计算Excel中的历史波动

金融资产的价值每天有所不同。投资者需要一个指标来量化通常难以预测的这些变化。供求是影响资产价格变化的两个主要因素。作为回报，价格移动反映了波动的幅度，这是比例利润和损失的原因。从投资者的角度来看，这种影响和波动的不确定性称为风险。

期权的价格取决于其基本移动能力，或者换句话说，其能力易变的能力。移动的可能性越大，其溢价越昂贵，就越接近到期。因此，计算基础资产的波动性有助于投资者的价格衍生物基于该资产。

测量资产的变化

衡量资产变化的一种方法是量化资产的每日收益（每天移动百分比）。这使我们了解了历史波动的定义和概念。历史波动基于历史价格，代表资产回报的可变性程度。这个数字没有一个单元，并以百分比表示。

计算历史波动

如果我们称p（t）金融资产的价格（外汇资产，股票，外汇对等）在时间t和p（t-1）T-1的金融资产价格，我们在时间t上定义了资产的每日回报r（t）

r（t）= ln（p（t） / p（t-1））

其中ln（x）=天然对数函数。

这总回报时间t是：

R = R1 + R2 + R3 + 2 + ... + RT-1 + RT，

等同于：

r = ln（p1 / p0） + ... ln（pt-1 / pt-2） + ln（pt / pt-1）

我们有以下平等：

ln（a） + ln（b）= ln（a * b）

因此，这给出了：

r = ln [（p1 / p0*（p2 / p1）* ...（pt / pt-1]

r = ln [（p1。p2... pt-1。pt） /（p0。p1。p2... pt-pt-2。pt-1）]

而且，经过简化后，我们有：

r = ln（pt / p0）。

收益率通常计算为相对价格变化的差异。这意味着，如果在时间t和p（t + h）的时间t + h> t时资产的价格为p（t），则返回（r）为：

r =（p（t + t）-p（t）） / p（t）= [p（t + h） / p（t）] - 1

当收益很小时，例如只有几％，我们就有：

r≈ln（1 + r）

我们可以用当前价格的对数代替：

r≈ln（1 + r）

r≈Ln（1 +（[p（t + h） / p（t）] -1））

r≈Ln（p（t + h） / p（t））

例如，从一系列收盘价开始，足以以连续两个价格的比率进行对数以计算每日收益r（t）。

因此，也只能使用初始价格和最终价格来计算总回报r。

年度波动

为了充分理解一年中不同的波动性，我们将这种波动率乘以一个说明资产可变性一年的因素。

为此，我们使用方差。差异是与一天平均每日收益的偏差平方。

为了计算与平均每日收益率365天的平均偏差的平方数，我们将差异乘以天数（365）。通过取结果的平方根可以找到年度标准偏差：

方差=s²daily= [s（r（t））² /（n -1）]

对于年度差异，如果我们假设这一年是365天，并且每天都有相同的每日差异，σ²daily我们将获得：

年度差异= 365。σ²
年度方差= 365。[σ（r（t））² /（n -1）]

最后，由于波动率被定义为方差的平方根：

波动率=√（差异年度化）

波动率=√（365。σ²daily）

波动率=√（365 [σ（r（t））² /（n -1）]。

模拟

数据

我们从Excel函数=边缘股票价格每天在94到104之间变化。

计算每日收益

• 在E列中，我们输入“ LN（p（t） / p（t-1））”。

计算每日回报的平方

• 在G列中，我们输入“（ln（p（t） / p（t-1）） ^2。”

计算每日差异

为了计算方差，我们将获得的正方形和除以（天数-1）。所以：

• 在细胞F25中，我们有“ = sum（f6：f19）”。
• 在细胞F26中，我们计算“ = F25 / 18”，因为我们有19-1个数据点用于此计算。

计算每日标准偏差

为了每天计算标准偏差，我们计算每日差异的平方根。所以：

• 在细胞F28中，我们计算“ = square.root（f26）”。
• 在细胞G29中，细胞F28显示为百分比。

计算年度差异

为了计算每日差异的年化差异，我们假设每天都有相同的差异，并且我们将每日差异乘以365，其中包括周末。所以：

• 在Cell F30中，我们有“ = F26* 365”。

计算年度标准偏差

为了计算年度标准偏差，我们只需要计算年度方差的平方根即可。所以：

• 在单元格F32中，我们有“ = root（f30）”。
• 在细胞G33中，细胞F32显示为百分比。

年度差异的这个平方根使我们具有历史波动。