与高斯统计模型进行交易

卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）是一个孩子的神童，也是一位出色的数学家，他从18至19世纪中叶生活。高斯的贡献包括二次方程，最小二乘分析和正态分布。尽管早在1700年代中期，从亚伯拉罕·德·莫伊夫（Abraham de Moivre）的著作中得知正态分布，但高斯通常会因发现而受到赞誉，并且正态分布通常称为高斯分布。

大部分统计研究源自高斯，他的模型适用于财务市场，价格和概率。现代术语将正态分布定义为钟形曲线，带有均值和方差参数。本文解释了钟形曲线，并将概念应用于交易。

测量中心：均值，中位数和模式

分布中心的度量包括均值，中值和模式。平均值仅是平均值，是通过添加所有分数并除以得分数来获得的。中位数是通过添加有序样品的两个中间数量获得的，然后除以两个（如果数据值的数量均匀），或者只是仅采用中间值（如果数据值的奇数数量）。该模式是值分布中数字中最常见的。

从理论上讲，中值，模式和平均值对于正态分布相同。但是，当使用数据时，平均值是这三个中心的首选测量。如果值遵循正常的（高斯）分布，则所有分数的68％落在-1和+1标准偏差（平均值）内，95％落在两个标准偏差之内，而99.7％落在三个标准偏差之内。标准偏差是方差，衡量分布的传播。

高斯型号的交易模型

标准偏差衡量波动率，并确定可以预期的回报绩效。较小的标准偏差意味着投资的风险较小，而较高的标准偏差则意味着较高的风险。交易者可以测量收盘价作为均值的差异；实际值和平均值之间的较大差异表明标准偏差更高，因此更波动。

偏离平均值的价格可能会恢复到平均值，以便交易者可以利用这些情况，而在较小范围内交易的价格可能已经准备好突破。标准偏差交易通常使用的技术指标是BollingerBand®因为它是在21天移动平均线的上和下带的两个标准偏差下设置的波动率的量度。

偏斜和峰度

数据通常不会遵循正态分布的精确钟形曲线模式。偏斜和峰度是数据如何偏离这种理想模式的衡量标准。偏度测量分布尾巴的不对称性：正偏斜的数据在平均值的高侧偏离而不是低侧；负偏斜恰恰相反。

尽管偏度与尾巴的不平衡有关，但无论它们在平均值之上还是低于平均值，峰度都与尾巴的末端有关。一个leptokurtic分布具有阳性的过量峰度，并且具有比正态分布所预测的更为极端（在任一尾部）的数据值（例如，与平均值五个或更多标准偏差）。负面过多的峰度，称为Platykurtosis，其特征是具有极值特征的分布，其极端分布不如正态分布。

作为偏度和峰度的应用，分析固定收入例如，证券需要仔细的统计分析，以确定投资组合的波动性利率各不相同。预测运动方向的模型必须考虑偏斜和峰度，以预测债券组合的性能。这些统计概念可以进一步应用，以确定许多其他金融工具（例如股票，期权和货币对）的价格变动。