最初定義為圓的圓周與直徑之間的比率pi- 寫為希臘字母π-出現在整個數學過程中，包括在化學，物理科學和醫學等圓圈完全沒有聯繫的地區。
PI屬於一個名為非理性數字的龐大數學組，這些數字永遠存在，不能寫成分數。科學家已經計算了PI105萬億位數字，儘管我們大多數人對近似3.14更熟悉。但是，我們怎麼知道PI是一個不合理的數字？
理性數字構成了我們在日常生活中使用的大多數數字（儘管不到所有可能數字的一半），可以以一個整數的形式編寫，除以另一個數字。 PI乍看之下肯定並不是這一組的一部分。
“理性是明確訪問該數字的實際屬性，即沒有任何近似值……因此能夠以有限的符號寫入數字，”Wadim Zudlillin，荷蘭Radboud大學的數學家告訴Live Science。
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但是，實際上證明您不能將PI寫為分數是一個令人驚訝的問題。數學家沒有普遍的方法來證明特定數字是不合理的，因此他們必須為每種情況開發不同的證據。基思·康拉德（Keith Conrad），康涅狄格大學的數學家。 “你怎麼知道一個數字不是分數？”他說。 “您正在嘗試驗證負面屬性。”
儘管有這麼困難，但在過去的300年中，數學家使用了跨數學的技術建立了對Pi非理性性的不同證據。這些論點中的每一個都以這樣的假設為理性，以方程式的形式寫成。通過一系列操縱和扣除關於該方程中未知值的性質，隨後很清楚，數學與這種原始斷言相矛盾，從而得出結論，即PI必須是不合理的。
涉及的具體數學通常非常複雜，通常需要大學對微積分，三角學和無限系列的了解。但是，每種方法都依賴於這種矛盾證明的核心觀念。
“有微積分和三角功能有證據，”康拉德說。“在其中一些中，π被視為第一個積極的解決方案（x）= 0。蘭伯特在1760年代的第一個證明使用了一種稱為無限的數學持續分數 - 這是一種無限巢的分數。”
但是，與其直接證明PI是不合理的，還可以使用該數字的不同屬性來確認非理性性。 PI屬於另一個稱為超驗數的數值組，該數字不是代數，重要的是不能將其寫成多項式方程的根。因為每個先驗數量都是不合理的，所以任何證明PI是先驗的證據也證明了PI是非理性的。
康拉德說：“使用具有復數的微積分，您可以證明π是先驗的。” “證明使用了稱為歐拉的身份的非常著名的方程式：eiπ+1 = 0。”
儘管Pi的普遍重要性可能是由於這種無形的非理性性而引起的，但對於任何現實世界中的應用，七個或八個小數點通常都足夠。甚至NASA僅使用16位數字PI的計算。
“我們近似於實際目的的價值，3.1415926 - 這已經是很多信息！”祖德林說。 “但是，在數學方面，這並不令人滿意。我們關心數字的性質。”
