兩名學生在 2022 年發現了畢達哥拉斯定理看似不可能的證明，他們為這個問題提供了九個全新的解決方案，再次讓數學界驚嘆不已。
來自路易斯安那州的 Ne'Kiya Jackson 和 Calcea Johnson 還在讀高中時，它指出直角三角形兩條短邊的平方和等於三角形最長邊（斜邊）的平方。數學家長期以來一直認為，使用三角學來證明該定理是行不通的，因為三角學的基本公式是基於該定理為真的假設。
傑克遜和約翰遜在學校數學競賽中回答了一個額外問題時提出了他們的“不可能”證明。他們在 2023 年的美國數學會會議上展示了他們的工作，但當時證明尚未經過徹底審查。現在，週一（10 月 28 日）在該雜誌上發表了一篇新論文美國數學月刊展示了他們的解決方案經過同行評審。不僅如此，這兩名學生還用三角學概述了畢達哥拉斯定理的另外九個證明。
「在如此年輕的時候發表一篇論文，真是令人興奮，」目前在路易斯安那州立大學學習環境工程的約翰遜在透過電子郵件發送給《生活科學》的聲明中說道。 “我非常自豪我們能夠發揮如此積極的影響力，證明年輕女性和有色人種女性可以做到這些事情。”
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透過證明」 定理使用三角學，但沒有使用定理本身，這兩個年輕女子克服了被稱為循環推理的邏輯失敗。三角學是三角學的一個分支它闡明了三角形的邊、長和角之間的關係，因此，該學科通常包括畢達哥拉斯定理的表達式。但傑克森和約翰遜成功地利用稱為正弦定理的三角學結果證明了該定理，避免了循環推理。
在這項新研究中，除了最初的證明之外，年輕的數學家還描述了使用三角學證明畢達哥拉斯定理的四種新方法，以及一種揭示了另外5 個證明的新方法，總共10 個證明。
傑克森和約翰遜是已知使用三角學而不訴諸循環推理證明畢達哥拉斯定理的第三和第四人。聲明稱，另外兩人是專業數學家。
「我沒想到事情會走這麼遠，」目前在路易斯安那州澤維爾大學研究藥理學的傑克森在聲明中說。 “我對它的發表感到非常驚訝。”
傑克森和約翰遜在論文中表示，有兩種方式來呈現三角學及其函數正弦和餘弦，但這些版本經常被混為一談。根據該論文，正弦和餘弦是在三角形直角的背景下定義的比率，它們可以根據三角方法或使用複數多項式的方法來表示。
傑克森和約翰遜寫道，這種合併意味著「試圖理解三角學的意義就像試圖理解一張將兩個不同圖像印在彼此之上的圖片」。
年輕的數學家補充道，透過區分這兩種方法，研究人員可以發現「畢達哥拉斯定理的大量新證明」。
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