หากคุณคิดว่าคณิตศาสตร์ขั้นสูงในโรงเรียนมัธยมนั้นไม่ดีให้ความคิดสำหรับนักคณิตศาสตร์สามคนที่มีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เดียวใช้ข้อความพื้นฐาน 200 เทราไบต์ - แม้ด้วยความช่วยเหลือของซูเปอร์คอมพิวเตอร์
เมื่อคุณพิจารณาว่ามีเพียง 1 terabyte ที่สามารถถือได้337,920 สำเนาของสงครามและสันติภาพ- หนึ่งในนวนิยายที่ยาวที่สุดที่เคยเขียน - คุณสามารถเริ่มเข้าใจว่ามันบ้าแค่ไหน WA ผู้ถือแผ่นเสียงก่อนหน้านี้มีรายงานว่าหลักฐาน 13 กิกะไบต์เผยแพร่ในปี 2014
แล้วปัญหาคณิตศาสตร์ที่ไร้สาระนี้คืออะไร? มันได้รับการขนานนามว่าเป็นปัญหาสามเท่าของพีทาโกรัสโรนัลด์เกรแฮมย้อนกลับไปในปี 1980
ปัญหาศูนย์รอบสูตรพีทาโกรัส2+ B2= C2โดยที่ A และ B เป็นด้านที่สั้นกว่าของรูปสามเหลี่ยมและ C คือ hypotenuse หรือด้านที่ยาวที่สุด
ชุดจำนวนเต็มบวกสามชุดที่รู้จักกันในชื่อพีทาโกรัสสามารถแทรกลงในสูตรเช่น 32+ 42= 52, 52+ 122= 132และ 82+ 152= 172-
ด้วยสิ่งนี้ในใจลองจินตนาการว่าทุกจำนวนเต็มถูกทาสีทั้งสีแดงหรือสีน้ำเงิน
เกรแฮมถามว่าเป็นไปได้ที่จะระบายสีจำนวนเต็มทั้งหมดทั้งสีแดงหรือสีน้ำเงินหรือไม่ดังนั้นจึงไม่มีชุดของพีทาโกรัสอเนกประสงค์ - A, B และ C - เป็นสีเดียวกันทั้งหมด เขาวางเงิน $ 100 สำหรับทุกคนที่สามารถแก้ปัญหาได้ (ควรครอบคลุมไดรฟ์ 1 terabyte)
Andrew Moseman ที่กลไกยอดนิยมอธิบายว่าทำไม $ 100 จึงดูน้อยมากเมื่อได้รับงานล่วงหน้า:
"สิ่งที่ทำให้มันยากมากคือจำนวนเต็มหนึ่งตัวสามารถเป็นส่วนหนึ่งของพีทาโกรัสหลายสามตัวใช้เวลา 5. ดังนั้น 3, 4 และ 5 เป็นสามเท่าของพีทาโกรัส แต่เป็น 5, 12 และ 13 ถ้า 5 เป็นสีน้ำเงินในตัวอย่างแรกมันจะต้องเป็นสีน้ำเงินในวินาที
นำตรรกะนี้ไปข้างหน้าเป็นตัวเลขที่ใหญ่กว่ามากและคุณจะเห็นว่าสิ่งนี้จะเริ่มยุ่งยาก หาก 12 ต้องเป็นสีแดงใน 5-12-13 สามเท่ามันอาจบังคับให้เปลี่ยนเส้นที่จะส่งผลให้มีสามสามสามที่ใดที่หนึ่ง "
นักคณิตศาสตร์ Marijn Heule จากมหาวิทยาลัยเท็กซัส, Victor Marek จากมหาวิทยาลัยเคนตักกี้และ Oliver Kullmann จาก Swansea University ในสหราชอาณาจักรได้ร่วมมือกันเพื่อหาเทคนิคที่แตกต่างกันในการผสมผสานของมหาวิทยาลัยเท็กซัส2,300-เพียง 1 ล้านล้าน-
ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่แข็งแกร่ง 800 คนแล้วใช้เวลาสองวันเพื่อคร่ำครวญมากกว่าล้านล้านที่เหลือและหาทางออก: 7,824 ทันทีที่คุณลองจำนวนเต็ม 7,825 หรือมากกว่านั้นคุณไม่สามารถสร้างรูปแบบที่ Graham กำลังมองหาได้
เดาว่าตอนนี้ใครคือ $ 100 ยิ่งกว่า ... แยกสามวิธี! Good Guy Graham ผ่านการตรวจสอบต้นเดือนนี้-
การพิสูจน์ซึ่งในวิชาคณิตศาสตร์หมายถึงอาร์กิวเมนต์นิรนัยที่เป็นลายลักษณ์อักษรซึ่งแสดงให้เห็นว่าคุณมาถึงคำตอบของคุณได้อย่างไรใช้ไฟล์ 200 เทอร์ไบต์บนซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ - เทียบเท่ากับข้อความดิจิทัลทั้งหมดที่จัดขึ้นโดยห้องสมุดของสภาคองเกรสแห่งสหรัฐอเมริกา
ตาม Evelyn Lamb ที่ธรรมชาติทั้งสามคนได้สร้างโซลูชันที่บีบอัด 68 กิกะไบต์ซึ่งใช้เวลาประมาณ 30,000 ชั่วโมงในการดาวน์โหลดสร้างใหม่และตรวจสอบ ปัญหา? ไม่มีมนุษย์คนใดหวังที่จะอ่านสิ่งนี้
ทีมต้องใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์อื่นเพื่อตรวจสอบผลลัพธ์และแสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาของพวกเขาตรงตามเกณฑ์ของคำถามดั้งเดิมและเกรแฮมก็พอใจกับการยืนยัน
แต่นักวิจารณ์กำลังถามว่ามันเพียงพอหรือไม่ หากไม่มีมนุษย์สามารถอ่านวิธีแก้ปัญหาได้นั่นไม่ได้หมายความว่ามันไม่ถูกต้อง แต่มันไม่ได้ระบุองค์ประกอบที่สำคัญอย่างหนึ่งของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ - มันไม่สามารถอธิบายได้ว่าทำไมการระบายสีจึงเป็นไปไม่ได้ตั้งแต่ 7,825 ขึ้นไป
"แม้ว่าโซลูชันคอมพิวเตอร์จะร้าวปัญหาของพีทาโกรัสบูลีน แต่ก็ไม่ได้ให้เหตุผลพื้นฐานว่าทำไมการระบายสีจึงเป็นไปไม่ได้หรือสำรวจว่าหมายเลข 7,825 มีความหมายหรือไม่"แกะอธิบาย- "นั่นสะท้อนให้เห็นถึงการคัดค้านทางปรัชญาร่วมกันเกี่ยวกับคุณค่าของการพิสูจน์ด้วยคอมพิวเตอร์ช่วย: พวกเขาอาจถูกต้อง แต่พวกเขาเป็นคณิตศาสตร์จริงหรือ?"
หากคณิตศาสตร์เป็นเรื่องเกี่ยวกับการพัฒนาความรู้ของมนุษย์และทำความเข้าใจว่าตัวเลขมีความหมายต่อเราและจักรวาลรอบตัวเราอย่างไรการแก้ปัญหาที่ทำให้เราไม่เข้าใจดูเหมือนจะต่อต้านหลักการของวินัย
ในขณะที่คุณไตร่ตรองคำถามนั้นคุณสามารถดูกระดาษบนเว็บไซต์ก่อนพิมพ์ได้arxiv.org- มันยังไม่ได้รับการตรวจสอบโดยเพื่อนเพราะเราต้องการทีมหุ่นยนต์คณิตศาสตร์สำหรับเรื่องนั้นฉันเดา
