想要解决复杂的问题吗？应用数学可以提供帮助

您可能会想起曾经使用数学来解决日常问题的经历，例如计算餐厅的小费或确定房间的面积。但数学在解决复杂问题（例如治疗疾病）方面发挥什么作用？

在我的工作中应用数学家，我使用数学工具来研究和解决在生物学中。我曾研究过涉及基因和例如细胞之间的相互作用和决策。为此，我用数学语言创建了对现实世界情况的描述。将情况转化为数学表示的行为称为建模。

将真实情况转化为数学术语

如果您曾经解决过有关火车速度或杂货成本的算术问题，这就是数学建模的一个例子。但对于更困难的问题，即使只是将现实世界的场景写成数学问题也可能很复杂。这个过程需要很多创造力和理解力手头问题的解决方案，通常是应用数学家与其他学科的科学家合作的结果。

举个例子，我们可以将数独游戏表示为。在数独中，玩家用 1 到 9 之间的数字填充谜题中的空盒子，但要遵守一些规则，例如任何行或列中都不能有重复的数字。

谜题从一些预先填充的盒子开始，目标是找出其余盒子里的数字。

想象一下，一个变量（比如 x）代表这些空盒子之一中的数字。我们可以通过说 x 求解方程 (x-1)(x-2) … (x-9)=0 来保证 x 介于 1 和 9 之间。仅当左侧因子之一为零时，该方程才成立。仅当x为1到9之间的数字时，左侧的每个因子才为零；例如，当 x=1 时，(x-1)=0。这个方程编码了关于我们的数独游戏的事实，我们可以类似地对游戏的其他功能进行编码。数独的最终模型将是一组包含 81 个变量的方程，每个变量对应谜题中的每个框。

我们可以模拟的另一种情况是药物（例如阿司匹林）在人的血液中的浓度。在这种情况下，我们会感兴趣的是当我们摄入阿司匹林和身体代谢它时浓度如何变化。就像数独一样，人们可以创建一组方程来描述阿司匹林的浓度如何随时间变化，以及额外的摄入如何影响这种药物的动力学。然而，与数独不同的是，代表浓度的变量不是静态的，而是随时间变化的。

但建模行为并不总是那么简单。我们如何模拟癌症等疾病？对肿瘤的大小和形状进行建模就足够了，还是我们需要对肿瘤内的每一条血管进行建模？每个细胞？每个细胞中的每一种化学物质？关于癌症还有很多未知之处，那么我们如何对这些未知特征进行建模呢？有可能吗？

应用数学家必须在模型之间找到平衡，这些模型既要足够现实有用，又要足够简单以实现。建立这些模型可能需要几年的时间，但通过与实验科学家的合作，尝试寻找模型的行为通常可以为现实世界的问题提供新颖的见解。

数学模型有助于找到真正的解决方案

编写数学问题来表示情况后，建模过程的第二步是解决问题。

对于数独，我们需要求解包含 81 个变量的方程组。对于阿司匹林的例子，我们需要求解一个描述浓度变化率的方程。这就是所有已经发明的和仍在发明的数学发挥作用的地方。纯数学领域，如代数、分析、组合学在某些情况下，可以使用许多其他方法来解决数学应用到现实世界中所产生的复杂数学问题。

建模过程的第三步包括将数学解决方案转化为应用问题的解决方案。就数独而言，方程的解告诉我们每个框中应该放入哪个数字来解决难题。就阿司匹林而言，解决方案是一组曲线，告诉我们消化系统和血液中阿司匹林的浓度。这就是应用数学的工作原理。

当创建模型还不够时

或者是吗？虽然这三步过程是应用数学的理想过程，但现实要复杂得多。一旦我到达想要解决数学问题的第二步，很多时候（如果不是大多数时候），结果却是没有人知道如何解决模型中的数学问题。在某些情况下，需要用数学来研究问题甚至不存在。

例如，分析癌症模型很困难，因为基因、蛋白质和化学物质之间的相互作用并不像数独游戏中盒子之间的关系那么简单。主要困难在于这些相互作用是“非线性的”，这意味着两个输入的效果不仅仅是各个效果的总和。为了解决这个问题，我一直致力于研究非线性系统的新方法，例如布尔网络理论和多项式代数。通过这种方法和传统方法，我和我的同事研究了以下领域的问题：决策,基因网络,细胞分化和肢体再生。

当处理未解决的应用数学问题时，应用数学和纯数学之间的区别常常消失。曾经被认为过于抽象的领域正是现代问题所需要的。这凸显了数学对我们所有人的重要性；当前的纯数学领域可以成为明天的应用数学，并成为解决复杂的现实问题所需的工具。

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