การผสมดอกเบี้ย: สูตรและตัวอย่าง

การประนอมคืออะไร?

การประนอมเป็นกระบวนการที่รายได้ของสินทรัพย์จากกำไรหรือความสนใจถูกนำกลับมาลงทุนเพื่อสร้างรายได้เพิ่มเติมเมื่อเวลาผ่านไป การเติบโตนี้คำนวณโดยใช้ฟังก์ชั่นเลขชี้กำลังเกิดขึ้นเนื่องจากการลงทุนจะสร้างรายได้จากทั้งเงินต้นเริ่มต้นและรายได้สะสมจากช่วงเวลาก่อนหน้า

ดังนั้นการผสมจึงแตกต่างจากการเติบโตเชิงเส้นซึ่งมีเพียงเงินต้นเท่านั้นที่ได้รับดอกเบี้ยในแต่ละช่วงเวลา

เข้าใจการประนอม

โดยทั่วไปแล้วการประนอมหมายถึงมูลค่าที่เพิ่มขึ้นของสินทรัพย์เนื่องจากดอกเบี้ยที่ได้รับจากทั้งเงินต้นและดอกเบี้ยสะสม ปรากฏการณ์นี้ซึ่งเป็นการตระหนักโดยตรงของมูลค่าเวลาของเงิน (TMV)แนวคิดยังเป็นที่รู้จักกันว่าดอกเบี้ยทบต้น

การผสมเป็นสิ่งสำคัญในการเงินและผลกำไรที่เกิดจากผลกระทบของมันคือแรงจูงใจที่อยู่เบื้องหลังกลยุทธ์การลงทุนมากมาย ตัวอย่างเช่น บริษัท หลายแห่งเสนอแผนเงินคืนเงินปันผล (DRIPS)ที่อนุญาตให้นักลงทุนลงทุนใหม่เงินปันผลเพื่อซื้อหุ้นเพิ่มเติมของคลังสินค้า- การลงทุนใหม่ในหุ้นที่จ่ายเงินปันผลเหล่านี้เพิ่มผลตอบแทนจากการลงทุนเนื่องจากจำนวนหุ้นที่เพิ่มขึ้นจะเพิ่มรายได้ในอนาคตจากการจ่ายเงินปันผลอย่างสม่ำเสมอ

การลงทุนในหุ้นที่เติบโตของเงินปันผลที่อยู่ด้านบนของการจ่ายเงินปันผลใหม่เพิ่มอีกชั้นหนึ่งของการรวมเข้ากับกลยุทธ์นี้ที่นักลงทุนบางคนเรียกว่าการรวมสองครั้ง ในกรณีนี้ไม่เพียง แต่เงินปันผลที่ถูกลงทุนใหม่เพื่อซื้อหุ้นเพิ่มขึ้น แต่หุ้นที่เติบโตของเงินปันผลเหล่านี้ยังเพิ่มการจ่ายเงินต่อหุ้น

สูตรสำหรับดอกเบี้ยทบต้น

สูตรสำหรับมูลค่าในอนาคต (FV)ของสินทรัพย์ปัจจุบันขึ้นอยู่กับแนวคิดของดอกเบี้ยทบต้น มันคำนึงถึงมูลค่าปัจจุบันของสินทรัพย์อัตราดอกเบี้ยประจำปีความถี่ของการผสม (หรือจำนวนระยะเวลาการรวม) ต่อปีและจำนวนปีทั้งหมด สูตรทั่วไปสำหรับดอกเบี้ยทบต้นคือ:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & fv = pv \ times \ big (1 + \ frac {i} {n} \ big) ^ {nt} \\ & \ textbf {where:} \\ & fv = \ text = \ text {จำนวนระยะเวลาการผสมต่อช่วงเวลา} \\ & t = \ text {ช่วงเวลา} \\\ end {จัดตำแหน่ง}$​fV-PV-1-nฉัน​-nTที่ไหน:fV-มูลค่าในอนาคตPV-มูลค่าปัจจุบันฉัน-อัตราดอกเบี้ยประจำปีn-จำนวนรอบระยะเวลาการผสมต่อช่วงเวลาT-ช่วงเวลา​

สูตรนี้สันนิษฐานว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมนอกเหนือจากดอกเบี้ยให้กับยอดเงินต้นดั้งเดิม

เพิ่มระยะเวลาการผสม

ผลกระทบของการผสมผสานเพิ่มความแข็งแกร่งเมื่อความถี่ของการเพิ่มขึ้น สมมติว่าเป็นระยะเวลาหนึ่งปี ยิ่งช่วงเวลาการรวมกันตลอดทั้งปีนี้เท่าใดมูลค่าการลงทุนในอนาคตก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น โดยธรรมชาติแล้วสองช่วงเวลาการผสมต่อปีดีกว่าหนึ่งและสี่ช่วงเวลาการผสมต่อปีดีกว่าสอง

เพื่อแสดงให้เห็นถึงผลกระทบนี้ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ที่ได้รับสูตรข้างต้น สมมติว่าการลงทุน 1 ล้านดอลลาร์มีรายได้ 20% ต่อปี มูลค่าในอนาคตที่เกิดขึ้นตามจำนวนระยะเวลาการผสมที่แตกต่างกันคือ:

• การประนอมประจำปี (n = 1): FV = $ 1,000,000 × [1 + (20%/1)]]^{(1 x 1)}= $ 1,200,000
• การประนอมแบบครึ่งปี (n = 2): FV = $ 1,000,000 × [1 + (20%/2)]]^{(2 x 1)}= $ 1,210,000
• การผสมรายไตรมาส (n = 4): FV = $ 1,000,000 × [1 + (20%/4)]]^{(4 x 1)}= $ 1,215,506
• การผสมรายเดือน (n = 12): FV = $ 1,000,000 × [1 + (20%/12)]]^{(12 x 1)}= $ 1,219,391
• การผสมรายสัปดาห์ (n = 52): FV = $ 1,000,000 × [1 + (20%/52)]]^{(52 x 1)}= $ 1,220,934
• การประนอมทุกวัน (n = 365): FV = $ 1,000,000 × [1 + (20%/365)]]^{(365 x 1)}= $ 1,221,336

เห็นได้ชัดว่ามูลค่าในอนาคตจะเพิ่มขึ้นโดยอัตรากำไรขั้นต้นที่เล็กลงแม้จำนวนระยะเวลาการรวมกันต่อปีจะเพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ ความถี่ของการรวมกันในระยะเวลาที่กำหนดมีผล จำกัด ต่อการเติบโตของการลงทุน ขีด จำกัด นี้ขึ้นอยู่กับแคลคูลัสเรียกว่าการประนอมอย่างต่อเนื่องและสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & fv = p \ times e^{rt} \\ & \ textbf {โดยที่:} \\ & e = \ text {หมายเลขที่ไม่มีเหตุผล 2.7183} \\ & r = \ text {อัตราดอกเบี้ย}$​fV-PอีRTที่ไหน:อี-หมายเลขไม่มีเหตุผล 2.7183R-อัตราดอกเบี้ยT-เวลา​

ในตัวอย่างข้างต้นค่าในอนาคตที่มีการผสมอย่างต่อเนื่องเท่ากับ: FV = $ 1,000,000 × 2.7183^{(0.2 x 1)}= $ 1,221,404

การรวมการลงทุนและหนี้สิน

ดอกเบี้ยทบต้นทำงานทั้งสองอย่างสินทรัพย์และหนี้สิน ในขณะที่การผสมเพิ่มมูลค่าของสินทรัพย์ที่รวดเร็วยิ่งขึ้น แต่ก็สามารถเพิ่มจำนวนเงินที่ค้างชำระจากเงินกู้เนื่องจากดอกเบี้ยสะสมในเงินต้นที่ค้างชำระและดอกเบี้ยก่อนหน้านี้ แม้ว่าคุณจะชำระเงินกู้การผสมดอกเบี้ยอาจส่งผลให้จำนวนเงินที่คุณเป็นหนี้มากขึ้นในช่วงเวลาในอนาคต

แนวคิดของการผสมเป็นปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับยอดคงเหลือของบัตรเครดิต ไม่เพียง แต่อัตราดอกเบี้ยของหนี้บัตรเครดิตสูง แต่อาจมีการเพิ่มดอกเบี้ยในยอดเงินต้นและการประเมินดอกเบี้ยในอนาคต ด้วยเหตุนี้แนวคิดของการผสมจึงไม่จำเป็นต้อง "ดี" หรือ "ไม่ดี" ผลกระทบของการประนอมอาจใช้งานได้หรือต่อต้านนักลงทุนขึ้นอยู่กับสถานการณ์ทางการเงินที่เฉพาะเจาะจง

ตัวอย่างของการประนอม

เพื่อแสดงให้เห็นว่าการทำงานร่วมกันอย่างไรสมมติว่า $ 10,000 จัดขึ้นในบัญชีที่จ่ายดอกเบี้ย 5% ต่อปี หลังจากปีแรกหรือระยะเวลาการรวมกันยอดรวมในบัญชีได้เพิ่มขึ้นเป็น $ 10,500 ซึ่งเป็นภาพสะท้อนง่าย ๆ ของดอกเบี้ย 500 ดอลลาร์ที่เพิ่มเข้ามาใน $ 10,000อาจารย์ใหญ่- ในปีที่สองบัญชีตระหนักถึงการเติบโต 5% ของทั้งเงินต้นดั้งเดิมและดอกเบี้ย 500 ดอลลาร์ในปีแรกส่งผลให้กำไรปีที่สองที่ 525 ดอลลาร์และยอดคงเหลือ 11,025 ดอลลาร์

ตัวอย่างของการประนอม
ระยะเวลาการผสม	ยอดคงเหลือ	ความสนใจ	การสิ้นสุดสมดุล
1	$ 10,000.00	$ 500.00	$ 10,500.00
2	$ 10,500.00	$ 525.00	$ 11,025.00
3	$ 11,025.00	$ 551.25	$ 11,576.25
4	$ 11,576.25	$ 578.81	$ 12,155.06
5	$ 12,155.06	$ 607.75	$ 12,762.82
6	$ 12,762.82	$ 638.14	$ 13,400.96
7	$ 13,400.96	$ 670.05	$ 14,071.00
8	$ 14,071.00	$ 703.55	$ 14,774.55
9	$ 14,774.55	$ 738.73	$ 15,513.28
10	$ 15,513.28	$ 775.66	$ 16,288.95

หลังจาก 10 ปีสมมติว่าไม่มีการถอนและอัตราดอกเบี้ย 5% ที่มั่นคงบัญชีจะเพิ่มขึ้นเป็น $ 16,288.95 โดยไม่ต้องเพิ่มหรือลบสิ่งใดจากยอดเงินต้นของเรายกเว้นดอกเบี้ยผลกระทบของการผสมได้เพิ่มการเปลี่ยนแปลงของยอดคงเหลือจาก $ 500 ในช่วง 1 ถึง $ 775.66 ในช่วงเวลาที่ 10

นอกจากนี้โดยไม่ต้องเพิ่มการลงทุนใหม่ด้วยตัวเองการลงทุนของเราเพิ่มขึ้น $ 6,288.95 ใน 10 ปี หากการลงทุนจ่ายดอกเบี้ยอย่างง่าย (5% จากการลงทุนดั้งเดิมเท่านั้น) ดอกเบี้ยประจำปีจะอยู่ที่ 5,000 ดอลลาร์ ($ 500 ต่อปีเป็นเวลา 10 ปี)

ค่าเฉลี่ยประเภทใดที่เหมาะสมที่สุดในการผสม?

บรรทัดล่าง

การผสมและดอกเบี้ยทบต้นเป็นส่วนสำคัญในการกำหนดความสำเร็จทางการเงินของนักลงทุน หากคุณใช้ประโยชน์จากการรวมกันคุณจะได้รับเงินมากขึ้นเร็วขึ้น หากคุณใช้หนี้การรวมกันคุณจะติดอยู่ในยอดหนี้ที่เพิ่มขึ้นอีกต่อไป โดยการผสมดอกเบี้ยเงินคงเหลือทางการเงินสามารถเติบโตได้เร็วกว่าดอกเบี้ยแบบเส้นตรง