很多人认为数学是一门人类发明。 按照这种思维方式，数学就像一种语言：它可以描述世界上真实的事物，但它并不“存在”于使用它的人的头脑之外。
但古希腊毕达哥拉斯学派却持有不同的观点。 它的支持者相信现实本质上是数学的。
2000 多年后，哲学家和物理学家开始认真对待这个想法。
正如我在一篇新论文，数学是自然的重要组成部分，它为物理世界提供了结构。
蜜蜂和六边形
蜂箱中的蜜蜂会产生六角形的蜂窝。 为什么？
根据数学中的“蜂窝猜想”，六边形是平铺平面最有效的形状。 如果您想使用形状和尺寸统一的瓷砖完全覆盖表面，同时将周长的总长度保持在最低限度，则可以使用六边形。
查尔斯·达尔文推理蜜蜂已经进化到使用这种形状，因为它产生最大的细胞来储存蜂蜜，并以最小的能量输入来生产蜡。
蜂窝猜想最早在古代提出，但只是1999年证明由数学家托马斯·黑尔斯提出。
蝉和素数
这是另一个例子。 北美周期蝉有两个亚种，大部分时间生活在地下。 然后，每隔 13 或 17 年（取决于亚种），蝉就会出现在大群持续约两周的时间。
为什么是13年和17年？ 为什么不是12和14呢？ 还是16和18？
一种解释诉诸 13 和 17 是素数这一事实。
想象一下，蝉有一系列的捕食者，它们的大部分时间都在地下度过。 当捕食者处于休眠状态时，蝉需要从地下出来。
假设存在生命周期为 2、3、4、5、6、7、8 和 9 年的捕食者。 避免它们的最佳方法是什么？
（萨姆·巴伦）
上图：P1-P9 代表循环捕食者。 数轴代表年份。 突出显示的间隙显示了 13 岁和 17 岁的蝉如何设法躲避捕食者。
好吧，比较一下 13 年的生命周期和 12 年的生命周期。 当生命周期为12年的蝉从地里出来时，2年、3年、4年的捕食者也会从地里出来，因为2、3、4都平分为12。
当一只生命周期为13年的蝉从地里出来时，它的捕食者都不会从地里出来，因为2、3、4、5、6、7、8或9都不能均匀地分成13份。 17也是如此。
它似乎这些蝉已经进化了利用有关数字的基本事实。
创造还是发现？
一旦我们开始寻找，就很容易找到其他例子。 从形状来看肥皂膜， 到齿轮设计在发动机中，间隙的位置和大小土星环，数学无处不在。
如果数学可以解释我们周围看到的许多事物，那么数学就不太可能是我们创造的东西。 另一种选择是数学事实发现：不仅是人类，还有昆虫、肥皂泡、内燃机和行星。
柏拉图是怎么想的？
但如果我们发现了什么，那是什么？
古希腊哲学家柏拉图有一个答案。 他认为数学描述了真实存在的物体。
对于柏拉图来说，这些物体包括数字和几何形状。 今天，我们可能会在列表中添加更复杂的数学对象，例如群、类别、函数、域和环。
柏拉图还认为数学对象存在于空间和时间之外。 但这种观点只会加深数学如何解释一切的谜团。
解释涉及展示世界上的一件事如何依赖于另一件事。 如果数学对象存在于我们生活的世界之外的领域，它们似乎无法与任何物理事物相关。
进入毕达哥拉斯主义
古代毕达哥拉斯学派同意柏拉图的观点，即数学描述了一个物体的世界。 但是，与柏拉图不同，他们并不认为数学对象存在于空间和时间之外。
相反，他们相信物理现实是由数学对象组成的，就像物质是由原子组成的一样。
如果现实是由数学对象组成的，那么很容易看出数学如何在解释我们周围的世界中发挥作用。
在过去的十年中，两位物理学家对毕达哥拉斯的立场进行了重要的辩护：瑞典裔美国宇宙学家马克斯·泰格马克和澳大利亚物理学家哲学家简·麦克唐纳。
泰格马克认为现实只是一个巨大的数学对象。 如果这看起来很奇怪，请考虑一下现实是模拟的想法。 模拟是计算机程序，是一种数学对象。
麦克唐纳的观点更为激进。 她认为现实是由数学对象和思想组成的。 数学是有意识的宇宙如何认识自己的。
我捍卫一个不同的看法：世界有两部分，数学和物质。 数学赋予物质形式，物质赋予数学实质。
数学对象为物理世界提供了结构框架。
数学的未来
毕达哥拉斯主义在物理学中被重新发现是有道理的。
在过去的一个世纪中，物理学变得越来越数学化，转向看似抽象的研究领域，例如群论和微分几何，以努力解释物理世界。
随着物理和数学之间的界限变得模糊，很难说世界的哪些部分是物理的，哪些是数学的。
但奇怪的是，毕达哥拉斯主义长期以来一直被哲学家忽视。
我相信这种情况即将改变。 毕达哥拉斯革命的时代已经到来，这场革命有望从根本上改变我们对现实的理解。
