二项式树：概述，示例和公式

什么是二项式树？

二项树是可能的图形表示固有值该选项可以在不同的节点或时间段内采用。期权的价值取决于基础股票或债券，任何节点的期权价值取决于概率基础资产在任何给定的节点下都会减少或增加。

定价时，二项树是有用的工具美国选择和嵌入式选项。它的简单性是同时的优势和劣势。该树很容易机械地建模，但是问题在于基本资产在一个时期内可能需要的可能值。

在二项树模型中，基础资产只能是两个可能的值之一，这是不现实的，因为资产在任何给定范围内都值得任何数量的值。二项式树允许投资者评估何时以及是否行使选项。如果该选项具有正值，则选项具有更高的可能性。

这二项式定价模型（BOPM）是一种评估选项的方法。 BOPM的第一步是建造二项式树。 BOPM基于一段时间内的基础资产，而不是单个时间点。

二项式选项定价模型中有一些主要假设。首先，只有两个可能的价格，一个上升和一个下降。第二，基础资产支付不支付股息。第三，利率是恒定的，第四，没有税收和交易成本。

这黑色学者模型是评估选项的另一种方法。使用二项式树计算价格比黑色Scholes模型慢。但是，二项式树和BOPM更准确。对于更长的期权以及具有股息支付的证券的期权尤其如此。

当涉及到复杂的选择以及具有很多不确定性的选择时，黑色学者模型更可靠。当涉及到没有股息的欧洲期权时，随着时间步长的增加，二项式模型和黑色学者模型的输出会汇聚。

假设股票的价格为100美元，期权打击价格为100美元，一年到期日期和5％的利率（R）。

到年底，股票的概率为50％，将上涨至125美元，50％的概率将降至90美元。如果股票上涨到$ 125，则该期权的价值将为25美元（$ 125股票价格减去100美元的打击价格），如果下跌至90美元，则期权将是毫无价值的。

选项值将是：

选项值= [（上升的概率 * UP值） +（Drop * down value的概率）] /（1 + r）= [（0.50 * $ 25） +（0.50 * $ 0）] /（1 + 0.05）= $ 11.90。