聯合概率：定義，公式和示例

什麼是關節概率？

一詞聯合概率是指計算兩個事件一起發生的可能性和同一時間點的可能性。簡而言之，聯合概率是事件X發生的同時發生的事件y的概率。為了使共同工作的概率，這兩個事件都必須彼此獨立，這意味著它們不是有條件的或不彼此依賴。可以使用Venn圖可視化關節概率。

聯合概率的公式和計算

聯合概率的符號可以採取幾種不同的形式。以下公式表示事件相交的概率：

 $\ begin {Aligned}＆p \ \ left（x \ bigcap y \ right）\\＆\ textbf {where：} \\＆x，y = \ text {cypersect} \\＆p（x \ p（x \ text {and} y），p（xy）= \ text pobity portemity的兩個不同事件{$​p （（x⋂y）在哪裡：x，，，，y=相交的兩個不同事件p（（x和y），，，，p（（xy）=x和y的關節概率​

聯合概率告訴您什麼？

概率是與統計數據這涉及事件或現象發生的可能性。它被量化為0到1之間的數字，其中0表示發生的不可能的機會，1表示事件的某些結果。

例如，從卡牌甲板上繪製紅牌的概率為1/2 = 0.5。這意味著由於甲板中的每張有26張，都有相等的機會繪製紅色和黑卡。因此，有50-50的概率可以繪製紅牌與黑卡。

聯合概率衡量同時發生的兩個事件。它只能應用於可以同時發生多個觀察結果的情況。因此，從甲板上挑選紅色和6張卡的聯合概率為p（6∩紅色）= 2/52 = 1/26，因為一張牌牌有兩個紅色的六分之一 - 六個心臟和六個鑽石。由於紅色和6事件是獨立的，因此您還可以使用以下公式來計算關節概率：

$p（6 \ cap紅色）= p（6）\ times p（red）= 4/52 \ times 26/52 = 1/26$p（（6∩關於d）=p（（6）×p（（關於d）=4/52×26/52=1/26

聯合概率中的符號“∩”稱為交點。事件X和事件Y發生的概率與X和Y相交的點相同。因此，聯合概率也稱為兩個或多個事件的交點。一個朋友圖表也許是解釋交叉點的最佳視覺工具：

從上面的維恩（Venn），兩個圓圈重疊的點是交叉點，它有兩個觀察結果：六個心臟和六個鑽石。

關節概率與條件概率

關節概率不應與有條件的概率，考慮到另一個事件或事件發生，這就是發生一個事件的概率。條件概率公式如下：

$p（x，給定〜y）\ text {或} p（x | y）$p（（x，，，，g我ven y）或者p（（x∣y）

這就是說，一個事件發生的機會是在另一個事件發生的條件下。例如，從一張牌中，鑑於您繪製紅牌的概率為p（6 red）= 2/26 = 1/13，因為26個紅牌中有兩個六分之一。

共同概率僅發生兩個事件的可能性。如此公式所示，有條件的概率可用於計算關節概率：

$p（x \ cap y）= p（x | y）\ times p（y）$p（（x∩y）=p（（x∣y）×p（（y）

鑑於Y發生乘以Y發生的概率，A和B發生A和B發生的概率是發生X的可能性。鑑於此公式，同時繪製6和紅色的概率如下：

$\begin{aligned} &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \\ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1/2 = 1/26\\ \end{aligned}$​p（（6∩關於d）=p（（6月關於d）×p（（關於d）=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26​

當可能同時發生兩個或更多可觀察的事件時，統計學家和分析師將聯合概率用作工具。例如，聯合概率可用於估計可能性下降道瓊斯工業平均水平（DJIA）伴隨著微軟的股價下跌，或者同時增加石油價值的機會美元減弱。

聯合概率的示例

讓我們重點介紹另一個示例，以說明關節概率的工作原理。此示例使用骰子，我們想找出滾動時每個骰子上的四個損失的可能性。請記住，每個方面都有六個方面。

為了確定關節概率，我們首先需要確定每個卷的概率：

• 在第一個模具上滾動三的機會是1/6
• 在第二個模具上滾動三的機會是1/6
  

現在，我們可以使用上面指出的關節概率公式來弄清此事件的關節概率，通過將每個事件倍增。

1/6 x 1/6 = 1/36

這意味著使用一對骰子有1/36的機會滾動兩個四分之一。

底線

概率是指發生事件的可能性。但是，當涉及兩個變量時，您可能具有聯合概率。這是一個統計措施，可以告訴您是否可能同時發生兩個獨立事件。對於使用它來確定的統計學家來說，這是一個重要的指標兩組變量之間的關係，例如兩家不同公司的回報或大風和天氣預報的降雨。但是，它沒有表明的一件事是兩者之間的影響。