當您觀察周圍的環境時，您可能會覺得自己生活在一個平坦的平面上。畢竟，這就是為什麼您可以使用地圖導航一個新城市：一張平坦的紙，代表您周圍的所有地方。
這可能就是過去一些人相信地球是平的的原因。但現在大多數人都知道這與事實相去甚遠。
你生活在一個巨大球體的表面，就像一個地球大小的沙灘球，加上了一些凹凸。球體表面和平面是兩個可能的二維空間，這意味著您可以朝兩個方向行走：北和南或東和西。
您可能居住在哪些其他可能的空間中？也就是說，你周圍還有哪些空間是二維的？例如，一個巨大的甜甜圈的表面是另一個二維空間。
通過一個稱為幾何拓撲的領域，像我這樣的數學家研究所有維度的所有可能空間。無論是嘗試設計安全傳感器網絡,礦山數據或使用摺紙部署衛星，底層的語言和思想很可能是拓撲學的語言和思想。
宇宙的形狀
當你環顧你所居住的宇宙時，它看起來像一個 3D 空間，就像地球表面看起來像一個 2D 空間一樣。然而，就像地球一樣，如果你從整體上看宇宙，它可能是一個更複雜的空間，比如 2D 沙灘球表面的巨大 3D 版本，或者比這更奇特的東西。
雖然您不需要拓撲來確定您生活在一個巨大的沙灘球之類的東西上，但了解所有可能的 2D 空間可能會很有用。一個多世紀前，數學家們發現所有可能的二維空間以及他們的許多財產。
在過去的幾十年裡，數學家們對所有可能的 3D 空間有了很多了解。雖然我們不像對二維空間那樣有完整的理解，但我們確實知道很多。有了這些知識，物理學家和天文學家可以嘗試確定什麼人們實際居住的3D空間。
雖然答案並不完全清楚，但有很多有趣且令人驚訝的可能性。如果您將時間視為一個維度，那麼選項就會變得更加複雜。
要了解其工作原理，請注意，要描述太空中某個物體（例如彗星）的位置，您需要四個數字：三個數字描述其位置，一個描述其處於該位置的時間。這四個數字構成了 4D 空間。
現在，您可以考慮哪些 4D 空間是可能的，以及您居住在其中的哪些空間中。
高維拓撲
在這一點上，似乎沒有理由考慮維度大於四的空間，因為這是可以描述我們的宇宙的最高想像維度。但是物理學的一個分支叫做弦理論表明宇宙有比四個更多的維度。
思考高維空間也有實際應用，例如機器人運動規劃。
假設您試圖了解三個機器人在倉庫工廠車間內移動的運動。您可以在地板上放置一個網格，並通過網格上的 x 和 y 坐標來描述每個機器人的位置。
由於三個機器人中的每一個都需要兩個坐標，因此您將需要六個數字來描述機器人的所有可能位置。您可以將機器人的可能位置解釋為 6D 空間。
隨著機器人數量的增加，空間的維度也隨之增加。考慮到其他有用的信息，例如障礙物的位置，會使空間變得更加複雜。為了研究這個問題，你需要研究高維空間。
高維空間出現的其他科學問題還有無數，從建模行星的運動 和航天器去嘗試去理解大數據集的“形狀”。
被打結
拓撲學家研究的另一種問題是一個空間如何位於另一個空間內。
例如，如果您拿著一個打結的繩圈，那麼我們在 3D 空間（您的房間）內就有一個 1D 空間（繩圈）。這種循環稱為數學結。
這結的研究最初源於物理學，但現已成為拓撲學的中心領域。它們對於科學家如何理解至關重要3D 和 4D 空間並有一個令人愉快和微妙的結構，研究人員正在仍在嘗試理解。
此外，結還有許多應用，包括弦理論在物理學中DNA重組在生物學中手性在化學中。
你以什麼形狀生活？
幾何拓撲是一門美麗而復雜的學科，仍然有無數關於空間的令人興奮的問題需要回答。
例如，平滑 4D 龐加萊猜想詢問“最簡單”的封閉 4D 空間是什麼，以及片帶猜想旨在了解 3D 空間中的結與 4D 空間中的表面如何相關。
拓撲學目前在科學和工程中很有用。解開更多維度的空間之謎對於理解我們所生活的世界和解決現實世界的問題具有不可估量的價值。
