黑色 - choles模型：它是什么，工作方式和选项公式

黑色choles模型是现代财务理论中最重要的概念之一。该数学方程也被称为黑色 - 旋风 - 库尔顿（BSM）模型，估计基于其他投资工具的衍生物的理论价值，考虑到时间和其他风险因素的影响。它是在1973年开发的，仍然被视为最好的方法之一价格合同。

Fischer Black于1973年开发罗伯特·默顿（Robert Merton）， 和迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes），黑色 - choles模型是第一种广泛使用的数学方法，用于计算期权合约的理论值。它使用当前的股票价格，预期股息，期权的打击价格，预期利率，到期时间和预期波动率。

最初的方程式是在Black and Scholes的1973年论文中引入的，“期权和公司负债的定价”，发表在政治经济学杂志。罗伯特·C·默顿（Robert C. Merton）帮助编辑了该论文。他在贝尔经济与管理科学杂志那年晚些时候：“理论选择定价理论”。他扩大了模型的数学理解和应用，并创造了“黑人 - choles overal定价理论”一词。

斯科尔斯（Scholes）和默顿（Merton）于1997年因寻找“确定衍生品价值的新方法”的工作，于1997年获得诺贝尔纪念奖。布莱克在两年前去世了，所以他不能成为接收者，因为诺贝尔奖没有死后。然而，诺贝尔委员会承认他在黑色choles模式中的角色。

黑色choles模型的工作方式

黑色choles认为，股票或期货合约等工具将在a股票或期货合约之后的价格分配。随机步行持续漂移和波动率。该方程式使用此假设和其他重要变量中的因素来得出欧洲风格的价格通话选项。

黑色choles方程需要六个变量：挥发性，基础资产的价格，罢工价格选项，期权到期的时间，无风险利率以及期权的类型，无论是呼叫还是放置。从理论上讲，期权销售商可以使用这些变量来设定其销售期权的合理价格。

该模型预测，大量交易资产的价格遵循了几何布朗尼运动，并持续漂移和波动性。它结合了股票的恒定价格变化，货币的时间价值，期权的打击价格以及将期权应用于股票期权时到期的时间。

黑色choles假设

黑色choles模型做出了某些假设：

• 在期权的一生中，没有股息支付。
• 市场是随机的，因为无法预测市场的发展。
• 购买该期权没有交易成本。
• 这无风险费率基础资产的波动性是已知和恒定的。
• 基础资产的回报是正态分布的。
• 选项是欧洲的而且只能锻炼到期。

原始的黑色 - choles模型没有考虑期间终身付费的股息的影响，但是该模型经常通过确定该模型来考虑股息外界基础股票的日期价值。该模型还由许多销售期权销售商修改，以说明在到期之前可以行使的期权的效果。

重要的

黑色choles模型公式

公式中涉及的数学很复杂，可能令人生畏，但您不必知道甚至了解数学在策略中使用黑色 - chholes建模。期权交易者可以访问各种在线选项计算器，许多交易平台拥有强大的选项分析工具，其中包括执行计算并输出选项定价值的指标和电子表格。

通过将股票价格乘以累积标准正常概率分布函数来计算黑色chall呼叫选项公式。这净现值然后，从先前计算的结果值中减去累积标准正态分布的（NPV）乘以累积标准正态分布。

$\ begin {Aligned}＆c = sn（d_1） - ke ^{ - rt} n（d_2）\\＆\ textbf {其中：} \\＆d_1 = \ frac {ln ^s_k +（r + \ frac {r + \ frac {\ sigma ^v} }}} \\＆\ text {and} \\＆d_2 = d_1- \ sigma_s \ sqrt {t} \\＆\ textbf {and where：} \ \＆c = \＆c = \＆c = \ text option price} \\＆r = \ text {无风险利率} \\＆t = \ text {时间到成熟时间} \\＆n = \ text {a normal Distribution}$​c=sn（（d1​）- ke- rtn（（d2​）在哪里：d1​=一个s​t​lnks​+（（r+2一个v2​​）t​和d2​=d1​- 一个s​t​在哪里：c=通话期权价格s=当前股票（或其他基础）价格k=罢工价格r=无风险利率t=时间到期n=正态分布​

波动性偏斜

黑色choles假定股票价格遵循对数正态分布的分配，因为资产价格不能为负，它们的限制为零。

经常观察到资产价格具有重要的权利偏斜和某种程度峰度或胖尾巴。高风险的下降移动通常比正常分布预测更频繁地发生在市场上。

根据黑色choles模型，对数基础资产价格的假设应表明，每个行进价格的隐含波动性相似。自1987年市场崩溃以来，对货币期权的隐含波动率一直低于货币或货币远远超过货币。但是，市场的定价更大的可能性可能会高波动率转移到市场上的不利方面。

这导致了波动性偏差的存在。当与之相同的选择的隐含波动性时，可以看到微笑或偏斜的形状截止日期在图表上映射。因此，黑色 - choles模型对于计算隐含波动率并不有效。

黑色 - choles模型的好处和局限性

好处

• 基于定义的方法充当稳定的框架。

• 允许投资者通过更好地了解曝光来缓解风险

• 可以用来根据投资者的偏好来制定创建投资组合的策略。

• 简化并改善了数字的有效计算和报告

限制

• 不考虑所有类型的选项

• 根据安全的未来预测，可能缺乏现金流的灵活性

• 可能对未来稳定波动的假设不准确

• 依靠其他几个假设，这些假设可能无法体现到安全的实际价格

黑色choles模型的好处

由于其所提供的各种好处，许多财务专业人员已成功实施和使用了黑色chcholes模型。

• 提供一个框架：黑色choles模型为定价选项提供了理论框架。这使投资者和交易者可以使用已尝试和测试的结构化定义的方法来确定期权的公平价格。
• 允许风险管理：投资者可以通过了解选项的理论价值来使用黑色chcholes模型来管理其风险敞口。因此，黑色 - choles模型不仅对评估潜在回报，而且对了解投资组合弱点和不足的投资领域都有用。
• 允许投资组合优化：黑色 - choles模型可用于通过提供与不同选项相关的预期收益和风险来优化投资组合。这使投资者可以做出更聪明的选择，以更好地与他们的风险承受能力和追求利润保持一致。
• 提高市场效率：黑色choles模型导致了更大的市场效率透明度作为交易者和投资者可以更好地为贸易选择定价。这简化了定价过程，因为人们对价格的得出方式有了更大的隐含理解。
• 流线定价：金融行业的从业人员广泛接受和使用了黑色choles模型，从而使市场和管辖区之间的一致性和可比性更大。

黑色choles模型的局限性

Black-Scholes模型被广泛使用，但该模型仍然存在一些缺点。

• 限制有用性：黑色choles模型仅用于定价欧洲选择。它没有考虑到在到期日之前可以行使美国选项。
• 缺乏现金流的灵活性：该模型假定股息和无风险费率是恒定的，但情况并非如此。因此，黑色 - choles模型可能缺乏能够真正反映由于模型刚度而真正反映投资的准确现金流量的能力。
• 假设恒定波动：该模型还假设波动率保持恒定在选项的生活中。通常情况并非如此，因为波动率随供求水平而波动。
• 误导其他假设：黑色choles模型还利用其他假设。其中包括没有交易成本或税款，所有到期均无风险的利率是恒定的，允许使用收益的证券短暂出售，并且没有套利机会没有风险。这些假设中的每一个都可以导致价格偏离实际结果的价格。

黑色choles模型做什么？

黑色 - choles模型，也称为黑色 - 甲状腺素（BSM），是首个用于选项定价的模型。该方程式根据已知变量，例如当前价格，到期日期和行使价格，根据有关资产价格行为的某些假设，计算欧洲风格的呼叫选项的价格，

这样做是通过从股票价格和累积标准标准正常概率分布功能中减去罢工价格的净现值（NPV）乘以累积标准正态分布。

黑色 - choles模型的输入是什么？

黑色 - choles方程的输入是波动性，基础资产的价格，期权的打击价格，期权到期的时间，无风险利率和期权的类型。从理论上讲，期权销售商可以使用这些变量来设定合理价格的价格。

黑色 - choles模型有什么假设？

原始的黑色choles模型假定该选项是欧洲风格的选项，只能在到期时进行行使。

它还假设在选择期间没有股息支付，该市场移动遵循随机步行，无法预测，购买期权没有涉及的交易成本，即潜在选项的无风险利率和波动性是已知的且恒定的，并且基础资产的价格遵循了原木正常的分配。

黑色 - choles模型的局限性是什么？

黑色choles模型仅用于定价欧洲选择。它没有考虑到在到期日之前可以行使美国期权。该模型还假设股息，波动性和无风险利率在期权的寿命中保持恒定。不考虑税收，佣金或交易成本也可能导致偏离现实结果的估值。

底线

黑色choles模型是一种数学模型，用于计算资产的公平价格或理论价值。它通过考虑基础资产的当前价格，期权的类型，期权的罢工价格，剩余的时间，无风险利率以及基础资产的波动性来计算期权的理论价值。

黑色choles模型对金融产生了深远的影响，并导致了多种衍生产品（例如期货，掉期和期权）的开发。