最初定义为圆的圆周与直径之间的比率- 写为希腊字母π-出现在整个数学过程中，包括在化学，物理科学和医学等圆圈完全没有联系的地区。
PI属于一个名为非理性数字的庞大数学组，这些数字永远存在，不能写成分数。科学家已经计算了PI，尽管我们大多数人对近似3.14更熟悉。但是，我们怎么知道PI是一个不合理的数字？
理性数字构成了我们在日常生活中使用的大多数数字（尽管不到所有可能数字的一半），可以以一个整数的形式编写，除以另一个数字。 PI乍看之下肯定并不是这一组的一部分。
“理性是明确访问该数字的实际属性，即没有任何近似值……因此能够以有限的符号写入数字，”Wadim Zudlillin，荷兰Radboud大学的数学家告诉Live Science。
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但是，实际上证明您不能将PI写为分数是一个令人惊讶的问题。没有普遍的方法来证明特定数字是不合理的，因此他们必须为每种情况开发不同的证据。基思·康拉德（Keith Conrad），康涅狄格大学的数学家。 “你怎么知道一个数字不是分数？”他说。 “您正在尝试验证负面属性。”
尽管有这么困难，但在过去的300年中，数学家使用了跨数学的技术建立了对Pi非理性性的不同证据。这些论点中的每一个都以这样的假设为理性，以方程式的形式写成。通过一系列操纵和关于该方程中未知值的性质，随后很清楚，数学与这种原始断言相矛盾，从而得出结论，即PI必须是不合理的。
涉及的具体数学通常非常复杂，通常需要大学对微积分，三角学和无限系列的了解。但是，每种方法都依赖于这种矛盾证明的核心观念。
“有微积分和三角功能有证据，”康拉德说。“在其中一些中，π被视为第一个积极的解决方案（x）= 0。兰伯特在1760年代的第一个证明使用了一种称为无限的数学持续分数 - 这是一种无限巢的分数。”
但是，与其直接证明PI是不合理的，还可以使用该数字的不同属性来确认非理性性。 PI属于另一个称为超验数的数值组，该数字不是代数，重要的是不能将其写成多项式方程的根。因为每个先验数量都是不合理的，所以任何证明PI是先验的证据也证明了PI是非理性的。
康拉德说：“使用具有复数的微积分，您可以证明π是先验的。” “证明使用了称为欧拉的身份的非常著名的方程式：eiπ+1 = 0。”
尽管Pi的普遍重要性可能是由于这种无形的非理性性而引起的，但对于任何现实世界中的应用，七个或八个小数点通常都足够。甚至PI的计算。
“我们近似于实际目的的价值，3.1415926 - 这已经是很多信息！”祖德林说。 “但是，在数学方面，这并不令人满意。我们关心数字的性质。”
