关于数字，有一点是肯定的：它们会一直持续下去？曾经。字面意思。你能想到的最大数字是多少？700？100 万？无论什么数字伊隆马斯克的银行账户今天？没关系？加一个。恭喜你：你刚刚取得了更大的数字。你扮演了你自己。
这一不幸事实的必然结果是，确实存在一些巨大的数字。例如 googol 这样的数字，如下所示：
她太丰满啦。图片来源：IFLScience
也就是 1 后面跟着 100 个 0，或 10100，而且它比整个宇宙的粒子数量你会注意到，它们不是分子，也不是原子；但是粒子：电子、轻子、夸克等在物理学中取代了原子，成为基本构件宇宙。
然而，对于谷歌学家（花时间研究这些令人难以置信的庞大数字的书呆子）来说，1 谷歌只是一个小数目。不早于如果这个术语被创造出来，那么就没有人能想到一个更大的相关数字：googolplex，其定义为 10把它剪掉，或者一个后面跟着几个 googol 个零。
与 googol 不同，我们甚至不会尝试完整地写出 googolplex，因为——好吧，一个快速实验将输入的零的数量定为 320，只需按住 0 键十秒钟即可。这听起来相当快，事实上，如果你能以某种方式每一个曾经存在过的人类按住零键大约 72 万亿年，你也许就能把它打完。当然，这是从大爆炸到遥远的未来宇宙中所有东西被量子隧穿成一个奇怪的融化液体粘稠物，这可能会让保持这种势头变得有些困难。
希望我们已经表达清楚了我们的观点：要理解这些数字到底有多大真的非常非常困难。事实是这样的：即使是 Googolplex 和外面的一些怪物相比也不算大。
宇宙中容纳不下的数字太大了
从理论上来说，有同样多比 1 千亿个数大的数字，和所有数字一样多。但实际上，发现这些巨大的数字并不容易——而且实际上我们甚至没有多少数字可以用语言来描述。
以 Skewes 数为例。它有一个名字，还有一个数论定义，所以你认为我们会知道它有多大吗？我们的确是。 知道某物也就是说：它介于 10 之间14和 10316，或者更像是
啊。图片来源：IFLScience。
如果您认为这是一个相当大的差异，那么您是对的：如果您感兴趣的话，前两个估计值可以在几分钟内完整地写出来，而后者相当于 googolplex 的 500 次方。从某种角度来看，只需将二 (2) 的 500 次方得到一个与上面的 googol 一样长的数字，然后再减半。造成这种情况的原因是一个叫做黎曼猜想：第一个估计假设该假设为真，而另一个估计假设该假设为假。
然后是格雷厄姆数。它来自组合数学——具体来说，现在被称为拉姆齐理论的区域——它实在太大了，根本无法容纳在宇宙中。即使我们可以用每个普朗克体积的一位数字来写出它，这是任何事物可能达到的最小可测量尺寸，但在写到数字末尾之前，我们仍然会用尽空间。
“如果你真的试图在头脑中想象格雷厄姆数，那么你的头脑就会塌陷，形成一个黑洞，”物理学家、数字爱好者托尼·帕迪拉在YouTube 频道的五个视频之一专注于数字。
“这并非什么疯狂的比喻，”他解释道，“你的大脑里不可能储存那么多信息……你大脑中所能储存的最大熵值与一个与你的大脑大小相当的黑洞有关，而一个与你的大脑大小相当的黑洞的熵所包含的信息量比写出格雷厄姆数所需的信息量还要少。”
事实上，格雷厄姆数不仅大到无法在宇宙尺度上写出它的位数，而且这些数字的数量也不能，并且数字的数量也不能那数量，依此类推，一直向下，直到比可观测宇宙中普朗克体积的总数还要多的层数。
所有这些都意味着格雷厄姆数甚至不能写成幂的堆栈，就像我们之前对斯凯斯数所做的那样。数学家们实际上必须创建一个全新的符号处理如此大的数字，即使用这种符号，格雷厄姆数引起了一个问题，必须将其表示为 64日像这样的递归序列中的元素：
尝试写出 g_2，你会看到 g_64 有多么荒谬。图片来源：维基百科
很简单，对吧？很好，因为接下来事情会变得更加棘手。
意外的巨人
和格雷厄姆数一样，接下来的一系列绝对巨大的数字也表示为序列的元素——但在概念上有很大差异。
虽然 googol 和 googolplex 纯粹是为了存在和变大而发明的，但 Skewes 数和 Graham 数答案对于不相关的数学领域的难题，像 TREE(3)（我们列表中的下一个数字）或 SSCG(3）这样的数字（一个更大的数字）几乎是偶然发现的。
“TREE(3) [?] 绝对让格雷厄姆数相形见绌，”帕迪拉说。“我的意思是，与 TREE(3) 相比，格雷厄姆数实际上为零。”
这是个奇怪的名字，对吧？在这种情况下，这个数字不是以发现它的科学家的名字命名的，而是完全描述性的：它是 TREE 序列中的第三个元素。
要理解这意味着什么，我们必须深入了解数学领域中的图论。如果你不是数学家，你可能会认为你知道什么是图：它是沿着几个轴比较两个事物的图表之一。就像这样：
作为一名数学博士，我有数据支持这一观点。图片来源：IFLScience
但是，如果你是作为数学家，您可能知道图表看起来更像这样：
你可能不喜欢它，但这就是最佳图形性能的样子。图片：公共领域维基百科
图论学家所熟知的图由边和顶点组成。这是最基本的定义，不过有些图有专门的名称，其中每个顶点都与其他每个顶点相连（完全图），有些图有专门的名称，其中顶点对只在一个方向上相连，而在另一个方向上不相连（有向图），诸如此类。
树就是其中一种情况：一棵“树”被定义为一张图中任意两个顶点都由一条边连接（因为数学家们非常有趣和酷，所以一组相连的树被称为一片森林）。
现在你知道了什么是树，你也可以找到TREE(3)吗？你只需要玩游戏。
“有三种不同类型的种子，”帕迪拉在下面的视频中解释道。“数学家不会称它们为种子，他们称它们为节点，但我们称它们为种子。”
从这三个起始节点开始，目标是根据一些规则种植一片森林。
帕迪拉说：“第一棵树不能有超过一粒种子；第二棵树不能有超过两粒种子；以此类推，明白吗？这是第一条规则。”
他总结道：“另一条规则是，如果你建了一棵树，并且发现一棵更早的树可以包含在这棵树中，那么整片森林就会死亡。”
那么你到底该怎么玩树游戏呢？我们的想法是找出树（n）？也就是说，你可以用n不同类型的种子。一开始，它很不起眼。
“第一棵树最多只能有一粒种子，对吧？”帕迪拉解释道。“我还能写下其他东西吗？我不可能写下来？我现在必须停下来了。”
换句话说，TREE(1) 是 1。用一点 ? 我们强调一个小的? 额外的工作，我们可以发现 TREE(2) 等于 3。这两个数字都不是特别大。那么我们应该期望 TREE(3) 是多少呢？
“TREE(3)”如此之大，你知道，即使只是为了证明它是有限的，宇宙中也没有足够的时间来做到这一点，帕迪拉说。
最大的數字是什麼？
TREE(3) 可能太大了，以至于我们甚至不能说明确地如何事实上，它根本不大；我们甚至不知道它有多少位数字。它是我们所知的最大数字吗？
哈！当然不是：首先，我们可以考虑像 TREE(G64）？即 Graham 数的树。有帮助的是，Numberphile 已经为我们完成了这一工作：
要想真正了解数学家在他们想要的时候能想出什么样的恶作剧，就看看拉约数吧 - 这个数字纯粹是为了赢得麻省理工学院教授阿古斯汀·拉约（又名墨西哥乘数）和普林斯顿大学教授亚当·埃尔加（又名邪恶博士）之间的“谁能想出最大的数字”竞赛而创建的。这并不是玩笑。
“墨西哥乘数胜利地举起双手，面带微笑，而邪恶博士则低声说：“我被打败了。战斗终于结束了。”麻省理工学院 2007 年 1 月 31 日版的《科技》杂志向读者说道。
在紧张而又充满智慧和干擦记号笔的较量即将结束时，雷约似乎放弃了：他羞愧地低着头走开了。然后——灵光一闪。他“疯狂地”在白板上写下了他现在著名的数字的定义：“比任何可以用一阶集合论语言表达的、符号数少于 1 千亿的数都大的最小数。”
这是致命一击。“当埃尔加倒下被击毙时，裁判结束了仪式，”这位技术人员回忆道。
“这是一场精彩的比赛，”埃尔加总结道。“有时比赛很激烈，但无论如何，这是一场精彩的比赛。”
