数学就在我们身边，它以无数的方式塑造了我们对世界的理解。 2013 年，数学家兼科学作家 Ian Stewart 出版了一本关于改变世界的 17 个方程。我们最近发现了这张方便的桌子保罗·考克森的推特帐户经过数学导师兼博主拉里·菲利普斯总结了方程。 （我们对每项的解释如下）：
以下是关于这些塑造了数学和人类历史的奇妙方程的更多信息：
1. 毕达哥拉斯定理
这个定理是我们理解几何的基础。它描述了平面上直角三角形边之间的关系：将短边 a 和 b 的长度平方，然后将它们加在一起，就得到长边 c 的长度的平方。
这种关系在某种程度上实际上将我们的正常、平坦、欧几里德几何与弯曲的非欧几里德几何区分开来。例如，在球体表面绘制的直角三角形不需要遵循毕达哥拉斯定理。
2. 对数
对数是指数函数的倒数或相反数。特定底数的对数告诉您需要将该底数提高到多少次方才能得到一个数字。例如，1 以 10 为底的对数是 log(1) = 0，因为 1 = 100; log(10) = 1，因为 10 = 101; log(100) = 2，因为 100 = 102。
图中的方程 log(ab) = log(a) + log(b) 显示了对数最有用的应用之一：它们将乘法转化为加法。
在数字计算机发展之前，这是快速将大数相乘的最常见方法，大大加快了物理、天文学和工程领域的计算速度。
3. 结石
这里给出的公式是微积分中导数的定义。导数衡量数量变化的速率。例如，我们可以将速度或速度视为位置的导数 - 如果您以每小时 3 英里（4.8 公里）的速度行走，那么每小时您的位置就会改变 3 英里。
当然，许多科学都对理解事物如何变化感兴趣，而导数和积分——微积分的另一个基础——是数学家和科学家如何理解变化的核心。
4. 万有引力定律
牛顿万有引力定律用通用常数 G、两个物体的质量 m1 和 m2 以及物体之间的距离 r 来描述两个物体之间的引力 F。牛顿定律是科学史上的一段非凡篇章——它几乎完美地解释了行星为何以它们的方式运动。同样引人注目的是它的普遍性——这不仅是重力在地球或太阳系中的作用方式，而且是宇宙中任何地方的作用方式。
牛顿的万有引力定律在 200 年内一直保持得很好，直到爱因斯坦的万有引力理论才得以成立。它将被替换。
5. -1 的平方根
数学家们有一直在扩展数字到底是什么的概念，从自然数，到负数，到分数，到实数。 -1的平方根，通常写成我，完成这个过程，产生复数。
从数学上来说，复数是极其优雅的。代数按照我们想要的方式完美地工作 - 任何方程都有复数解，这种情况对于实数来说是不正确的：x2+ 4 = 0 没有实数解，但有复数解：-2 的平方根。微积分可以扩展到复数，通过这样做，我们发现了这些数字的一些惊人的对称性和属性。这些特性使得复数在电子和信号处理中至关重要。
6. 欧拉多面体公式
多面体是多边形的三维版本，就像右边的立方体一样。多面体的角称为顶点，连接顶点的线称为边，覆盖多面体的多边形称为面。
立方体有 8 个顶点、12 条边和 6 个面。如果我将顶点和面加在一起，然后减去边，则得到 8 + 6 – 12 = 2。
欧拉公式指出，只要你的多面体表现良好，如果你将顶点和面加在一起，然后减去边，你将始终得到 2。无论你的多面体有 4、8、12、20，这都是正确的，或任意数量的面。
欧拉的观察是现在所谓的最早的例子之一拓扑不变量- 彼此相似的一类形状共享的一些数字或属性。整个类别的“行为良好”多面体将具有 V + F – E = 2。这一观察结果以及欧拉的解决方案柯尼斯堡桥梁问题，为拓扑学的发展铺平了道路，拓扑学是现代物理学必不可少的数学分支。
7. 正态分布
正态概率分布（左侧有熟悉的钟形曲线图）在统计学中无处不在。
正态曲线用于物理学、生物学和社会科学中来模拟各种属性。正态曲线经常出现的原因之一是它描述大组独立进程的行为。
8. 波动方程
这是一个微分方程，或者是一个用该属性的导数描述属性如何随时间变化的方程，如上所述。波动方程描述了波的行为——振动的吉他弦、扔石头后池塘中的涟漪，或者白炽灯泡发出的光。波动方程是一个早期的微分方程，为求解该方程而开发的技术也为理解其他微分方程打开了大门。
9. 傅立叶变换
傅里叶变换对于理解更复杂的波结构（例如人类语音）至关重要。给定一个复杂、混乱的波函数，例如一个人说话的录音，傅里叶变换允许我们将混乱的函数分解为许多简单波的组合，从而大大简化分析。
傅里叶变换是现代信号处理和分析以及数据压缩的核心。
10. 纳维-斯托克斯方程
与波动方程一样，这是一个微分方程。纳维-斯托克斯方程描述了流动流体的行为——水流过管道、空气流过飞机机翼或香烟升起的烟雾。虽然我们有纳维-斯托克斯方程的近似解，可以让计算机很好地模拟流体运动，但这仍然是一个悬而未决的问题（并获得百万美元奖金）是否可以构造方程的数学精确解。
11.麦克斯韦方程组
这组四个微分方程描述了电 (E) 和磁 (H) 的行为及其之间的关系。
麦克斯韦方程组对于经典电磁学就像牛顿运动定律和万有引力定律对于经典力学一样 - 它们是我们解释电磁学如何在日常范围内工作的基础。然而，正如我们将看到的，现代物理学依赖于电磁学的量子力学解释，现在很明显，这些优雅的方程只是在人类尺度上运行良好的近似值。
12. 第二定律
这表明，在封闭系统中，熵 (S) 始终稳定或增加。粗略地说，热力学熵是衡量系统无序程度的指标。一个以有序、不均匀状态开始的系统（例如，一个热区域紧邻一个冷区域）总是趋于均匀，热量从热区域流向冷区域，直到均匀分布。
热力学第二定律是物理学中时间如此重要的少数情况之一。大多数物理过程都是可逆的——我们可以向后运行方程而不会弄乱事情。然而，第二定律仅朝这个方向发展。如果我们把一块冰块放入一杯热的水里，我们总是看到冰块融化，却从未看到咖啡结冰。
13.相对论
爱因斯坦用他的狭义相对论和广义相对论从根本上改变了物理学的进程。经典方程 E = mc2指出物质和能量彼此相等。引入了诸如光速是普遍速度限制以及以不同速度移动的人的时间流逝是不同的想法。
广义相对论将引力描述为空间和时间本身的弯曲和折叠，这是自牛顿定律以来我们对引力理解的第一个重大改变。广义相对论对于我们理解宇宙的起源、结构和最终命运至关重要。
14. 薛定谔方程
这是量子力学中的主要方程。正如广义相对论在最大尺度上解释我们的宇宙一样，这个方程控制着原子和亚原子粒子的行为。
现代量子力学和广义相对论是历史上最成功的两个科学理论——迄今为止我们所做的所有实验观察都与它们的预测完全一致。量子力学对于大多数现代技术也是必要的——核能、基于半导体的计算机和激光都是围绕量子现象构建的。
15. 信息论
这里给出的方程是香农信息熵。与上面给出的热力学熵一样，这是无序度的度量。在这种情况下，它测量消息的信息内容 - 一本书、互联网上发送的 JPEG 图片或任何可以用符号表示的东西。消息的香农熵表示在不丢失某些内容的情况下可以压缩该消息的程度的下限。
香农的熵测量开启了信息的数学研究，他的结果对于我们今天如何通过网络进行通信至关重要。
16. 混沌理论
这个方程是5月份的物流图。它描述了一个随时间演变的过程 - xt+1，某个数量 x 在下一个时间段的水平 - 由右侧的公式给出，它取决于 xt，即当前 x 的水平。 k 是选定的常数。对于 k 的某些值，映射显示出混沌行为：如果我们从 x 的某个特定初始值开始，该过程将以一种方式演化，但如果我们从另一个初始值开始，即使是非常非常接近第一个值，过程将以完全不同的方式发展。
我们在许多领域都看到了混乱的行为——对初始条件敏感的行为。天气是一个典型的例子 - 一天大气条件的微小变化可能会导致几天后完全不同的天气系统，最常见的想法是蝴蝶在一个大陆扇动翅膀，在另一个大陆引发飓风。
17.布莱克-斯科尔斯方程
另一个微分方程 Black-Scholes 描述了金融专家和交易员如何找到衍生品的价格。衍生品——基于股票等基础资产的金融产品——是现代金融体系的主要组成部分。
布莱克-斯科尔斯方程允许金融专业人士根据衍生品和标的资产的属性计算这些金融产品的价值。
本文最初发表于商业内幕。
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