如果纯数学可以教给我们任何东西，那就是这样：偶尔，您的特殊兴趣可能会改变世界。
为了约书亚号码和洪王，这是卡基亚的猜想。 “我读了一本在本科的书谐波分析的全景”，不列颠哥伦比亚大学数学系的副教授Zahl说：“我在那本书中读到了这一点，并真正接受了这本书，并想了解更多[…]这就是兴趣的真正开始。”
快进到今天，Zahl和Wang现在是尚未审视的证明的合着者预示着由王研究所数学系主任Eyal Lubetzky撰写，Wang是数学副教授，是“ 21世纪最重要的数学成就之一”。
这一切始于一个针对针的布雷特员。
猜想的开始
这是数学的奇特真理，即问题在纸上看起来更容易，通常情况就越难。拿，例如：简短而甜美，足以在边距上涂抹，但是证明了350多年的发展，并且开发了多个新的数学领域。
Kakeya的猜想是相似的，即使不是那么极端。它可以追溯到1917年，当时日本数学家sōichikakeya提出了以下难题：鉴于单位长度无限薄的针，当将其旋转到各个方向时，您可以扫除它的最小空间是多少？
在一个维度上，问题是微不足道的：针无法从其初始位置移动，因此，根据视角，问题已经解决或无法解决。但是在两个中，事情已经变得更加复杂了。
在二维中满足“旋转各个方向”标准的一种明显的方法是简单地将针旋转成一个圆圈 - 但所得区域相对较大。 Kakeya本人提出的一个更好的解决方案是在旋转时将针移动到一个圆圈，形成一个被吸入的三角形形状，称为三角肌。
蓝色：破产。红色：定制。
这种形状的区域要小得多，实际上是我们圆形尝试的一半。但是事实证明，我们可以做得比这更好，要好得多：在1919年，俄罗斯数学家艾布拉姆·贝西科维奇（Abram Besicovitch）表明了这一点，具有一定的数学独创性和很多需要的罚款，实际上可以用零措施。
所谓的Kakeya套装 - 您可以说非常违反直觉病理Zahl说：“我的意思是，即使是猜想，您第一次阅读了Kakeya套装，如果您自然好奇，您会很感兴趣。”
他告诉iflscience：“我想结果本身也不重要，这是世界上许多人学习卡基亚套装的借口。”
维度问题
就像Besicovitch的结果一样，不可否认的是不可否认的：您不能比零小得多。因此，超过100年后，我们为什么还要谈论Kakeya的猜想？
besicovitch可能表明这些形状可能占用零空间，但是 - 借用措辞从田野奖章和长期Kakeya猜想的追逐者Terence Tao中 - “并非所有的量度零都相等。”
从1970年代开始，罗伊·戴维斯的工作，数学家开始从新的角度考虑这个问题。与其测量无限薄的针头扫除的空间数量，也许需要另一种关于大小的思维方式：他们问，什么是什么？方面这些kaya套件是？
乍一看，这个问题似乎很容易。这是三维空间中的形状，Ergo具有三个尺寸。正确的？
“这似乎非常直观，” MIT的Claude Shannon数学教授Larry Guth和另一位老将Kakeya猜想家，告诉新科学家上星期。 “似乎一定是真的，但是事实证明这很难证明。”
因此，数学家在谈论Kakeya猜想时所说的是，而不是Kakeya的原始陈述：这些Kakeya套装应该具有与他们所居住的空间相同的想法。
这是一个微妙的重新标记，并具有巨大的影响。现在，新陈述的问题不是利基的智力好奇心，而是与其他数学的其他领域建立了深厚的联系：“例如，有一个人们对谐波分析非常感兴趣的问题循环，” Zahl告诉Iflscience - 一些“与傅立叶变换的行为有关，以及有关某些部分偏差公式的某些解决方案的相关问题有关的问题”。
解决Kakeya的猜想，然后将第一个外壳打破马r谐波分析中的关键问题。 Zahl解释说，问题“都紧密相连”。 “据我所知，这种联系最初是由查尔斯·费弗曼（Charles Fefferman）在 - 嗯，嗯，纸于1971年出版，于60年代末，70年代初出版。”
飞机，谷物及其所有揭示
有了这种新的动力，对卡基亚猜想的兴趣蓬勃发展 - 但似乎没有明确的证据。然而，在1995年，数学家托马斯·沃尔夫（Thomas Wolff）取得了突破：“”他证明了，除其他外，每个Kakeya都设置在[维度]三个中的三个尺寸完全五半。” Zahl解释说。
对于非数学家来说，这种说法听起来会令人困惑，即使不是彻头彻尾的荒谬，但是分数或非理性的维度实际上并不是什么新鲜事物。他们是，形状像Kakeya套装一样怪异和不直觉，发现它们再次出现并不奇怪。
“是的，在某些时候，我们非常喜欢[…]确实可能是两个半，” Zahl告诉Iflscience。 “有怀疑的时刻。”
这就是我们要处理的，除了渐近。
尽管如此，他们还是有充分的理由相信猜想。1999年Tao，以及Collaborators Nets Katz和Izabella olaba，将维度测量稍微提高了一点 - 从2.5到2.500000001。客观地说，这并不是什么大不了的，但这并不是真正的重点：边界已经越过了 - 任何解决问题的人现在都有一个路线图可以工作。
Zahl解释说：“您说的是，您说的是，想象一下敌人给您一些特别糟糕的场景 - 也许是猜想的典范，我们可以想象 - 我们通过少量的“ Delta”来使它变稠。”他说。 “它们的长度很长，但是它们很薄，并且可以彼此重叠。”
对于基于意大利面条的类比，数学家称为“颗粒状”，这是一个合适的类比，这是Kakeya猜想的任何反例的必要特性。放大重叠区域，您会发现另一个这样的质量：“大约2005年证明的是，如果这个对象确实是猜想的反典范，那么穿过一个特定点的试管几乎必须在公共平面上，” Zahl告诉IFLSCIEICE。 “他们都必须大致是共面的。”
还有另外一个财产要考虑。
一个棘手的问题
Kakeya套件的反例子应该是“颗粒状”和“平面”，但最初提议这些先决条件的Tao，olaba和Katz在清单上有第三个项目：粘性。
对于Kakeya学者来说，该术语具有特殊的含义：“粘性”集是在附近方向上点的线段也必须彼此接近的线段。具有讽刺意味相反。他们证明，在三个维度上设置的粘性Kakeya必须具有Hausdorff和Minkowski维度三，从而遵守了猜想。
这是一个非常重要的突破 - 但这还不足以完全证明猜想。接下来，这对夫妇需要检查颗粒状的，平面但不粘的案例，比较它们在各种尺度上的特性，并希望建立矛盾。
Zahl告诉Iflscience：“很多工作都是为了了解定理的相反示例的结构属性。” “而且，如果您能找到足够的这些结构属性及其之间的关系，那么最终也许[…]您可以证明[反例]不存在。”
三年零几百页的各种证明后，工作完成了。
一个世纪以来
随着Wang和Zahl的论文上传到Arxiv Preprint服务器上，一波兴奋的浪潮贯穿了国际数学社区。陶写了它在他的博客上；卡茨称赞它作为“一个世纪的结果”。
Courant Institute的教授Guido de Philippis说，“这是一件很棒的数学”陈述。 “它遵循多年的进步，增进了我们对复杂几何形状的理解，并将其提升到了一个新的水平。”
他继续说：“我希望他们的想法将在未来几年带来一系列令人兴奋的突破。” “这一结果不仅是几何测量理论中的一个重大突破，而且还为谐波分析，数字理论以及计算机科学和加密技术的应用开辟了一系列令人兴奋的发展。”
如此赞美为时过早吗？毕竟，从技术上讲，结果尚未进行同行评审 - 但是“要明确，我们对证明的正确性并不严重，” Zahl说。那不是傲慢的：完成了这件事后，他们将其发送给了几乎所有可以想到的人可能会发现错误的人 - 它又回来了。
他告诉iflscience：“我们希望他们中的尽可能多的东西在公开之前签字。” “有了这些东西[…]，您需要有很多偏执狂才犯了一个错误[…]您不想让自己兴奋，直到您确定自己做到了。”
可以在ARXIV预印服务器。
