鈴曲線定義：正常分佈含義示例金融中的示例

什麼是鍾形曲線？

鈴曲線是變量（也稱為正態分佈）的常見分佈類型。 “鐘形曲線”一詞源自該圖用來描繪的事實常態分佈由對稱的鐘形曲線組成。

曲線上的最高點或鈴的頂部代表了一系列數據中最可能的事件（其意思是，，，，模式，和中位數在這種情況下），雖然所有其他可能的事件對稱分佈在平均值周圍，從而在峰的每一側都形成向下斜向斜線。鐘形曲線的寬度由其描述標準偏差。

Investopedia / Like Riaz

“鐘形曲線”一詞用於描述一個圖形描述正常概率分佈其基本標準偏離均值會產生彎曲的鐘形。

標準偏差是一種用於量化數據分散的變異性的測量值，該偏差在平均值周圍的一組給定值中。反過來，平均值是指數據集或序列中所有數據點的平均值，並將在鐘形曲線的最高點找到。

在分析安全性的回報或整體市場敏感性時，財務分析師和投資者通常會使用正常的概率分配。在金融中，描述安全回報的標準偏差稱為揮發性。

例如，顯示鐘形曲線的庫存通常是藍芯片庫存，並且具有較低的波動性和更可預測的行為模式。投資者使用股票過去收益的正常概率分配來對預期的未來收益做出假設。

除了在比較測試分數時使用鐘形曲線的教師外，鐘形曲線還經常在可以廣泛應用的統計世界中使用。貝爾曲線有時也用於績效管理中，使員工在圖表的正態分佈中平均以平均方式執行工作。

高性能的人和表現最低的人在兩側的斜坡上表示。在進行績效審查或做出管理決策時，它對較大的公司很有用。

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鐘形曲線的寬度由其定義標準偏差，該計算為樣本圍繞平均值的數據變化水平。例如，使用經驗規則，如果收集100個測試分數並將其用於正常概率分佈，則68％的測試分數應屬於平均值以上或低於平均值的標準偏差。

將兩個標準偏差遠離平均值應包括收集的100個測試分數中的95％。將三個標準偏差遠離平均值應表示分數的99.7％（請參見上圖）。

極端異常值的測試分數（例如100或0得分）將被視為長尾數據點，因此直接位於三個標準偏差範圍之外。

但是，正常的概率分配假設在金融界並不總是成立的。股票和其他證券有時表現出不類似於鍾形曲線的非正常分佈是可行的。

非正態分佈的尾巴比鐘形曲線（正常概率）分佈。胖乎乎的尾巴向投資者傾斜了負面信號，表明負面回報的可能性更大。

使用鐘形曲線迫使人群歸類為差，平均或良好的人群進行評分或評估績效。對於較小的小組，必須將每個類別中的一定數量的個體分類以適合鐘形曲線，這會對個人造成損害。

有時，他們都可能只是平均甚至是好工人或學生，但是鑑於需要將其評級或成績適合鐘形曲線，因此有些人被迫進入貧窮的群體。實際上，數據不是完全正常的。

有時有偏斜，或缺乏對稱性，在均值之上和低於平均值之間。其他時候有脂肪的尾巴（過多的峰度），製作尾巴事件比正態分佈預測的更有可能。

鐘形曲線是一條對稱曲線，圍繞正在測量的所有數據點的平均值或平均值。鐘形曲線的寬度取決於標準偏差，68％的數據點在平均值的一個標準偏差之內，95％的數據在兩個標準偏差範圍內，而99.7％的數據點在平均值的三個標準偏差之內。

在建模與投資相關的不同潛在結果時，分析師通常會使用鈴曲線和其他統計分佈。根據正在進行的分析，這些可能包括未來的股票價格，未來收益增長率，潛在違約率或其他重要現象。

在分析中使用鐘形曲線之前，投資者應仔細考慮研究結果是否實際上是正常分佈的。不這樣做可能會嚴重破壞所得模型的準確性。

儘管鐘形曲線是一個非常有用的統計概念，但由於財務現象（例如預期的股市回報），其在財務中的應用可能會受到限制，而不是整齊地落入正常分佈之內。因此，在對這些事件進行預測時過於依賴鐘形曲線可能會導致不可靠的結果。

儘管大多數分析師都非常了解這一限制，但要克服這一缺點是相對困難的，因為通常不清楚要用作替代方案的統計分佈。

鐘形曲線代表正態分佈，通常在金融和經濟學中用於分析數據並評估未來績效。但是，儘管它有用，但貝爾曲線的局限性並非所有數據都符合正態分佈。