代数是涉及符号和操纵这些符号的规则的数学分支。在基本代数中，这些符号（今天以拉丁语和希腊字母写）表示没有固定值的数量，称为变量。正如句子描述了特定单词之间的关系，在代数中，方程式描述了变量之间的关系。以以下示例：
我有两个田地，总计1,800平方英尺。每个场的产量为每平方码的谷物加仑，每平方码½加仑。第一个领域的加仑比第二个加仑多了500加仑。每个领域的区域是什么？
这是一个流行的观念，即折磨学生发明了这样的问题，这可能与事实相去甚远。这个问题几乎可以肯定是为了帮助学生理解数学，但是它已经有了将近4000年的历史了！根据雅克·塞西亚诺（Jacques Sesiano）的说法代数史介绍“（AMS，2009年），此问题基于约1800年的巴比伦粘土平板电脑（公元前1800年）（增值税8389，古代近东的博物馆）。由于这些根源在古代美索不达米亚，代数一直是整个科学，技术和文明的许多进步的核心。代数的语言在所有文明的历史上都有很大不同（包括我们自己的）。今天我们写这样的问题：
x + y = 1,800
⅔∙x - ½y = 500
字母X和Y代表田地的区域。第一个方程式简单地理解为“增加两个区域的总面积为1,800平方码”。第二个方程式更微妙。由于X是第一个田地的区域，因此第一个田的产量为每平方码的三分之二，“⅔∙X”，意思是“三分之二乘以x” - 代表了第一场田地产生的谷物总量。类似地，“½Y”代表了第二场产生的谷物总量。由于第一个场比第二个场给出了500加仑的谷物，因此第一个田的谷物（⅔∙X）和第二场谷物（½Y）之间的差异（因此，减去）为（=）500加仑。
答案弹出
当然，代数的力量不是关于物理世界的编码陈述。计算机科学家兼作家马克·杰森·多米努斯（Mark Jason Dominus）在他的博客上写道话语宇宙：“在第一阶段，您将问题转化为代数，然后在第二阶段，几乎是机械地操纵符号的，直到答案像魔术一样弹出。”尽管这些操纵规则源自数学原则，但许多学生和专业人士都注意到了“转动曲柄”或“插入和“堵塞”的新颖性和非序列性质。
在这里，我们将使用今天教授的技术来解决此问题。作为免责声明，读者无需了解每个特定步骤即可掌握这一整体技术的重要性。我的意图是，历史意义以及我们能够在没有任何猜测的情况下解决问题的事实将激发缺乏经验的读者更详细地了解这些步骤。这再次是第一个方程式：
x + y = 1,800
我们通过从中减去x来解决y方程方程的每一侧：
y = 1,800 -x
现在，我们引入第二个方程式：
⅔∙x - ½y = 500
由于我们发现“ 1,800 - x”等于y，因此可能是取代进入第二个等式：
⅔∙x - ½∙（1,800 - x）= 500
下一个，分发“ 1,800 - x”的表达式上的负一半（–½）：
⅔∙x +（–½∙1,800） +（–½∙ –x）= 500
这简化到：
⅔∙x - 900 +½∙x = 500
将X的两个分数加在一起，然后将900添加到方程的每一侧：
（7/6）∙x = 1,400
现在，分裂方程的每一侧到7/6：
x = 1,200
因此，第一个田地的面积为1,200平方码。这个值可能是取代进入第一个方程式以确定y：
（1,200） + y = 1,800
从中减去1200方程的每一侧解决y：
y = 600
因此，第二场面积为600平方码。
注意我们多久采用操作的技术方程的每一侧。最好将这种做法理解为将方程式视为一个比例尺，一侧具有已知重量，另一侧是未知的重量。如果我们从两侧增加或减去相同的重量，则秤保持平衡。同样，如果我们平均乘或分配权重，则量表保持平衡。
尽管几乎所有文明都使用了保持方程式平衡的技术来推进代数，但使用它来解决这个古老的巴比伦问题（如上所示）是不合时宜的，因为在过去的1200年中，这种技术仅是代数的核心。
在中世纪之前
在伊斯兰黄金时代的学者进步之后，代数思想进行了实质性的改革。到目前为止，继承巴比伦数学的文明在逐渐详细阐述的“程序方法”中实践了代数。 Sesiano进一步解释了：“学生需要记住少数[数学]身份，而解决这些问题的艺术则包括将每个问题转换为标准形式并计算解决方案。” （顺便说一句，来自古希腊和印度的学者确实实践了象征性的语言来了解数字理论。）
印度数学家和天文学家Aryabhata（公元476-550）写了一本关于数学和天文学的最早的书籍，被现代学者称为“ Aryabhatiya”。 （Aryabhata本身并没有给他的作品标记。）这项工作是“以118诗中写的一篇小型天文学论文，直到当时给印度数学摘要”。苏格兰圣安德鲁斯大学。
这是梵语中Aryabhata的著作样本。这是第2.24节，“来自其差异和产品的数量”：
根据Kripa Shankar Shukla的说法Aryabhata的Aryabhatiya（新德里印度国家科学院，1976年），这节经文大约转化为：
2.24：要从其差异和产物中确定两个数量，请将产品乘以四个，然后添加差的平方并取平方根。将此结果写为两个插槽。增加第一个插槽，并通过差减少第二个插槽。将每个插槽切成两半，以获得两个数量的值。
在现代代数符号中，我们写下这样的差异和产品：
x - y = a（差异）
X Y = B（产品）
然后这样编写该过程：
x = [√（4∙B + a2） + a]/2
y = [√（4∙B + a2） - a]/2
这是二次公式的变体。类似的程序可以追溯到巴比伦，代表代数（及其与天文学的紧密联系）已有3500多年的历史：在公元前10世纪，亚述人；迦勒底人，公元前七世纪；波斯人，公元前六世纪；希腊人，公元前四世纪；罗马人，公元一世纪；和印第安人，公元五世纪
虽然这些过程几乎肯定起源于几何形状，但重要的是要注意每个文明的原始文本绝对没有说明这种程序如何确定，也没有努力展示证明他们的正确性。解决这些问题的书面记录首先出现在中世纪。
代数的青春期
这伊斯兰黄金时代从七世纪中叶到13世纪中叶的时期，希腊和印度数学传播到穆斯林世界。在公元820年al-khwarism，巴格达智慧之家的教职员工出版了“ al-jabr wa'l muqabalah”或“通过完成和平衡来计算的汇编书”。我们从“ al-jabr”中得出了“代数”一词。 al-khwārizmī还开发了乘以数字和划分数字的快速方法，这些方法被称为算法 - 他的名字的腐败。他还建议，如果在数十个地方没有出现数字，则应在计算中使用一个小圆圈 - 因此发明零。
自成立以来，代数的实践首次将其重点从申请程序方法更倾向于证明和得出使用几何形状和对方程两侧进行操作的技术。根据卡尔·B·博耶（Carl B. Boyer）的说法数学史第三版。“（2011年，威利），al-khwārizmī发现“有必要在几何上证明我们在数字中解释的相同问题的真理。”
中世纪的穆斯林学者将方程式写出为句子，以现在称为的传统修辞代数。在接下来的800年中，代数以一种被称为修饰和象征性的语言发展联合性代数。包括数学，天文学和导航在内的知识的泛欧拉西亚遗产找到了11人之间的欧洲。Th和13Th几个世纪以来，主要通过伊比利亚半岛，阿拉伯人称为阿尔达斯。向欧洲的特定传播点是西班牙基督徒的1085征服托莱多，1091年诺曼人重新宣称西西里人（在965年伊斯兰征服之后）和十字军在1096年的十字军斗争从1096年到1303年。 Leonardo Fibonacci（1170-1250）前往穆斯林土地学习科学。
成熟
在本文开头证明的完全象征性的代数 - 直到科学革命才能识别。 RenéDescartes（1596-1650）使用了代数，我们今天将在他的1637年出版物“LaGéométrie”中认识到，该出版物率先绘制了代数方程的实践。根据伦纳德·姆洛迪诺（Leonard Mlodinow）的说法欧几里得的窗口“（自由出版社，2002年），笛卡尔的几何方法对他的见解至关重要，以至于他写道，'我的整个物理学无非是几何学。'”代数已经偏离了800年前的程序几何伙伴，以发展为符号语言。
其他资源
- TED谈话：特里·摩尔（Terry Moore）为什么“ X”是未知的？“
- 罗伯特·库尔曼（Robert Coolman）的博客很有趣：古代巴比伦数学
- 可汗学院：代数i
