計算Excel中的歷史波動

金融資產的價值每天有所不同。投資者需要一個指標來量化通常難以預測的這些變化。供求是影響資產價格變化的兩個主要因素。作為回報，價格移動反映了波動的幅度，這是比例利潤和損失的原因。從投資者的角度來看，這種影響和波動的不確定性稱為風險。

期權的價格取決於其基本移動能力，或者換句話說，其能力易變的能力。移動的可能性越大，其溢價越昂貴，就越接近到期。因此，計算基礎資產的波動性有助於投資者的價格衍生物基於該資產。

測量資產的變化

衡量資產變化的一種方法是量化資產的每日收益（每天移動百分比）。這使我們了解了歷史波動的定義和概念。歷史波動基於歷史價格，代表資產回報的可變性程度。這個數字沒有一個單元，並以百分比表示。

計算歷史波動

如果我們稱p（t）金融資產的價格（外匯資產，股票，外匯對等）在時間t和p（t-1）T-1的金融資產價格，我們在時間t上定義了資產的每日回報r（t）

r（t）= ln（p（t） / p（t-1））

其中ln（x）=天然對數函數。

這總回報時間t是：

R = R1 + R2 + R3 + 2 + ... + RT-1 + RT，

等同於：

r = ln（p1 / p0） + ... ln（pt-1 / pt-2） + ln（pt / pt-1）

我們有以下平等：

ln（a） + ln（b）= ln（a * b）

因此，這給出了：

r = ln [（p1 / p0*（p2 / p1）* ...（pt / pt-1]

r = ln [（p1。p2... pt-1。pt） /（p0。p1。p2... pt-pt-2。pt-1）]

而且，經過簡化後，我們有：

r = ln（pt / p0）。

收益率通常計算為相對價格變化的差異。這意味著，如果在時間t和p（t + h）的時間t + h> t時資產的價格為p（t），則返回（r）為：

r =（p（t + t）-p（t）） / p（t）= [p（t + h） / p（t）] - 1

當收益很小時，例如只有幾％，我們就有：

r≈ln（1 + r）

我們可以用當前價格的對數代替：

r≈ln（1 + r）

r≈Ln（1 +（[p（t + h） / p（t）] -1））

r≈Ln（p（t + h） / p（t））

例如，從一系列收盤價開始，足以以連續兩個價格的比率進行對數以計算每日收益r（t）。

因此，也只能使用初始價格和最終價格來計算總回報r。

年度波動

為了充分理解一年中不同的波動性，我們將這種波動率乘以一個說明資產可變性一年的因素。

為此，我們使用方差。差異是與一天平均每日收益的偏差平方。

為了計算與平均每日收益率365天的平均偏差的平方數，我們將差異乘以天數（365）。通過取結果的平方根可以找到年度標準偏差：

方差=s²daily= [s（r（t））² /（n -1）]

對於年度差異，如果我們假設這一年是365天，並且每天都有相同的每日差異，σ²daily我們將獲得：

年度差異= 365。 σ²
年度方差= 365。 [σ（r（t））² /（n -1）]

最後，由於波動率被定義為方差的平方根：

波動率=√（差異年度化）

波動率=√（365。σ²daily）

波動率=√（365 [σ（r（t））² /（n -1）]。

模擬

數據

我們從Excel函數=邊緣股票價格每天在94到104之間變化。

計算每日收益

• 在E列中，我們輸入“ LN（p（t） / p（t-1））”。

計算每日回報的平方

• 在G列中，我們輸入“（ln（p（t） / p（t-1）） ^2。”

計算每日差異

為了計算方差，我們將獲得的正方形和除以（天數-1）。所以：

• 在細胞F25中，我們有“ = sum（f6：f19）”。
• 在細胞F26中，我們計算“ = F25 / 18”，因為我們有19-1個數據點用於此計算。

計算每日標準偏差

為了每天計算標準偏差，我們計算每日差異的平方根。所以：

• 在細胞F28中，我們計算“ = square.root（f26）”。
• 在細胞G29中，細胞F28顯示為百分比。

計算年度差異

為了計算每日差異的年化差異，我們假設每天都有相同的差異，並且我們將每日差異乘以365，其中包括週末。所以：

• 在Cell F30中，我們有“ = F26* 365”。

計算年度標準偏差

為了計算年度標準偏差，我們只需要計算年度方差的平方根即可。所以：

• 在單元格F32中，我們有“ = root（f30）”。
• 在細胞G33中，細胞F32顯示為百分比。

年度差異的這個平方根使我們具有歷史波動。