คำจำกัดความและสูตรการผสมอย่างต่อเนื่อง

การประนอมอย่างต่อเนื่องคืออะไร?

การประนอมอย่างต่อเนื่องเป็นขีด จำกัด ทางคณิตศาสตร์ที่ดอกเบี้ยทบต้นสามารถเข้าถึงได้หากมีการคำนวณและนำไปลงทุนใหม่ในยอดคงเหลือของบัญชีในช่วงระยะเวลาที่ไม่มีที่สิ้นสุดในทางทฤษฎี แม้ว่าสิ่งนี้จะเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติแนวคิดของความสนใจที่ผสมอย่างต่อเนื่องมีความสำคัญในด้านการเงิน มันเป็นกรณีที่รุนแรงของการรวมกันตามที่ดอกเบี้ยมากที่สุดจะประกอบไปด้วยรายเดือนรายไตรมาสหรือครึ่งปี

สูตรและการคำนวณการประนอมอย่างต่อเนื่อง

แทนการคำนวณดอกเบี้ยในช่วงเวลา จำกัด เช่นรายปีหรือรายเดือนการประนอมอย่างต่อเนื่องคำนวณดอกเบี้ยโดยสมมติว่าการรวมกันอย่างต่อเนื่องในจำนวนช่วงเวลาที่ไม่มีที่สิ้นสุด สูตรสำหรับดอกเบี้ยทบต้นในช่วงเวลา จำกัด จะคำนึงถึงสี่ตัวแปร:

• PV = มูลค่าปัจจุบันของการลงทุน
• i =ที่ได้ถูกกำหนดอัตราดอกเบี้ย
• n = จำนวนระยะเวลาการผสม
• t = เวลาในปี

สูตรสำหรับการประนอมอย่างต่อเนื่องนั้นได้มาจากสูตรสำหรับมูลค่าในอนาคตของการลงทุนที่มีดอกเบี้ย:

ค่าในอนาคต (fv) = pv x [1 + (i / n)]]^(NXT)

การคำนวณขีด จำกัด ของสูตรนี้เป็น N ใกล้ถึงอินฟินิตี้ (ตามคำจำกัดความของการประนอมอย่างต่อเนื่อง) ส่งผลให้สูตรสำหรับดอกเบี้ยที่ผสมอย่างต่อเนื่อง:

FV = PV XE^(ixt)โดยที่ E คือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ประมาณ 2.7183

การประนอมอย่างต่อเนื่องสามารถบอกคุณได้

ในทางทฤษฎีดอกเบี้ยที่ประกอบกันอย่างต่อเนื่องหมายความว่ายอดคงเหลือในบัญชีจะได้รับดอกเบี้ยอย่างต่อเนื่องเช่นเดียวกับการแก้ไขดอกเบี้ยนั้นกลับเข้าสู่ยอดคงเหลือเพื่อให้ได้รับดอกเบี้ยเช่นกัน-

ต่อเนื่องการรวมกันคำนวณดอกเบี้ยภายใต้สมมติฐานที่ว่าดอกเบี้ยจะรวมกันเป็นระยะเวลาไม่สิ้นสุด แม้ว่าการประนอมอย่างต่อเนื่องเป็นแนวคิดที่สำคัญ แต่ก็เป็นไปไม่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริงที่จะมีระยะเวลาที่ไม่สิ้นสุดสำหรับการคำนวณและชำระเงิน เป็นผลให้ดอกเบี้ยมักจะประกอบขึ้นตามระยะเวลาคงที่เช่นรายเดือนรายไตรมาสหรือรายปี

ตัวอย่างวิธีการใช้การประนอมอย่างต่อเนื่อง

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าการลงทุน $ 10,000 ได้รับดอกเบี้ย 15% ในปีหน้า ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงมูลค่าสิ้นสุดของการลงทุนเมื่อดอกเบี้ยรวมเป็นประจำทุกปีครึ่งปีรายไตรมาสรายเดือนและต่อเนื่อง

• การประนอมประจำปี:FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 1))^{(1 x 1)}= $ 11,500
• การผสมครึ่งปี:FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 2))^{(2 x 1)}= $ 11,556.25
• การประนอมรายไตรมาส:FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 4))^{(4 x 1)}= $ 11,586.50
• การประนอมรายเดือน:FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 12))^{(12 x 1)}= $ 11,607.55
• การประนอมทุกวัน:FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 365))^{(365 x 1)}= $ 11,617.98
• การประนอมอย่างต่อเนื่อง:FV = $ 10,000 x 2.7183^{(15% x 1)}= $ 11,618.34

ด้วยการประนอมทุกวันดอกเบี้ยรวมที่ได้รับคือ $ 1,617.98 ในขณะที่มีการประนอมอย่างต่อเนื่องดอกเบี้ยรวมที่ได้รับคือ $ 1,618.34 ซึ่งเป็นความแตกต่างเล็กน้อย

บรรทัดล่าง

การประนอมอย่างต่อเนื่องอาจเป็นแนวคิดทางทฤษฎีที่ไม่สามารถทำได้ในความเป็นจริง แต่มีคุณค่าที่แท้จริงสำหรับผู้ออมและนักลงทุน ช่วยให้ผู้ออมสามารถเห็นจำนวนเงินสูงสุดที่พวกเขาสามารถได้รับดอกเบี้ยเป็นระยะเวลาที่กำหนดและจะเป็นประโยชน์เมื่อเทียบกับผลตอบแทนที่แท้จริงของบัญชี