否有两个种群均值是否不同。它也可以用来将一种均值与假设值进行比较。

数据必须大致适合正态分布，否则测试不起作用。应计算诸如方差和标准偏差之类的参数，以进行z检验。

了解Z检验

Z检验也是一个假设检验，其中Z统计量遵循正态分布。 Z检验最适合于30个样本大于30个样本中央限制定理随着样品数量变大，样品被认为是大约正态分布的。

进行Z检验时，应说明无效的假设和替代假设以及α水平。这Z得分也应计算出一个测试统计量，结果和结论列出了。 z统计量或z得分是一个数字，代表了从z检验中得出的分数高于平均值的标准偏差或低于平均值的数字。

可以作为Z检验进行的测试的示例包括一个样本的位置测试，两样本的位置测试，配对差异测试和最大似然估计。 z检验与t检验密切相关，但是当实验的样本量较小时，最好执行t检验。同样，t检验假设标准偏差是未知的，而z检验假设它是已知的。如果人口的标准偏差尚不清楚，则可以实现样本方差的假设。

一个样本z检验示例

假设投资者希望测试股票的平均每日回报是否大于3％。计算一个简单的50个回报样本，平均为2％。假设回报的标准偏差为2.5％。因此，零假设是平均或平均值等于3％的时间。

相反，替代假设是平均回报是大于或小于3％。假设选择了0.05％的α两尾测试。因此，每个尾巴中有0.025％的样品，α的临界值为1.96或-1.96。如果Z的值大于1.96或小于-1.96，则拒绝零假设。

z的值是通过减去选择测试的平均每日收益的值，在这种情况下从观察到的样品的平均值中减去3％。接下来，将结果值除以标准偏差除以观察值数量的平方根。

因此，测试统计量是：

（0.02-0.03）÷（0.025÷√50）= -2.83

投资者拒绝零假设，因为Z小于-1.96，并得出结论，平均每日收益率少于3％。

底线

Z检验用于假设检验，以评估发现或关联是否具有统计学意义。特别是，它测试了两个均值是否相同（零假设）。仅当已知种群标准偏差并且样本量为30个数据点或更大的情况下，才能使用z检验。否则，应采用t检验。