หากคุณเคยได้ยินวลี“ เพลงของทรงกลม” ความคิดแรกของคุณอาจไม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์
แต่ในแหล่งกำเนิดทางประวัติศาสตร์เพลงของทรงกลมจริง ๆ แล้วเป็นเรื่องเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ในความเป็นจริงวลีนั้นแสดงถึงแหล่งต้นน้ำในประวัติศาสตร์ของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์กับวิทยาศาสตร์
ในรูปแบบแรกสุดที่ได้รับการฝึกฝนในอียิปต์โบราณและเมโสโปเตเมียคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เป็นเครื่องมือที่ใช้งานได้จริงเพื่ออำนวยความสะดวกในการปฏิสัมพันธ์ของมนุษย์ คณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการคำนวณพื้นที่ของทุ่งนาของเกษตรกรเพื่อติดตามค่าแรงของคนงานเพื่อระบุส่วนผสมในปริมาณที่เหมาะสมเมื่อทำขนมปังหรือเบียร์ ไม่มีใครใช้คณิตศาสตร์เพื่อตรวจสอบธรรมชาติของความเป็นจริงทางกายภาพ
จนกระทั่งนักปรัชญากรีกโบราณเริ่มแสวงหาคำอธิบายทางวิทยาศาสตร์สำหรับปรากฏการณ์ธรรมชาติ (โดยไม่ต้องขอความช่วยเหลือจากตำนาน) มีใครรบกวนที่จะสงสัยว่าคณิตศาสตร์จะช่วยได้อย่างไร และคนแรกของชาวกรีกที่ให้คณิตศาสตร์อย่างจริงจังเพื่อใช้เพื่อจุดประสงค์นั้นคือผู้นำลัทธิศาสนาลึกลับPythagoras ของ Samos
มันเป็นพีธากอรัสที่เปลี่ยนคณิตศาสตร์จากเครื่องมือเพียงเพื่อจุดประสงค์ในทางปฏิบัติในกุญแจสำคัญในการปลดล็อกความลึกลับของจักรวาล ในฐานะนักประวัติศาสตร์เจฟฟรีย์ลอยด์ตั้งข้อสังเกตว่า“ ชาวพีทาโกรัสเป็น…นักทฤษฎีคนแรกที่พยายามจงใจให้ความรู้เกี่ยวกับธรรมชาติเป็นรากฐานเชิงปริมาณคณิตศาสตร์”
Pythagoras เกิดในประมาณ 575 ปีก่อนคริสตกาลบน Samos เกาะในทะเลเมดิเตอร์เรเนียนตะวันออกใกล้ชายฝั่งของตุรกีในปัจจุบัน เขาเดินทางอย่างกว้างขวางไปยังอียิปต์และบาบิโลเนียและบางทีแม้แต่เปอร์เซียเพื่อเรียนรู้วิธีการใช้คณิตศาสตร์ในวัฒนธรรมโบราณเหล่านั้น เขาอาจใช้เวลาในเมือง Miletus (ไม่ไกลจาก Samos) เพื่อศึกษากับ Thales ผู้สูงอายุผู้ก่อตั้งความพยายามกรีกโบราณเพื่ออธิบายโลกอย่างมีเหตุผล
ประมาณอายุ 40 ปี Pythagoras มุ่งหน้าไปทางตะวันตกไปทางใต้ของอิตาลีตั้งรกรากอยู่ในเมืองอาณานิคมกรีกของ Croton ที่นั่นเขาเริ่มต้นขั้นตอนใหม่ของวิทยาศาสตร์โบราณผสมผสานศาสนาดนตรีและคณิตศาสตร์ในลัทธิที่อุทิศให้กับการใช้ชีวิตอย่างกลมกลืนกับธรรมชาติ สำหรับ Pythagoras นักประวัติศาสตร์ของปรัชญากรีก WKC Guthrie เขียนว่าปรัชญาสิ้นสุดลงที่จะอธิบายธรรมชาติเป็นหลัก แต่แทนที่จะกลายเป็น“ การค้นหาวิถีชีวิตที่อาจมีความสัมพันธ์ที่ถูกต้องระหว่างนักปรัชญาและจักรวาล”
แน่นอนถ้าเป้าหมายของคุณคือการอยู่ร่วมกับจักรวาลคุณต้องรู้อะไรเกี่ยวกับจักรวาล ดังนั้นแม้ว่าพีธากอรัสจะสร้างลัทธิทางศาสนาโดยทั่วไปเขาและผู้ติดตามของเขายังคงขยายภารกิจกรีกเพื่ออธิบายจักรวาล
และนั่นคือสิ่งที่คณิตศาสตร์เข้ามา
จักรวาลทำจากตัวเลข
พีธากอรัสเชื่อว่าในรากเหง้าของมันความเป็นจริงทำจากตัวเลข ฟังดูบ้าไปกับจิตใจสมัยใหม่ที่สอนว่าเรื่องทำจากอะตอมและโมเลกุล แต่ในสมัยโบราณไม่มีใครรู้อะไรเลยเกี่ยวกับความเป็นจริง นักปรัชญาหลักทุกคนมีความคิดที่ชื่นชอบสำหรับสารประเภทใดที่ทำหน้าที่เป็นรากฐานของความเป็นจริง
ยกตัวอย่างเช่น Thales คิดว่าทุกอย่างที่ได้มาจากน้ำ Anaximander นักเรียนของเขาก่อกบฏโดยอ้างว่าความเป็นจริงที่รากของมันประกอบด้วยวัสดุที่ไม่มีที่สิ้นสุดและไม่มีที่สิ้นสุดที่เรียกว่า Apeiron หรือ Unlimited Anaximenes ผู้สืบทอดของ Anaximander ปฏิเสธ Apeiron ในความโปรดปรานของอากาศ - ทุกอย่างสามารถอธิบายได้ด้วยอากาศไม่ว่าจะทำให้เกิดการหายากหรือทำให้แข็งตัว นักปรัชญาต่อมา Heraclitus ยืนยันว่าทุกอย่างในที่สุดก็มาจากไฟ
พีธากอรัสเลือกตัวเลข ตัวเลขเขาสอนผู้ติดตามของเขาเป็นเมล็ดพันธุ์ที่ความเป็นจริงทั้งหมดเติบโตขึ้น สมาชิกทุกคนของลัทธิพีทาโกรัสต้องท่องคำสาบานที่ให้เครดิตเขาด้วยการระบุตัวเลข“ ซึ่งมีน้ำพุและรากของธรรมชาติที่ไหลลื่น”
โดยเฉพาะ Pythagoras ระบุรากของความเป็นจริงในสิ่งที่เขาเรียกว่าTetractysประกอบด้วยจำนวนเต็มสี่ตัวแรก: 1, 2, 3 และ 4 เพิ่มเข้าด้วยกันตัวเลขเหล่านั้นเท่ากับ 10. สิบ, พีธากอรัสสรุปคือจำนวน "สมบูรณ์แบบ" ตัวเลขที่ถือกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจธรรมชาติ
แล้วทำไม 1, 2, 3 และ 4? เพราะตัวเลขเหล่านั้นเป็นกุญแจสำคัญในการสร้างเสียงที่กลมกลืนกัน
ลองนึกภาพการดึงสตริงที่มีความยาวคงที่ทำให้เกิดโน้ตดนตรี หากคุณดึงสตริงไปครึ่งหนึ่งคุณจะได้รับโน้ตอื่นแยกออกจากโน้ตแรกด้วยอ็อกเทฟ หากมีการดึงสตริงพร้อมกันโน้ตทั้งสองจะกลมกลืนกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งอัตราส่วน 2: 1 ของความยาวสตริงจะสร้างเสียงที่น่าพอใจ ในทำนองเดียวกันช่วงเวลาดนตรีที่กลมกลืนกันอื่น ๆ เรียกว่าอัตราส่วนความยาวของสตริงที่สี่และห้าแสดงถึง 4: 3 และ 3: 2 พีธากอรัสตระหนักว่าอัตราส่วนการผลิตที่มีความสามัคคีเหล่านี้เกี่ยวข้องกับหมายเลข 1, 2, 3 และ 4 ดังนั้นเขาจึงสรุปผลรวมของพวกเขา 10 เป็นหมายเลขสำคัญสำหรับการพัฒนาทฤษฎีของจักรวาล
พีธากอรัสเองอาจไม่ได้พัฒนาทฤษฎีอย่างเต็มที่ แต่ผู้ติดตามของเขาในภายหลังได้สร้างวิสัยทัศน์ของจักรวาลซึ่งประกอบด้วยร่างกายสวรรค์ที่หมุนรอบ "ไฟกลาง" ไฟนั้นไม่ใช่ดวงอาทิตย์ซึ่งเป็นเพียงหนึ่งในร่างกายสวรรค์อื่น ๆ ดวงอาทิตย์ส่องแสงอย่างสดใสเพราะมันสะท้อนแสงจากไฟกลางกลับสู่โลก (และส่วนที่อยู่อาศัยของโลกที่หันหน้าหนีจากไฟเสมอ)
ชาวพีทาโกรัสคาดการณ์ว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายสวรรค์สร้างเพลงที่น่ารื่นรมย์ ดังที่อริสโตเติลอธิบายในภายหลังว่าร่างกายเหล่านั้นเคลื่อนไหวอย่างรวดเร็วและดังนั้นพวกเขาจึงต้องส่งเสียงเพราะสิ่งใดที่เคลื่อนไหวได้อย่างรวดเร็วบนโลกทำให้เกิดเสียง (คิดว่าลูกศรที่ส่งเสียงพุ่งผ่านอากาศ) อัตราส่วนที่เหมาะสมของความเร็วของดาวเคราะห์ (ซึ่งขึ้นอยู่กับระยะทางจากไฟกลาง) รับประกันได้ว่าเสียงจะกลมกลืนกัน ดังนั้นดาวเคราะห์ที่เคลื่อนที่จึงสร้าง“ ความสามัคคีของสวรรค์” เพราะนักเขียนชาวกรีกในภายหลังคาดว่าดาวเคราะห์แต่ละดวงจะถูกนำไปใช้ในวงโคจรของมันโดยทรงกลมหมุนในที่สุดความสามัคคีก็กลายเป็นที่รู้จักกันในชื่อ "เพลงของทรงกลม"
จักรวาลเป็นเครื่องดนตรี
ดังนั้นในแง่หนึ่งชาวพีทาโกรัสจึงเชื่อว่าจักรวาลนั้นถือได้ว่าเป็นเครื่องดนตรีขนาดมหึมา ในขณะที่อริสโตเติลกล่าวว่าพีทาโกรัสคิดว่า "สวรรค์ทั้งหมดจะเป็นระดับดนตรีและจำนวน"
แต่ภาพนี้มีปัญหา ชาวพีทาโกรัสรู้เพียงแปดร่างสวรรค์: โลกดวงจันทร์ดวงอาทิตย์ปรอทดาวศุกร์ดาวอังคารจูปิเตอร์และดาวเสาร์ ทรงกลมที่เก้าด้านนอกสุดขนส่งดาวคงที่ แต่เพื่อให้สมบูรณ์แบบจักรวาลต้องการร่างที่ 10 ดังนั้นชาวพีทาโกเรียจึงเสนอการดำรงอยู่ของดาวเคราะห์ดวงอื่น“ ต่อต้านโลก” โคจรรอบไฟกลางภายในวงโคจรของโลก ไม่มีใครเห็นโลกใบนี้เพราะมันอยู่อีกด้านหนึ่งของไฟ แทนที่จะ จำกัด คำอธิบายเกี่ยวกับจักรวาลของพวกเขาไว้ที่สิ่งที่สามารถสังเกตได้ชาวพีธากอร์ที่ใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เพื่ออนุมานการมีอยู่ของความเป็นจริงที่มองไม่เห็น
ทฤษฎีนี้ผิดแน่นอน แต่มันก็ยังคาดการณ์ถึงการใช้คณิตศาสตร์ที่ทันสมัยเพื่อทำนายปรากฏการณ์ที่มองไม่เห็น ยกตัวอย่างเช่นในศตวรรษที่ 19 เจมส์เสมียนแมกซ์เวลล์ใช้สมการเพื่อทำนายการมีอยู่ของคลื่นวิทยุ ในศตวรรษที่ 20 Paul Dirac ใช้คณิตศาสตร์เพื่อทำนายการมีอยู่ของ Antimatter และในศตวรรษที่ 21 นักดาราศาสตร์ตรวจพบคลื่นความโน้มถ่วงพื้นที่สั่นสะเทือนของตัวเองตามที่นักฟิสิกส์คาดหวังตามคณิตศาสตร์ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์
การใช้คณิตศาสตร์เพื่อทำความเข้าใจธรรมชาติไม่เป็นที่รู้จักก่อนพีทาโกราส มันเป็นความคิดของเขา คณิตศาสตร์ก่อนหน้านี้เป็นเครื่องมือสำหรับนักเขียนหรือนักสำรวจหรือพ่อครัว “ Pythagoras Freed Mathematics จากแอพพลิเคชั่นที่ใช้งานได้เหล่านี้” นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ BL van der Waerden เขียนไว้ในตัวเขาประวัติศาสตร์คลาสสิกของคณิตศาสตร์โบราณ- “ ชาวพีทาโกเรียติดตามคณิตศาสตร์ว่าเป็นการไตร่ตรองทางศาสนาเป็นวิธีที่จะเข้าใกล้ความจริงนิรันดร์”
สำหรับเพลงของทรงกลมมีปัญหาหนึ่งอยู่ ถ้าสวรรค์ทำเสียงที่กลมกลืนกันทำไมไม่มีใครได้ยินพวกเขา? อริสโตเติลรายงานว่าชาวพีทาโกรัส“ อธิบายเรื่องนี้โดยบอกว่าเสียงอยู่ในหูของเราตั้งแต่ช่วงเวลาที่เกิดและแยกไม่ออกจากความเงียบที่ตรงกันข้าม”
อริสโตเติลปฏิเสธคำอธิบายดังกล่าวเช่นเดียวกับที่เขาปฏิเสธความคิดของ“ การตอบโต้โลก” รวมถึงความคิดทั้งหมดที่ว่าทุกอย่างทำจากตัวเลข และถึงกระนั้นความสำคัญของตัวเลขในวิทยาศาสตร์ซึ่งแสดงโดยพีธากอรัสเป็นครั้งแรกในที่สุดก็พิสูจน์แล้วว่ามีความยืดหยุ่นมากกว่าความคิดส่วนใหญ่ของอริสโตเติล ในฐานะผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับปรัชญากรีกยุคแรกAndré Laks และ Glenn ส่วนใหญ่ได้เขียน“ ของนักปรัชญาชาวกรีกยุคแรกทั้งหมด” Pythagoras“ โดยไม่ต้องสงสัย
