標準偏差公式並使用與方差

什麼是標準偏差？

標準偏差是一種統計測量值，該測量研究數據集中的個別點分散了多遠意思是那一套。如果數據點遠離均值，則數據集中存在較高的偏差。它被計算為方差。

標準偏差如何工作

標準偏差是一種統計測量，通常用於金融，尤其是在投資中。當應用於投資的年收益率時，它可以提供有關該投資的信息歷史波動。這意味著它表明了這項投資的價格隨著時間的流逝而波動。

證券的標準偏差越大，每個價格和平均值之間的差異就越大，這顯示出更大的價格範圍。例如，波動性股票具有很高的標準偏差，這意味著其價格經常下降。穩定的標準偏差藍芯片另一方面，庫存通常相當低，這意味著其價格通常是穩定的。

標準偏差也可以用於預測性能趨勢。例如，在投資中，指數基金旨在復制基準指數。這意味著該基金與基準值的標準偏差較低。

另一方面，侵略性增長資金通常與相對庫存指數具有很高的標準偏差。這是因為他們的投資組合經理進行了積極的賭注，以產生高於平均水平的回報。這種較高的標準偏差與投資者對該指數所期望的風險水平相關。

標準偏差是分析師，投資組合經理和顧問使用的關鍵基本風險措施之一。投資公司報告其標準偏差共同基金和其他產品。大型分散體顯示了基金的回報與預期的正常收益偏離多少。因為很容易理解，所以經常向最終客戶和投資者報告了此統計數據。

標準偏差公式

標準偏差是通過將數據點與人口的集體平均值得出的值的平方根獲取的平方根來計算得出的。公式是：

$\ begin {Aligned}＆\ text {標準偏差} = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {\ sum _ {i = 1}^{n}^{n} \ left（x_i- \ overline {x}} {x} {x} \ right） } i^{th} \ text {數據集中的} \\＆\ edline {x} = \ text {數據集的平均值} \\＆n = \ text {數據集中的數據點}$​標準偏差=n- 1∑我=1n​（（x我​- x）2​​在哪裡：x我​=值的值我th數據集中的點x=數據集的平均值n=數據集中的數據點數​

計算標準偏差

標準偏差的計算如下：

1. 計算所有數據點的平均值。平均值是通過添加所有數據點並將其除以數據點數來計算的。
2. 計算每個數據點的差異。每個數據點的差異是通過從數據點的值中減去平均值來計算的。
3. 平方每個數據點的方差（從步驟2）。
4. 平方方差值的總和（從步驟3）。
5. 將平方方差值的總和（從步驟4）除以數據集中的數據點數較少1。
6. 取顧者的平方根（從步驟5開始）。
   

標準偏差的關鍵特性

標準偏差的一個關鍵屬性是加成性。這意味著隨機變量總和的標準偏差。這意味著使用標準偏差的分析師或研究人員正在比較許多數據點，而不是基於僅分析單個數據點得出結論，這會導致更高的準確性。

標準偏差的另一個屬性是比例不變性。這對於比較不同單位測量單位的數據集的可變性特別有用。例如，如果一個數據集以英寸為單位進行測量，而另一個數據集則以厘米為單位，則仍然可以直接比較它們的標準偏差，而無需轉換單元。

最後，標準偏差具有對稱性和非陰性的特性。這意味著標準偏差始終是積極的，並且對稱分佈均值。這種對稱屬性意味著高於平均值的偏差是通過均值低於平均值的偏差平衡的，從而導致整個數據集的總平衡。始終為正的屬性意味著標準偏差在查看跨數據集的標準偏差時具有更高的可比性程度。

標準偏差與方差

差異和標準偏差是相關的統計數據。通過獲取數據點的平均值來得出差異，從每個數據點分別從每個數據點中減去平均值，然後將每個結果平衡，然後取出這些正方形的另一個平均值。標準偏差是方差的平方根。

相比意思是價值。隨著差異的變化，數據值的變化更大，並且一個數據值與另一個數據值之間可能存在更大的差距。如果數據值全部結合在一起，則方差將較小。但是，這比標準偏差更難掌握，因為方差代表了一個平方結果，該結果可能與原始數據集在同一圖上可能沒有有意義地表達。

標準偏差通常更容易描繪和申請。標準偏差以與數據的測量單位單位表示，這不一定是差異的情況。使用標準偏差，統計學家可以確定數據是否具有正常的曲線或其他數學關係。

如果數據在正常曲線中的表現，那麼68％的數據點將落在平均值或平均值數據點的一個標準偏差之內。較大的差異導致更多的數據點不在標準偏差之外。較小的差異導致更多的數據接近平均值。

標準偏差如何在業務中使用

標準偏差不僅用於投資。業務分析師或公司可以以多種方式使用標準偏差來評估風險，做出預測和管理公司運營。

風險管理

標準偏差廣泛用於業務風險管理。它可以幫助企業量化和管理各種風險。通過計算某些結果的標準偏差，企業可以評估與運營方式相關的波動性或不確定性。例如，公司可以使用標準偏差來衡量返回不同產品的風險。

財務分析

在財務和會計中，標準偏差用於分析財務數據並評估財務績效指標的可變性。例如，使用標準偏差來衡量投資回報的波動性。這可以用來確定風險回收權衡以及公司想要如何部署資本的戰略。

預測

標準偏差用於銷售預測評估銷售數據的可變性並預測未來的銷售趨勢。標準偏差可幫助企業確定銷售數據中的季節性，趨勢和模式，使他們能夠在不久的將來計劃現金需求。

質量控制

在製造和運營管理中，標準偏差用於監視和提高產品質量。標準偏差還用於質量控製過程中，例如六個Sigma方法，以衡量過程能力，減少缺陷並優化製造過程，以提高質量和客戶滿意度。

項目管理

標準偏差用於項目管理評估項目績效並管理風險。例如，標準偏差可用於與關鍵路徑分析和賺取價值有關。它可以用來衡量與關鍵路徑或未實現的關鍵路徑相關的風險，並量化差異。

標準偏差的優勢和局限性

像分析數據的任何統計測量一樣，標準偏差既具有優勢和局限性，又應在使用之前考慮。

優勢

• 常用：標準偏差是一種常用的分散量度。與數據偏差的其他統計計算相比，許多分析師可能更熟悉標準偏差。因此，從投資者到精算師。
• 包括所有數據點：標準偏差無關。分析中包括每個數據點。其他偏差的測量值（例如範圍）僅測量最分散點，而無需考慮之間的點。因此，與其他觀察結果相比，標準偏差通常被認為是更健壯，更準確的測量。
• 可以組合數據集：可以使用特定組合的標準偏差公式組合兩個數據集的標準偏差。在統計中，沒有其他分散觀察測量值類似的公式。
• 進一步的計算用途：與其他觀察手段不同，標準偏差可用於進一步的代數計算，這意味著標準偏差有一些多功能性。

限制

• 不能測量分散：標準偏差實際上並未衡量數據點距均值的距離。取而代之的是，它比較了差異的平方，這與均值的實際分散體有微妙但顯著的差異。
• 異常值的影響：離群值對標準偏差有更大的影響。考慮到均值是平方的差異，與其他數據點相比，數量更大，這尤其如此。因此，請注意，標準觀察自然會給極端價值帶來更多的重量。
• 難以手動計算：與其他分散範圍（最高值減去最低值）相反，標準偏差需要幾個繁瑣的步驟，並且與更輕鬆的測量相比，更有可能引起計算錯誤。可以通過使用一個障礙來繞過這個障礙彭博終端。

標準偏差的示例

如果您有數據點5、7、3和7並希望找到標準偏差，請從將它們添加在一起開始：

5 + 7 + 3 + 7 = 22

通過將總數除以數據點的數量來找到數據集的平均值（在這種情況下為4）。

22/4 = 5.5

這給您x̄= 5.5和n = 4。

要找到差異，請從每個數據點減去平均值，然後將每個值與每個值保持平衡：

5-5.5 = -0.5 x -0.5 = 0.25

7-5.5 = 1.5 x 1.5 = 2.25

3-5.5 = -2.5 x -2.5 = 6.25

7-5.5 = 1.5 x 1.5 = 2.25

添加平方值，然後將結果除以N-1以提供方差。

（0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25） /（4-1）= 3.67

以3.67的平方根找到標準偏差，約為1.915。

或考慮五年來蘋果（AAPL）的股票。蘋果股票的歷史回報率為2019年的88.97％，2020年為82.31％，2021年為34.65％，2022年為-26.41％，2023年4月為28.32％。這平均回報因此，在五年中，為41.57％。

每年回報的價值減去平均值為47.40％，40.74％，-6.92％，-67.98％和-15.57％。然後將所有這些值平方生產為22.47％，16.60％，0.48％，46.21％和2.42％。這些值的總和為0.882。將該值除以4（N負1）以獲得方差（0.882/4）= 0.220。

差異的平方根用於獲得0.4690的標準偏差，即46.90％。

底線

標準偏差是評估風險的一種方式，尤其是在業務和投資中。它使用數據集中的點與該數據集的均值的距離來查找集合的分散方式，因此，它隨著時間的流逝而傾向於揮發性。

投資者可以使用標準偏差來確定投資的穩定或可預測性。企業使用標準偏差或評估風險，管理操作併計劃現金流量。像任何其他統計測量一樣，標準偏差具有優勢和局限性，在使用時應考慮到這些偏差。