貝葉斯定理：它是什麼，公式和示例

什麼是貝葉斯定理？

貝葉斯定理以18世紀的英國數學家托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes）命名，是確定的數學公式有條件的概率。有條件的概率是基於以前的結果在類似情況下發生結果的可能性。貝葉斯定理提供了一種修改新的或其他證據的現有預測或理論（更新概率）的方法。

在金融中，貝葉斯定理可用於評分風險向潛在藉款人貸款。該定理也稱為貝葉斯法律或貝葉斯法律，是貝葉斯統計領域的基礎。

了解貝葉斯定理

貝葉斯定理的應用普遍存在，不僅限於財務領域。例如，貝葉斯定理可用於確定醫療測試結果的準確性，並考慮到任何給定的人患有疾病的可能性和測試的一般準確性。貝葉斯定理依賴於合併事先概率為了生成後概率。

在貝葉斯統計推斷中，先前的概率是在收集新數據之前發生事件的概率。換句話說，它代表了基於當前知識進行實驗之前的當前知識的最佳理性評估。

後驗概率是考慮新信息後發生的事件的修訂概率。通過使用貝葉斯定理更新先前的概率來計算後驗概率。換句話說，鑑於事件B發生了，後驗概率是事件A發生的概率。

特殊考慮

貝葉斯定理給出了基於與該事件有關的新信息或可能有關的事件的概率。該公式還可以用於確定發生事件的概率如何受到假設的新信息的影響，假設新信息將是正確的。

貝葉斯定理的公式

$\ begin {Aligned} ＆p \ left（a | b \ right）= \ frac {p \ left（a \ bigcap {b} \ right）}} {p \ left（b \ firt）} = \ frac {p \ frac {p \ left（a \ weles） ＆\ textbf {where：} \\＆p \ left（a \ right）= \ text {發生}} \\＆p \ left的可能性＆p \ left（b | a \ right）= \ text {b的概率a}} \\＆p \ lest（a \ bigcap {b} \ right））= \ text {$​p（（一個∣b）=p（（b）p（（一個⋂b）​=p（（b）p（（一個）走為p（（b∣一個）​在哪裡：p（（一個）=發生的概率p（（b）=B發生B的可能性p（（一個∣b）=給定b的概率p（（b∣一個）=B給出A的可能性p（（一個⋂b））=A和B發生的可能性​

貝葉斯定理的示例

以下是貝葉斯定理的兩個示例。第一個示例顯示瞭如何從一個股票投資使用Amazon.com Inc.的示例（Amzn）。第二個示例將貝葉斯定理應用於藥物測試。

得出貝葉斯定理公式

貝葉斯定理遵循條件概率的公理，這是事件發生的概率，鑑於發生了另一個事件。例如，一個簡單的概率問題可能會問：“亞馬遜股價下跌的可能性是多少？”有條件的概率將這個問題進一步提出：“考慮到亞馬遜股價下跌的可能性是多少道瓊斯工業平均（DJIA）指數較早？ ”

鑑於B發生了B的條件概率，可以表示為：

如果A是：“ AMZN價格下跌”，則P（AMZN）是AMZN跌倒的概率； B是：“ djia已經倒下了”，而P（djia）是DJIA跌倒的可能性；然後，有條件的概率表達式表示為“鑑於DJIA下降的AMZN下降的概率等於AMZN價格下降的可能性，而DJIA的概率比DJIA指數下降的概率下降。

p（amzn | djia）= p（amzn和djia） / p（djia）

P（AMZN和DJIA）是兩者的概率 A和B發生。這與A發生的概率乘以B發生的概率相同，因為A出現A，以P表示為P（AMZN）X P（DJIA | AMZN）。這兩種表達同等的事實導致貝葉斯定理，這是：

如果：p（amzn和djia）= p（amzn）x p（djia | amzn）= p（djia）x p（amzn | djia）

然後：p（amzn | djia）= [p（amzn）x p（djia | amzn）] / p（djia）。

P（AMZN）和P（DJIA）是亞馬遜和道瓊斯指數彼此獨立跌倒的概率。

該公式解釋了假設的概率在看到P（AMZN）的證據和獲得證據P（AMZN | DJIA）後的證據之前的概率之間的關係，並在DOW中給出了Amazon的假設。

貝葉斯定理的數值示例

作為一個數字示例，想像一下有98％準確的藥物測試，這意味著98％的時間，對於使用該藥物的人來說，它顯示出真正的積極結果，而98％的時間則顯示出對非用戶的真正負面結果。

接下來，假設0.5％的人使用該藥物。如果在隨機測試中選擇的人對藥物呈陽性，則可以進行以下計算以確定該人實際上是該術語所在的藥物的概率：

• A =陽性測試結果為真的概率
• B =使用該藥物的人中的百分比
• a x b =陽性測試結果為真的概率
• （1- a）x（1 -b）=陰性測試結果為真的概率

該公式看起來像這樣：

（A X B） / [（A X B） + {（1- a）X（1- B）}] =服用藥物的概率

使用這些值，計算算如下：

（0.98 x 0.005） / [（0.98 x 0.005） + {（1-0.98）x（1-0.005）}] =

0.0049 /（0.0049 + 0.0199）= 19.76％

貝葉斯定理表明，即使一個人在這種情況下進行了陽性測試，該人也有19.76％的機會服用該藥物，而他們卻沒有80.24％的機會。

底線

貝葉斯定理允許您評估當考慮其他事情時發生的事情的可能性。

例如，它採用測試結果，並將其與其他相關事件的條件概率相關聯。為了獲得高概率的誤報，定理給出了更合理的特定結果的可能性。