在这个问题首次提出近一个世纪后，数学家们在组合数学中最困难的问题之一上取得了突破。组合数学是数学中一个令人费解的领域，它提出了以下概念：比宇宙更大的数字和完全独特的洗牌方式。
任何数学家都会告诉你，没有哪个派对能比得上组合派对，因为组合派对需要数十年的艰苦研究和星际间的生存威胁。为了证明这一点，看看拉姆齐数问题就知道了——这个问题传统上与社交有关，历史上最多产的数学家之一保罗·埃尔德什曾警告说，如果一些特别擅长数学的外星人要求解决这个问题，人类就会灭亡。
“假设外星人入侵地球，并威胁在一年内毁灭地球，除非人类能找到红五和蓝五的拉姆齐数，”他据报道的问题。
“我们可以集合世界上最优秀的人才和最快的计算机，大概一年之内就能计算出数值。但是，如果外星人要求红六和蓝六的拉姆齐数，我们别无选择，只能先发制人。”
听起来很可怕——但究竟是什么问题会如此危及地球呢？最简单的解释方法是举一个简单的例子。
假设你正在举办一场聚会，你想确保认识的客人和陌生的客人保持良好的平衡。你需要邀请的最低人数是多少才能确保至少有一组三人要么彼此认识，要么都是陌生人？
这个问题的答案就是 3 的拉姆齐数——或者如果你想要吹毛求疵的话，数学家们经常这么做，它被称为R（3,3）。弄清楚这一点听起来似乎是一项非常简单的任务——在这种情况下，它实际上是：答案是六。
但正如经常发生的情况在组合数学中，事情很快就会失控：如果让四个朋友或四个陌生人尝试解决同样的问题，你将需要邀请 18 个人；如果让五人小组尝试解决，你将试图解决一个数学家尚未解决的问题。
这是因为，到那时，“可能性太多了，你甚至无法强行破解它”，马塞洛·坎波斯 (Marcelo Campos) 告诉记者，他是巴西纯粹与应用数学研究所 (IMPA) 博士论文中这一新突破的共同作者。生活科学。相反，我们能做的最好的事情就是找出解决方案的上限和下限：5 的拉姆齐数是肯定在 43 到 49 之间，但目前我们还不能透露更多信息。
这自然会引出一个问题：对于某个任意值，我们可以怎样定义拉姆齐数的上限和下限——比如，钾? 不管你信不信，这个问题已经有近 90 年的答案了，但答案并不好：感谢 Paul Erdős 和 George Szekeres，我们知道R（k，k）最多为 4钾。
这比什么都没有要好，但好不到哪里去：例如，它将拉姆齐数 4 的上限设定为惊人的 256，而不是我们实际知道的 18。但自从这个上限在 1935 年被证明以来，也就是拉姆齐数首次被发现七年后，没有人能够超越它。
到目前为止。
加州理工学院组合数学教授戴维·康隆 (David Conlon) 表示：“至少在过去 50 年里，我所在领域的每一位杰出人士都曾努力提高这些界限，但都失败了。”新科学家“事实上，[Campos 和他的同事] 现在已经改进了这一结果，这是一件大事。”
现在，在我们向你展示确切结果之前，我们应该警告你：如果你自己不深入研究组合数学，那么这一突破看起来不会很令人印象深刻。这是因为 Campos 和他的团队已经成功证明，R（k，k）不为 4钾，但约为 3.993钾– 从表面上看，我们承认这种差异并不明显。
但请相信我们，对于那些把自己的职业生涯奉献给解决此类问题的人来说，这是一件极其重要的事情。
圣安德鲁斯大学数学教授彼得·卡梅伦告诉《新科学家》杂志：“这是一个极其困难的问题。像这样的微小进步代表着攻克这一难题的技术上的重大突破。”卡梅伦和康伦一样，没有参与这篇新论文。
虽然拉姆齐数没有具体的实际应用，但这一结果甚至在纯数学世界之外也令人兴奋。这可能是过去 75 年来拉姆齐数研究的第一次重大突破，但过去几十年的研究并非毫无成果。例如，坎波斯告诉《生活科学》，在 20 世纪 80 年代，数学家们用一种称为准随机性的概念探索了拉姆齐理论——现在这种概念已经得到应用跨越范围科学学科。
即使你只是为了数学而研究，这也可能是一些非常了不起的事情的开始。这篇论文是否经得起审查——就目前而言，它还没有经过同行评审，但已经受到业内人士的审查——坎波斯认为，上限进一步提高只是时间问题。
他告诉《生活科学》杂志：“我不认为 3.99 实际上会是终点。”
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