นักคณิตศาสตร์ค้นพบปัญหาคอมพิวเตอร์ที่ไม่มีใครสามารถแก้ไขได้

นักคณิตศาสตร์ได้ค้นพบปัญหาที่พวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้ ไม่ใช่ว่าพวกเขาไม่ฉลาดพอ ไม่มีคำตอบ

ปัญหาเกี่ยวข้องกับการเรียนรู้ของเครื่อง-ประเภทของโมเดลประดิษฐ์เทียมคอมพิวเตอร์บางเครื่องใช้เพื่อ "เรียนรู้" วิธีการทำงานที่เฉพาะเจาะจง

เมื่อ Facebook หรือ Google จดจำรูปภาพของคุณและแนะนำให้คุณติดแท็กตัวเองมันใช้การเรียนรู้ของเครื่อง เมื่อรถขับเคลื่อนด้วยตนเองนำทางทางแยกที่วุ่นวายนั่นคือการเรียนรู้ของเครื่องจักรในการดำเนินการ นักประสาทวิทยาใช้การเรียนรู้ของเครื่องจักร"อ่าน" ความคิดของใครบางคน- สิ่งที่เกี่ยวกับการเรียนรู้ของเครื่องคือมันขึ้นอยู่กับคณิตศาสตร์- และเป็นผลให้นักคณิตศาสตร์สามารถศึกษาและเข้าใจในระดับทฤษฎี พวกเขาสามารถเขียนหลักฐานเกี่ยวกับวิธีการเรียนรู้ของเครื่องที่ทำงานได้อย่างสมบูรณ์และนำไปใช้ในทุกกรณี -ภาพถ่าย: ตัวเลขจำนวนมากที่กำหนดจักรวาล-

ในกรณีนี้ทีมนักคณิตศาสตร์ได้ออกแบบปัญหาการเรียนรู้ของเครื่องจักรที่เรียกว่า "การประมาณค่าสูงสุด" หรือ "EMX"

เพื่อให้เข้าใจว่า EMX ทำงานอย่างไรลองนึกภาพสิ่งนี้: คุณต้องการวางโฆษณาบนเว็บไซต์และเพิ่มจำนวนผู้ชมที่จะกำหนดเป้าหมายโดยโฆษณาเหล่านี้ คุณมีโฆษณาที่ขว้างให้แฟนกีฬาคนรักแมวผู้คลั่งไคล้รถยนต์และผู้ฝึกออกกำลังกาย ฯลฯ แต่คุณไม่รู้ล่วงหน้าว่าใครจะไปเยี่ยมชมเว็บไซต์ คุณเลือกโฆษณาที่เลือกได้อย่างไรซึ่งจะเพิ่มจำนวนผู้ชมที่คุณกำหนดเป้าหมายได้อย่างไร EMX ต้องหาคำตอบด้วยข้อมูลจำนวนเล็กน้อยเกี่ยวกับผู้เยี่ยมชมเว็บไซต์

นักวิจัยถามคำถาม: EMX สามารถแก้ปัญหาได้เมื่อใด

ในปัญหาการเรียนรู้ของเครื่องจักรอื่น ๆ นักคณิตศาสตร์สามารถพูดได้ว่าปัญหาการเรียนรู้สามารถแก้ไขได้ในกรณีที่กำหนดตามชุดข้อมูลที่พวกเขามี วิธีการพื้นฐานที่ Google ใช้ในการรับรู้ใบหน้าของคุณสามารถนำไปใช้กับการทำนายแนวโน้มของตลาดหุ้นได้หรือไม่? ฉันไม่รู้ แต่บางคนอาจ

รับการค้นพบที่น่าสนใจที่สุดในโลกที่ส่งตรงไปยังกล่องจดหมายของคุณ

ปัญหาคือคณิตศาสตร์แตกสลาย มันถูกทำลายตั้งแต่ปี 1931 เมื่อนักตรรกวิทยา Kurt Gödelตีพิมพ์ทฤษฎีบทที่ไม่สมบูรณ์ที่มีชื่อเสียงของเขา พวกเขาแสดงให้เห็นว่าในระบบคณิตศาสตร์ใด ๆ มีคำถามบางอย่างที่ไม่สามารถตอบได้ พวกเขาไม่ได้ยากจริงๆ- พวกเขาไม่สามารถรู้ได้ นักคณิตศาสตร์เรียนรู้ว่าความสามารถในการเข้าใจจักรวาลนั้นมีข้อ จำกัด พื้นฐาน Gödelและนักคณิตศาสตร์อีกคนหนึ่งชื่อ Paul Cohen พบตัวอย่าง: สมมติฐานต่อเนื่อง

สมมติฐานต่อเนื่องเป็นเช่นนี้: นักคณิตศาสตร์รู้อยู่แล้วว่ามีอินฟินิตี้ที่มีขนาดต่างกัน ตัวอย่างเช่นมีจำนวนเต็มจำนวนมาก (ตัวเลขเช่น 1, 2, 3, 4, 5 และอื่น ๆ ); และมีจำนวนจริงจำนวนมากอย่างไม่มีที่สิ้นสุด (ซึ่งรวมถึงตัวเลขเช่น 1, 2, 3 และอื่น ๆ แต่พวกเขายังมีตัวเลขเช่น 1.8 และ 5,222.7 และ PI) แต่ถึงแม้ว่าจะมีจำนวนเต็มจำนวนมากและจำนวนจริงมากมายที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่ก็มีจำนวนจริงที่แท้จริงมากกว่าจำนวนเต็ม มีคำถามใดที่มีอินฟินิตี้ที่ใหญ่กว่าชุดของจำนวนเต็ม แต่เล็กกว่าชุดจำนวนจริงหรือไม่? สมมติฐานต่อเนื่องบอกว่าไม่ไม่มี

Gödelและ Cohen แสดงให้เห็นว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์ว่าสมมติฐานต่อเนื่องนั้นถูกต้อง แต่ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์ว่ามันผิด "สมมติฐานต่อเนื่องเป็นจริงหรือไม่" เป็นคำถามที่ไม่มีคำตอบ

ในกระดาษที่ตีพิมพ์เมื่อวันจันทร์ที่ 7 มกราคมในวารสารข่าวกรองเครื่องธรรมชาตินักวิจัยแสดงให้เห็นว่า EMX เชื่อมโยงกับสมมติฐานต่อเนื่องอย่างแยกไม่ออก

ปรากฎว่า EMX สามารถแก้ปัญหาได้ก็ต่อเมื่อสมมติฐานต่อเนื่องเป็นจริง แต่ถ้ามันไม่เป็นความจริง EMX ไม่สามารถ .. นั่นหมายความว่าคำถาม "EMX สามารถเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหานี้ได้หรือไม่" มีคำตอบที่ไม่สามารถอธิบายได้เหมือนกับสมมติฐานต่อเนื่องของตัวเอง

ข่าวดีก็คือการแก้ปัญหาสมมติฐานต่อเนื่องไม่สำคัญสำหรับคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ และในทำนองเดียวกันความลึกลับถาวรนี้อาจไม่สร้างอุปสรรคสำคัญในการเรียนรู้ของเครื่อง

"เนื่องจาก EMX เป็นรูปแบบใหม่ในการเรียนรู้ของเครื่องจักรเรายังไม่ทราบว่ามีประโยชน์ในการพัฒนาอัลกอริทึมในโลกแห่งความเป็นจริง" Lev Reyzin ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ในชิคาโกซึ่งไม่ได้ทำงานบนกระดาษเขียนในลักษณะที่มาพร้อมกัน ข่าว & v บทความ iews- “ ดังนั้นผลลัพธ์เหล่านี้อาจไม่กลายเป็นความสำคัญในทางปฏิบัติ” เรย์ซินเขียน

เรย์ซินเขียนถึงปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ว่าเป็นขนนกในหมวกของนักวิจัยการเรียนรู้เครื่องจักร

มันเป็นหลักฐานที่ว่าการเรียนรู้ของเครื่องจักรมี "ครบกำหนดเป็นวินัยทางคณิตศาสตร์" Reyzin เขียน

การเรียนรู้ของเครื่องจักร "ตอนนี้เข้าร่วมสาขาวิชาคณิตศาสตร์หลายแห่งที่จัดการกับภาระของการไม่สามารถป้องกันได้และความไม่สบายใจที่มาพร้อมกับมัน" เรย์ซินเขียน บางทีผลลัพธ์เช่นนี้จะนำมาสู่สนามของเครื่องที่เรียนรู้ถึงความอ่อนน้อมถ่อมตนที่มีสุขภาพดีแม้ในขณะที่อัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่องยังคงปฏิวัติโลกรอบตัวเรา -

หมายเหตุบรรณาธิการ:เรื่องนี้ได้รับการปรับปรุง เมื่อวันที่ 14 มกราคมเวลา 14:15 น. EST เพื่อแก้ไขคำจำกัดความของสมมติฐานต่อเนื่อง ตอนแรกบทความกล่าวว่าหากสมมติฐานต่อเนื่องเป็นจริงจะมีอินฟินิตี้ที่ใหญ่กว่าชุดของจำนวนเต็ม แต่เล็กกว่าชุดของจำนวนจริง ในความเป็นจริงหากสมมติฐานต่อเนื่องเป็นจริงแสดงว่าไม่มีอินฟินิตี้ใหญ่กว่าชุดของจำนวนเต็ม แต่เล็กกว่าชุดของจำนวนจริง

เผยแพร่ครั้งแรกเมื่อวิทยาศาสตร์สด-

相關貼文