當您查看周圍環境時，似乎您生活在平坦的飛機上。畢竟，這就是為什麼您可以使用地圖瀏覽新城市的原因：一張代表您周圍所有地方的平坦紙。
這可能就是為什麼過去有些人認為地球是平坦的原因。但是現在大多數人都知道這遠非事實。
您生活在一個巨大的球體的表面上，就像一個海灘球大小一樣，增加了一些顛簸。球體的表面和飛機是兩個可能的2D空間，這意味著您可以向兩個方向行走：北方，南或向西。
您可能還在其他哪些可能的空間？也就是說，您周圍還有哪些2D？例如，巨大甜甜圈的表面是另一個2D空間。
通過稱為幾何拓撲的領域，像我這樣的數學家在所有維度上研究所有可能的空間。是否試圖設計安全傳感器網絡，，，，，地雷數據或使用部署衛星的摺紙，潛在的語言和思想可能是拓撲的。
宇宙的形狀
當您環顧所在的宇宙時，它看起來像一個3D空間，就像地球表面看起來像2D空間一樣。但是，就像地球一樣，如果您要整體看宇宙，它可能是一個更複雜的空間，例如2D海灘球表面的巨型3D版本或比這更具異國情調的東西。
雖然您不需要拓撲來確定自己生活在巨大的海灘球上，但知道所有可能的2D空間都會有用。一個多世紀以前，數學家發現了所有可能的2D空間及其許多特性。
在過去的幾十年中，數學家對所有可能的3D空間都學到了很多東西。雖然我們沒有像2D空間那樣完全理解，但我們確實做到了知道很多。有了這些知識，物理學家和天文學家可以嘗試確定什麼3D太空人士實際生活在。
雖然答案並不是完全知道的，但有很多有趣而令人驚訝的可能性。如果您將時間視為維度，則選項將變得更加複雜。
要查看這可能如何工作，請注意，要描述某物在太空中的位置（例如彗星），您需要四個數字：三個數字來描述其位置，一個描述它在該位置的時間。這四個數字構成了4D空間。
現在，您可以考慮可能的4D空間以及您居住的這些空間中的哪個空間。
更高維度的拓撲
在這一點上，似乎沒有理由考慮大於四個的空間，因為那是可能描述我們宇宙的最高想像的維度。但是一個物理分支稱為弦理論表明宇宙的維度比四個尺寸要多。
也有考慮更高維空間的實際應用，例如機器人運動計劃。
假設您正在嘗試了解三個機器人在倉庫中的工廠地板上移動的動作。您可以將網格放在地板上，並通過其X和Y坐標在網格上描述每個機器人的位置。
由於三個機器人中的每個機器人都需要兩個坐標，因此您需要六個數字來描述機器人的所有可能位置。您可以將機器人的可能位置解釋為6D空間。
隨著機器人數量的增加，空間的尺寸增加。考慮在其他有用的信息（例如障礙物的位置）中，使空間更加複雜。為了研究此問題，您需要研究高維空間。
從建模，還有無數其他科學問題，出現高維空間行星運動 和航天器試圖了解大數據集的“形狀”。
捆紮
問題拓撲師的另一種類型是一個空間如何坐在另一個空間。
例如，如果您握著一個打結的繩子循環，那麼我們在3D空間（您的房間）內有一個1D空間（字符串環）。這樣的循環稱為數學結。
這結研究首先是從物理學出來的，但已成為拓撲的中心領域。它們對於科學家的理解至關重要3D和4D空間並具有研究人員的愉快而微妙的結構仍在嘗試理解。
此外，結有許多應用程序，從弦理論在物理學上DNA重組在生物學上手性在化學中。
您生活在什麼形狀？
幾何拓撲是一個美麗而復雜的主題，仍然有無數令人興奮的問題要回答有關空間的問題。
例如，光滑的4DPoincaré猜想詢問“最簡單”的關閉4D空間是什麼，然後切片ribbon猜想旨在了解3D空間中的結與4D空間中的表面之間的關係。
拓撲目前在科學和工程中很有用。在各個方面揭示更多空間的奧秘對於理解我們生活和解決現實世界中的世界的世界都是無價的。
約翰·埃斯尼（John Ethny），數學教授，佐治亞理工學院
