เมื่อนักดนตรีก้าวเข้าสู่กีตาร์การสั่นสะเทือนของสายจะสร้างคลื่นเสียงที่หูของมนุษย์ได้ยินเป็นดนตรี เมื่อดึงสายกีต้าร์มันจะเคลื่อนที่ไปในระยะที่แน่นอนขึ้นอยู่กับว่าผู้เล่นกีตาร์นั้นยากแค่ไหน สตริงกลับไปที่จุดเริ่มต้นและเดินทางระยะทางเกือบเท่ากันในทิศทางตรงกันข้าม พลังงานสั่นสะเทือนของสตริงจะกระจายไปในรูปแบบของเสียง สิ่งนี้ทำให้ระยะทางที่สตริงเคลื่อนที่หรือแอมพลิจูดของการสั่นสะเทือนเพื่อลดลงเรื่อย ๆ เสียงของเสียงจางหายไปจนกระทั่งสายในที่สุดก็เงียบ
สตริงกีต้าร์เป็นตัวอย่างของการเคลื่อนไหวฮาร์มอนิกอย่างง่ายหรือ SHM SHM สามารถมองเห็นได้ตลอดธรรมชาติ มันอธิบายถึงการสั่นสะเทือนของอะตอมความแปรปรวนของดารายักษ์และระบบอื่น ๆ นับไม่ถ้วนตั้งแต่เครื่องดนตรีไปจนถึงตึกระฟ้าที่ไหว
WordNet ของมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันกำหนดการเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิกอย่างง่ายเป็น“ การเคลื่อนไหวเป็นระยะซึ่งกำลังฟื้นฟูเป็นสัดส่วนกับการกระจัด” เป็นระยะหมายถึงการเคลื่อนไหวซ้ำในอัตราคงที่และคาดการณ์ได้ ส่วนที่เกี่ยวกับแรงฟื้นฟูที่เป็นสัดส่วนกับการกระจัดนั้นหมายความว่ายิ่งคุณผลักอะไรบางอย่างให้มากเท่าไหร่มันก็ยิ่งยากขึ้นเท่านั้น
SHM ยังอธิบายถึงการเคลื่อนไหวของลูกบอลที่ห้อยลงมาจากฤดูใบไม้ผลิ ลูกบอลอยู่ภายใต้กำลังฟื้นฟูความยืดหยุ่นเชิงเส้นตามที่ Georgia State University'sไฮเปอร์ฟิสิกส์เว็บไซต์. การวาดออกมาบนกราฟการเคลื่อนไหวขึ้นและลงของลูกเมื่อเวลาผ่านไปสามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นคลื่นความผันผวนซ้ำ ๆ ซ้ำ ๆ หรือคลื่นไซน์ รูปร่างของคลื่นสามารถคำนวณได้โดยใช้กฎของ Hooke
Robert Hooke เป็นนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษนักคณิตศาสตร์และสถาปนิกที่มีความสนใจในหลาย ๆ ด้านของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตั้งแต่ดาราศาสตร์ไปจนถึงจุลชีววิทยา การศึกษาวัตถุภายใต้แว่นขยายเขาเป็นคนแรกที่ใช้คำว่า "เซลล์" เพื่ออธิบายส่วนประกอบของเนื้อเยื่อพืชตามฟิสิกส์ไฮเปอร์เท็กซ์บุ๊ค- นอกจากนี้เขายังศึกษานาฬิกาและการจับเวลาและในปี ค.ศ. 1675 ได้พัฒนาทฤษฎีความยืดหยุ่นหรือสปริงเพื่อควบคุมนาฬิกาลูกตุ้ม ในระยะสั้นทฤษฎีกล่าวว่า "การขยายเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการบังคับ"
ในทางคณิตศาสตร์กฎหมายของ Hooke จะแสดงเป็น F = -Kx โดยที่ f คือแรง x คือการเปลี่ยนแปลงความยาวจากความยาวที่ผ่อนคลายหรือเป็นต้นฉบับของฤดูใบไม้ผลิและKเป็นค่าคงที่สปริงที่มีลักษณะเฉพาะที่ระบุปริมาณของแรงที่จำเป็นในการยืดหรือบีบอัดสปริงในระยะที่แน่นอน เครื่องหมายลบบ่งชี้ว่าแรงกู้คืนอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามของการกระจัด
การเคลื่อนไหวแบบวงกลม
มีการเชื่อมต่ออย่างใกล้ชิดระหว่างการเคลื่อนไหวแบบวงกลมและการเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิกอย่างง่ายตามมหาวิทยาลัยบอสตัน- พิจารณาจุดบนขอบของดิสก์ในขณะที่มันหมุนทวนเข็มนาฬิกาในอัตราคงที่รอบแกนแนวนอน ถ้าเราพล็อตเฉพาะตำแหน่งแนวตั้งของจุดเมื่อดิสก์หมุนมันจะสร้างกราฟไซน์ นี่เป็นกราฟเดียวกับที่เราได้รับถ้าเราพล็อตตำแหน่งของมวลบนสปริงเด้งขึ้นและลงในการเคลื่อนไหวฮาร์มอนิกอย่างง่ายเป็นฟังก์ชั่นของเวลา
ลูกตุ้ม
ลูกตุ้มเรียบง่ายทำตัวเหมือนออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกเช่นสปริง อย่างไรก็ตามระยะเวลาของลูกตุ้มไม่ได้ถูกกำหนดโดยมวล แต่ตามความยาว ความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญอีกประการหนึ่งคือในกรณีของลูกตุ้มแรงฟื้นฟูนั้นไม่ได้เกิดจากสปริง แต่เป็นแรงโน้มถ่วง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงกำลังดึงลูกตุ้มลงในแนวตั้งและไม่กลับไปตามส่วนโค้งในทิศทางตรงกันข้ามของการเคลื่อนไหวของมันแรงฟื้นฟูจึงค่อนข้างซับซ้อนฟังก์ชันตรีโกณมิติ- อย่างไรก็ตามลูกตุ้มอย่างใกล้ชิดการเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิกอย่างง่าย ๆ หากพวกเขาไม่ได้แกว่งเกินสองสามองศาจากจุดพักของพวกเขา
การเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิก
ระบบเครื่องกลทั้งหมดอยู่ภายใต้กำลังทำให้หมาด ๆซึ่งทำให้แอมพลิจูดของการเคลื่อนไหวลดลงเมื่อเวลาผ่านไป กองกำลังเหล่านี้อาจรวมถึงแรงเสียดทานระหว่างชิ้นส่วนที่เคลื่อนไหวความต้านทานอากาศหรือแรงภายในเช่นในสปริงที่มีแนวโน้มที่จะกระจายพลังงานเป็นความร้อน
ในการเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิกอย่างง่ายแรงหน่วงโดยทั่วไปจะเป็นสัดส่วนกับความเร็วของมวลสั่นมหาวิทยาลัยแห่งรัฐนิวยอร์ก Stony Brook- ในที่สุดพลังนี้จะนำระบบการสั่นไปหยุดและถ้ามันยอดเยี่ยมพอก็สามารถหยุดการแกว่งได้จริง ๆ ก่อนที่พวกเขาจะเริ่ม
น้ำหนักในฤดูใบไม้ผลิที่ตีกลับในอากาศจะยังคงตีกลับเป็นเวลานาน แต่ไม่ตลอดไป ความต้านทานอากาศและความต้านทานภายในในสปริงโลหะในที่สุดจะกระจายพลังงานจลน์ของระบบและนำไปหยุด อย่างไรก็ตามหากน้ำหนักถูกแขวนอยู่ในหม้อกากน้ำตาลเย็นและสปริงยืดและปล่อยออกมาน้ำหนักอาจกลับมาอย่างช้าๆไปยังตำแหน่งที่เหลือโดยไม่เด้งขึ้นไปข้างบนแม้แต่ครั้งเดียว เราพิจารณาน้ำหนักที่ตีกลับในอากาศที่จะตกอยู่ในระดับต่ำกว่าและน้ำหนักที่เคลื่อนที่ช้าผ่านกากน้ำตาลและไม่เคยตีกลับแม้แต่ครั้งเดียว หากระบบอยู่ในจุดที่แน่นอนระหว่างสองเงื่อนไขนี้จะมีการกล่าวกันว่ามีความชื้นในช่วงวิกฤต
“ เรารู้ว่าในความเป็นจริงฤดูใบไม้ผลิจะไม่แกว่งตลอดไปกองกำลังแรงเสียดทานจะลดความกว้างของการแกว่งจนกระทั่งในที่สุดระบบก็หยุดอยู่”มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียซานตาครูซแอมพลิจูดของออสซิลเลเตอร์ที่อยู่ต่ำกว่าผ่านการสลายตัวแบบทวีคูณซึ่งหมายความว่าหลังจากช่วงเวลาหนึ่งแอมพลิจูดของการแกว่งจะลดลงครึ่งหนึ่งและหลังจากช่วงเวลาเดียวกันนั้นจะลดลงอีกครึ่งหนึ่ง ตัวอย่างหนึ่งที่คุ้นเคยของเรื่องนี้คือเสียงที่สลายตัวของระฆัง
ในหลายกรณีการทำให้หมาด ๆ เป็นที่ต้องการเพื่อป้องกันการตีกลับที่ไม่สามารถควบคุมได้ บางทีตัวอย่างที่คุ้นเคยที่สุดของเรื่องนี้คือระบบช่วงล่างรถยนต์- ล้อถูกติดตั้งบนสปริงเพื่อให้สามารถเลื่อนขึ้นและลงเพื่อตอบสนองต่อการกระแทกและจุ่มในถนนในขณะที่ร่างกายของรถยังคงอยู่ในระดับที่ค่อนข้าง อย่างไรก็ตามหากไม่มีการทำให้หมาด ๆ รถจะเริ่มเด้งขึ้นและลงอย่างไม่สามารถควบคุมได้ เพื่อป้องกันสิ่งนี้รถยนต์มีโช้คอัพเพื่อลดการเคลื่อนไหวของสปริงโดยการเพิ่มแรงเสียดทานให้กับระบบช่วงล่าง
การเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิกขับเคลื่อน
เมื่อเป็นที่พึงปรารถนาสำหรับการเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิกที่จะคงอยู่การทำให้หมาด ๆ เป็นปัญหาที่ต้องเอาชนะด้วยแรงผลักดัน พิจารณาลูกตุ้มในนาฬิกาปู่ ที่จุดที่ไกลที่สุดในแต่ละทิศทางกลไกการหลบหนีขับเคลื่อนด้วยพลังงานความโน้มถ่วงของน้ำหนักที่ลงมาอย่างช้าๆทำให้ลูกตุ้มมีอาการเขยิบเล็ก ๆ ที่เพียงพอที่จะเอาชนะผลกระทบการทำให้หมาด ๆ ของแรงเสียดทานเชิงกลและความต้านทานต่ออากาศและรักษาการเคลื่อนไหวของลูกตุ้ม
การรวมตัวกันของการเคลื่อนไหวฮาร์มอนิกที่ขับเคลื่อนด้วยเสียงสะท้อนคู่หรือการสั่นสะเทือนที่เห็นอกเห็นใจ นี่คือการสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นในร่างกายเดียวโดยการสั่นสะเทือนของช่วงเวลาเดียวกันในร่างกายที่อยู่ใกล้เคียง ตัวอย่างหนึ่งที่คุ้นเคยคือชุดสวิงสนามเด็กเล่น หากมีการชิงช้าสองครั้งที่มีความยาวเท่ากันการแกว่งไปที่การแกว่งหนึ่งอาจทำให้อีกคนหนึ่งเริ่มเคลื่อนไหว เหตุผลนี้ก็คือการแกว่งครั้งแรกทำให้การสนับสนุนข้ามบาร์ก้าวไปข้างหน้าและย้อนกลับเล็กน้อยในแต่ละรอบ แม้ว่าการเคลื่อนไหวนี้มักจะมีขนาดเล็กเนื่องจากการชิงช้ามีความยาวเท่ากันพวกเขาจะมีความถี่เรโซแนนท์เดียวกันดังนั้นแรงผลักดันที่ได้รับจากการเคลื่อนไหวเล็ก ๆ ของแท่งไม้กางเขนจะขยายออกไปทำให้การแกว่งครั้งที่สองเคลื่อนไหวได้อย่างเห็นได้ชัด อีกตัวอย่างหนึ่งของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกที่ถูกขับเคลื่อนด้วยความถี่เรโซแนนท์คือวิธีการกีตาร์ไฟฟ้าสามารถรักษาโน้ตได้อย่างไม่มีกำหนดโดยการให้ข้อเสนอแนะของเสียงที่ขยายออกเพื่อผลักดันการสั่นสะเทือนอย่างต่อเนื่องของสตริง
แม้ว่าบางครั้งการเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิกภายใต้แรงผลักดันอาจเป็นอันตรายหรือแม้กระทั่งหายนะ หากแรงนี้ถูกนำไปใช้ที่ความถี่ตามธรรมชาติหรือเสียงสะท้อนของระบบการสั่นในอัตราที่สูงกว่าแรงทำให้การหน่วงสามารถกระจายพลังงาน“ …แรงผลักดันที่ค่อนข้างเล็กสามารถสร้างความผันผวนขนาดใหญ่ได้เพียงเพราะพลังงานถูกฉีดเข้าไปในระบบอย่างต่อเนื่องมหาวิทยาลัยบอสตัน- ซึ่งหมายความว่าหากระบบที่อยู่ต่ำกว่านั้นถูกขับเคลื่อนด้วยแรงภายนอกที่ความถี่เรโซแนนท์แอมพลิจูดของการเคลื่อนไหวสามารถเพิ่มขึ้นได้จนกว่าระบบจะล้มเหลว หนึ่งในตัวอย่างที่น่าทึ่งที่สุดของเรื่องนี้คือ2483 ทาโคมา Narrows สะพานล่มสลาย- ลมที่ยั่งยืนแรงผลักดันการสั่นของดาดฟ้าสะพานที่เพิ่มขึ้นในแอมพลิจูดจนกระทั่งมันแตกออก อีกตัวอย่างหนึ่งของการเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิกที่ถูกผลักดันไปยังจุดที่ล้มเหลวคือวิธีการนักร้องสามารถแตกแก้วไวน์โดยการร้องเพลงเสียงดังที่ความถี่เรโซแนนท์
การเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิกในชีวิตจริงนั้นไม่ค่อยง่าย เมื่อเราดูที่ระบบการแกว่งขนาดมหึมาจริงอาจมีตัวแปรที่ทำให้สับสนจำนวนใด ๆ เช่นความผันผวนของอุณหภูมิและความดันอากาศหรือการสึกหรอของชิ้นส่วนเชิงกลซึ่งอาจส่งผลกระทบต่อแอมพลิจูดและระยะเวลาของการเคลื่อนไหว อย่างไรก็ตามโดยสมมติว่าระบบเครื่องจักรกลอยู่ในการเคลื่อนไหวของฮาร์มอนิกอย่างง่ายเรามักจะทำการประมาณที่แม่นยำอย่างเหมาะสมว่าระบบเหล่านี้ทำงานอย่างไร
ทรัพยากรเพิ่มเติม
