我們每天都被隨機事件所包圍。明天股市會漲還是跌？足球比賽中的下一個點球是向左還是向右？你的彩券最終會中獎嗎？
通常，我們所經歷的這些事件並不是孤立發生的，而是一系列事件的一部分。在這些序列中，我們的大腦渴望確定性和模式。
有時我們觀察到的模式背後確實有一些有意義的東西。但通常，我們只會解讀隨機性。
我們如何區分？需要記住的一件事是獨立事件。從機率上來說，這意味著一個事件的結果不會影響另一個事件的結果。
未能理解獨立性是兩個著名現象的核心：賭徒謬誤與運動“熱手”。
當我們真正理解獨立性時，我們就能在充滿不確定性的世界中做出更好的決策。
賭徒的謬誤
1913 年 8 月 18 日，在蒙地卡羅賭場，賭徒目睹了歷史上最非凡的輪盤連勝之一。球落在黑色上一次、兩次、五次、十次——而且它一直在繼續。
想像一下您在那裡，看著黑色連續出現 15 次。你會怎麼辦？如果您認為連勝會繼續下去，您會押注黑色嗎？還是你會押注紅色，確信它「應該」出現？
當晚，大多數賭徒選擇了紅色。到第 20 輪時，賭桌上擠滿了將所有賭注押在紅色上的玩家，他們確信黑色的連勝不會永遠持續下去。
但球繼續反抗他們，一次又一次落在黑色上。直到第27輪才出現那個紅色終於出現了，很多賭徒都輸了一大筆錢。
雖然賭徒在 1913 年蒙特卡洛輪盤賭賽事中損失的確切金額沒有記錄，但據報道，他們總共損失了數百萬法郎。
這個歷史性的夜晚現在已成為教科書的例子賭徒謬論：錯誤地認為過去的事件會影響一系列獨立試驗中未來結果的可能性。
事實上，輪盤賭是公平的，這意味著每次旋轉都是隨機的並且獨立於上一次。無論之前發生了什麼，每次降落在紅色、黑色或綠色上的機率都保持不變。
彩票、孩子和踢球
這種隨機性陷阱不僅讓我們陷入輪盤賭。在其他情況下我們也會愛上他們。
彩票玩家在數週沒有出現後，通常會認為某個號碼「到期」了。這常常會引發以下問題的爭論：何時改變選擇根據最近抽獎中觀察到的模式。
養育過多個同性孩子的父母可能（錯誤地）認為他們是接下來更有可能生異性孩子。
足球守門員也成為賭徒謬誤的受害者。一個研究分析 37 場點球大戰在世界盃和歐洲盃比賽中發現，連續三腳踢向同一側後，守門員向相反方向撲救的可能性增加了 70%，他們相信連續踢球一定會「平衡」。有趣的是，前鋒並沒有利用這種可預測的行為，因為他們的踢球方向仍然是隨機的。
「熱手」現象
並非所有隨機事件序列都是獨立的。有時，一系列事件可以相互影響，創造出真實而非想像的模式。
這讓我們想到「熱手」現象。人們普遍認為球員表現良好——例如連續投籃得分– 更有可能繼續表現良好。
但熱手真的存在嗎，還是這只是我們傾向於將模式強加於隨機事件的另一個例子？簡短的回答：情況很複雜。
與可以透過明確的統計原理排除的賭徒謬誤不同，熱手現象抵制最終解僱。
沒有辦法證明連續的籃球投籃是完全獨立的。技能、信心或勢頭可以在創造真正的連勝中發揮作用。
然而，經驗證據仍然存在混合的和依賴於上下文的。有些研究觀察到某些運動會產生輕微影響，但其他研究則排除了這種影響。
雖然問題起源於籃球，後來的研究擴展到了其他運動，包括棒球,飛鏢,網球和保齡球。大多數研究表明，這種影響即使存在，也比許多球員、教練和球迷認為的要弱得多。
這一切意味著什麼？
身為人類，我們天生會尋找模式和趨勢來理解世界並做出決策。但通常，我們只能獲得小批量的信息，這可能會導致我們在解釋隨機性時誤入歧途。
一個常見的錯誤是假設一系列或一系列類似的結果表明存在異常或被操縱的情況。事實上，這些簇是隨機性的正常特徵。
公平或平衡只能在大量事件中出現，而不是在小樣本中出現。諸如拋硬幣之類的獨立事件沒有記憶。每個結果都是獨立的，不受先前發生的影響。
這種在不存在的情況下看到模式的傾向，也稱為聚類錯覺，常常會助長迷信，例如“黴運接連而來「。同樣的偏見導致我們期望賭場的連敗很快就會結束，或者相信生活中一系列無關的不幸意味著我們「應該」有一些好運氣。
然而，事件並不總是獨立的。有時，一系列良好的結果——例如一系列職業成功——可能真正反映技能、動力或不斷變化的環境，並可能預示著未來的機會。
所以下次當你遇到一系列事件時——無論好壞——停下來反思一下。如果沒有理由相信這些事件之間存在關聯，請抵制過度解釋的衝動。了解隨機性可以使我們擺脫不必要的擔憂或虛假的希望，使我們能夠專注於基於現實的決策。
米拉德·哈加尼，城市風險與韌性高級講師，新南威爾斯大學 悉尼
