很少有數字序列能像以意大利數學家列奧納多·斐波那契 (Leonardo Fibonacci) 命名的數字序列一樣著名。這是有充分理由的：從一個相對簡單的公式來看，這組數字似乎涉及生活的方方面面——不僅是數學，還包括我們周圍的自然世界。
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這看起來很奇怪，對吧？為什麼一個由常規二元運算控制的特定數字序列會出現在自然界中？
答案比你想像的更聰明。
什麼是斐波那契數列？
如果“斐波那契”這個名字對您來說不熟悉，那麼請回想一下您在數學課上看到的第一個“棘手”數字序列。事情是這樣的：
斐波那契數列的前 15 項。
圖片來源：IFLScience
如果你不太明白其中的規則是什麼，那就是：每個新數字只是它前面兩個數字的總和。這或多或少也是它最初被發現的方式中世紀印度學者試圖找出詩歌的理想節奏。
然而在西方，這個序列又需要幾個世紀才能出現——而且當它出現時，它也不是簡單相加的結果。事實上，它更多地與乘法有關。
“斐波那契（1202 年）研究的最初問題是兔子在理想情況下繁殖的速度有多快，”解釋羅恩·諾特博士數學溝通者英國薩里大學數學與計算科學系一次性講師。
“假設將一對剛出生的兔子，一隻雄性，一隻雌性，放在田野裡，”他回憶道。 “這斐波那契提出的難題是……一年內會有多少對？ ”
現在，你必須做出一些假設才能使其發揮作用，這就是為什麼問題的解釋者通常指出這是一個“理想化”的場景，即生物學上不現實的場景。首先，忽略兔子會死的事實——出於本練習的目的，它們不會死。然後，我們必須假設兔子不僅能夠在一個月大時生孩子，而且。哦，忘了你所知道的關於近親繁殖的一切吧。
然後，諾特解釋說，“在第一個月末，它們交配，但仍然只有一對。”
“第二個月末，雌性兔子產下了一對新兔子，所以現在田裡有兩對兔子，”他繼續說道。 “在第三個月末，原來的雌性會產下第二對，這樣田野裡總共就有三對。”
“第四個月末，原來的雌性又產下了一對新的，兩個月前出生的雌性也產下了第一對，一共五對。”
這樣一直持續到第十二個月末，此時將會有 144 隻兔子快樂地跳來跳去，或者更確切地說，72 隻兔子快樂地跳來跳去，還有 72 只懷孕了，可能相當疲倦。每月總計的順序如下所示：
斐波那契數列的前 12 項（從 1 開始，而不是從 0 開始）。
圖片來源：IFLScience
眼熟？
非理性的衡量標準
從一開始，斐波那契數列就與自然世界有著內在的聯繫。但它出現在比兔子種群更多的地方：你可以看到花朵上花瓣數量的順序以及松果的苞片;在和;從最小的至最偉大的宏偉設計螺旋星系。
問題是：為什麼？為什麼這個特定的數字序列——不是你能想到的最簡單的數字序列，但也不是那麼複雜——對自然世界如此重要？
答案的很大一部分可以通過稱為丟番圖近似的數學領域來解釋。盡可能簡單地說，它是研究數字可以，其中的一些結論可能會讓您感到驚訝。
例如，考慮“最無理數”。很有可能，如果被問到哪個數字比其他數字更無理數，你要么認為這是一個把戲，而這個問題是無稽之談，要么你會選擇像 pi 這樣的數字 – 不僅是， 但超越地所以，這個話題似乎引起了無窮無盡的興趣和。
但事實上，最無理數是一種更為端莊的數字：它是 φ——發音為“phi”，用數字寫成這樣：
您可能也將其稱為“大約 1.618”。
圖片來源：IFLScience
現在，可以公平地說，這個數字看起來並不那麼獨特或有趣——那麼是什麼讓它成為“最不合理的”呢？好吧，答案歸結為我們可以使用有理近似來達到多接近它——根據記錄，這“根本不是很接近”。
作為解釋，讓我們看一下 π。您可能在某個時候被告知它大約等於 22/7，這是真的：這就是數學家所說的第二次收斂的數字，它只比 pi 的真實值高 0.04%。第三個收斂值 333/106 的誤差小於 0.003%，第四個收斂值 355/113 只比 pi 的真實值高出 0.00008%。
雖然沒有任何一個整數能夠精確地描述 pi，但我們可以肯定地看到，某些組合可以非常接近它。但同樣的是不是對於 phi 來說是正確的——相反，無論你在收斂列表中走多遠，都會有總是與您投入的工作量相比，您能夠接近該數字的真實值的程度是一個限制。
但這就是有趣的地方。 phi 的收斂點——通常被稱為“黃金比例”——好吧，讓我們看看你是否認識它們：
黃金分割率的收斂點是連續斐波那契數列的比率。
圖片來源：IFLScience
數學的本質
現在，你可能會想，大自然對高級數論一無所知，這一切肯定都是巧合，這是可以理解的。但我們保證，事實並非如此：“在許多生物有機體（包括植物中）中發現的斐波那契式模式和比率確實與斐波那契數列相關，”天體物理學家和科學傳播者伊森·西格爾（Ethan Siegel）證實。一篇文章今年早些時候，“無論是在數學上嚴格的方式，還是出於完全合理的進化原因。”
所以，想想植物上的葉子。植物的能量來自太陽，因此它生長的目標是最大限度地讓葉子接觸陽光。最明顯的方法是確保新葉子從前一片葉子的莖周圍長出一點點——但它應該長到多遠呢？
好吧，讓我們嘗試一些例子。半途而廢是不行的；當你長出第三片葉子時，它將位於第一片葉子的正下方，並且看不到陽光。對於三分之一、四分之一或五分之一的周圍也是如此——事實上，周圍的任何有理分數最終都意味著一片葉子完全處於另一片葉子的陰影之下。
因此，答案必須是進行一場革命的非理性部分——而最好的一定是最多無理分數。正如我們所看到的，達到該特定值的最佳方法 - 畢竟，這在物理上是不可能的確切地– 是使用斐波那契數列。
“如果你繼續以相對於前一片葉子的關鍵角度[...]放置葉子，最終你的葉子圖案會形成斐波那契螺旋，”西格爾解釋道。 “同樣的數學特性被編碼到菠蘿、松果等中，解釋了為什么生物有機體經常顯示斐波那契數列中的數字。”
因此，斐波那契數列的普遍存在不僅僅是巧合，它是自然界完美進化的優化算法的結果。
只有一個警告：有時，這確實只是巧合。
西格爾指出：“雖然自然界中有許多螺旋形狀是由純粹的物理、非生物過程產生的——從水體中形成的漩渦和漩渦，到颶風雲和清澈車道的空中形狀——但就其結構的實際數學細節而言，這些螺旋在持續的基礎上都不是斐波那契式的。”
“你也許可以拍一張‘快照’，其中一個或多個特徵所表現出的比率與斐波那契數列中特定時刻的比率一致，但這些結構不會持久和持續。”
“在大多數螺旋星系中看到的斐波那契式模式是我們眼睛的發明，而不是宇宙的物理真相。”
