ตัวเลขที่ซับซ้อนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยสองส่วน - จำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ ตัวเลขที่ซับซ้อนคือการสร้างบล็อกของคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นพีชคณิต พวกเขาสามารถนำไปใช้กับหลายแง่มุมของชีวิตจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์และแม่เหล็กไฟฟ้า
รูปแบบมาตรฐานสำหรับตัวเลขที่ซับซ้อนคือและ + biด้วยจำนวนจริงก่อนและจำนวนจินตภาพสุดท้าย เพราะส่วนใดส่วนหนึ่งอาจเป็น 0 ทางเทคนิคใด ๆจำนวนจริงหรือจำนวนจินตภาพถือได้ว่าเป็นตัวเลขที่ซับซ้อน คอมเพล็กซ์ไม่ได้หมายถึงความซับซ้อน หมายความว่าตัวเลขทั้งสองประเภทรวมกันเพื่อสร้างความซับซ้อนเช่นอาคารที่อยู่อาศัย - กลุ่มอาคารร่วมกัน
ตัวเลขจริงเป็นค่าที่จับต้องได้ซึ่งสามารถพล็อตบนบรรทัดตัวเลขแนวนอนเช่นเศษส่วนจำนวนเต็มหรือจำนวนที่นับได้ใด ๆ ที่คุณสามารถนึกถึงได้ ตัวเลขจินตภาพเป็นแนวคิดนามธรรมที่ใช้เมื่อคุณต้องการสแควร์รูทของจำนวนลบ
การเพิ่มและคูณตัวเลขที่ซับซ้อน
เนื่องจากตัวเลขที่ซับซ้อนเป็นทวินาม - การแสดงออกเชิงตัวเลขที่มีสองคำ - เลขคณิตโดยทั่วไปจะทำในลักษณะเดียวกับทวินามใด ๆ โดยการรวมคำที่คล้ายกันและการทำให้ง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น:
(3 + 2i) + (4 - 4i)
(3 + 4)= 7
(2i - 4i)= -2i
ผลที่ได้คือ7-2i-
สำหรับการคูณคุณใช้วิธีฟอยล์สำหรับการคูณพหุนาม: คูณสิ่งแรกคูณด้านนอกคูณด้านในคูณสุดท้ายแล้วเพิ่ม ตัวอย่างเช่น:
(3 - 2i) (5 + 3i) =
(3) (5) + (3) (3i) + (-2i) (5) + (-2i) (3i) =
15 + 9i + -10i + -6i2-
15 - I - 6 (-1) =
21 - ฉัน
เหตุผลที่i2ลดความซับซ้อนเป็น (-1) เป็นเพราะฉันคือสแควร์รูทของ -1
หารตัวเลขที่ซับซ้อน
อย่างไรก็ตามการแบ่งมีความซับซ้อนมากขึ้นและต้องใช้คอนจูเกต คอนจูเกตที่ซับซ้อนเป็นคู่ของตัวเลขที่ซับซ้อนที่มีสัญญาณที่แตกต่างกันเช่น(a + bi)และ(A - B)- การทวีคูณคอนจูเกตที่ซับซ้อนทำให้ระยะกลางยกเลิก ตัวอย่างเช่น:
(a + bi) (a - b) = a2- ABI + ABI - (BI)2
สิ่งนี้ทำให้ง่ายขึ้นกับไฟล์2- B2(ฉัน2) = A2- B2(-1)
ผลลัพธ์สุดท้ายคือ2+ B2
เมื่อหารตัวเลขที่ซับซ้อนให้กำหนดคอนจูเกตของตัวหารและคูณตัวเศษและตัวส่วนโดยคอนจูเกต ตัวอย่างเช่น,
(5 + 2i) ÷ (7 + 4i)
คอนจูเกตของ 7 + 4i คือ 7 - 4i ดังนั้นคูณตัวเศษและตัวส่วนโดยคอนจูเกต:
(5 + 2i) (7 - 4i) ÷ (7 + 4i) (7 - 4i) =
(35 + 14i - 20i - 8i2) ÷ (49 - 28i + 28i - 16i2-
(35 - 6i + 8) ÷ (49 + 16) =
(43 - 6i) ÷ 65
ค่าสัมบูรณ์ของตัวเลขที่ซับซ้อน
ค่าสัมบูรณ์ของตัวเลขจะพิจารณาระยะทางจากศูนย์บนบรรทัดตัวเลข เนื่องจากตัวเลขที่ซับซ้อนรวมถึงตัวเลขจินตภาพจึงไม่สามารถพล็อตได้ในบรรทัดจำนวนจริง อย่างไรก็ตามสามารถวัดได้จากศูนย์บนระนาบหมายเลขที่ซับซ้อนซึ่งรวมถึงแกน x (สำหรับจำนวนจริง) และแกน y (สำหรับจำนวนจินตภาพ)
การใช้ตัวเลขที่ซับซ้อน
ตัวเลขที่ซับซ้อนสามารถใช้ในการแก้ปัญหาสี่เหลี่ยมจัตุรัสสำหรับศูนย์ สูตรกำลังสองช่วยแก้ปัญหาax2 + bx + c = 0สำหรับค่าของ x หากสูตรให้ค่าลบในสแควร์รูทตัวเลขที่ซับซ้อนสามารถใช้เพื่อลดความซับซ้อนของศูนย์
ตัวเลขที่ซับซ้อนใช้ในอิเล็กทรอนิกส์และแม่เหล็กไฟฟ้า หมายเลขที่ซับซ้อนเพียงครั้งเดียวรวบรวมปริมาณจริงสองอย่างทำให้ตัวเลขทำงานง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่นในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สถานะขององค์ประกอบวงจรถูกกำหนดโดยแรงดันไฟฟ้า (V) และกระแส (i) องค์ประกอบวงจรยังสามารถมีความจุ (C) และการเหนี่ยวนำ (l) ที่อธิบายแนวโน้มของวงจรที่จะต่อต้านการเปลี่ยนแปลงใน V และ I แทนที่จะอธิบายสถานะขององค์ประกอบของวงจรโดย V และ I มันสามารถอธิบายได้ว่าเป็นZ = V + II- กฎของกระแสไฟฟ้าสามารถแสดงได้โดยใช้การเพิ่มและการคูณของ UMBER ที่ซับซ้อน
ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้สามารถนำไปใช้กับแม่เหล็กไฟฟ้าได้ แทนที่จะถูกอธิบายว่าเป็นความแรงของสนามไฟฟ้าและความแรงของสนามแม่เหล็กคุณสามารถสร้างจำนวนที่ซับซ้อนซึ่งส่วนประกอบไฟฟ้าและแม่เหล็กเป็นจำนวนจริงและจินตภาพ
การอ่านเพิ่มเติม:
เครื่องคิดเลขหมายเลขที่ซับซ้อน
