Macaulay持續時間：定義，公式，示例及其工作原理

麥考雷的持續時間是多少？

Macaulay持續時間是加權平均值 術語到成熟來自紐帶。每個現金流量的重量是通過將現金流的現值除以價格來確定的。 Macaulay持續時間經常使用投資組合經理使用免疫策略的人。

Macaulay持續時間可計算如下：

$\ begin {aligned}＆\ text {macaulay持續時間} = \ frac {\ sum_ {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ frac {t \ times c} {（1 + y） ^ t} \\ \ \ textbf {其中：} \\＆t = \ text {相應的時間段} \\＆c = \ text {定期優惠券付款} \\＆y = \ y = \ text {odect {present} {odect} \\＆n = \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ text}$​Macaulay持續時間=當前債券價格∑t=1n​（（1+y）tt×c​+（（1+y）nn×m​​在哪裡：t=各個時間段c=週期性優惠券付款y=週期性產量n=總數m=成熟度值​

該指標以其創建者Frederick Macaulay的名字命名。 Macaulay持續時間可以看作是一組現金流量的經濟平衡點。解釋統計量的另一種方法是加權平均年數投資者必須在債券中保持職位，直到債券現金流量的現值等於債券支付的金額。

影響持續時間的因素

債券的價格，成熟度，優惠券和產量到成熟持續時間計算的所有因素。所有其他相等的東西，持續時間隨著成熟時間的增加而增加。隨著債券的優惠券的增加，其持續時間減少。隨著利率的增加，持續時間降低，債券對進一步利率的敏感性下降。另外，沉沒基金到位，預定的預付款之前，通話條款全部降低了債券的持續時間。

計算示例

這麥考雷持續時間的計算很簡單。假設1,000美元的面值債券支付了6％的優惠券，並在三年內成熟。利率為每年6％，半年度複合。該債券每年兩次支付優惠券，並向最終付款支付本金。鑑於此，預計未來三年將有以下現金流量：

$\ begin {Aligned}＆\ text {ofient 1}：\ $ 30 \\＆\ text {ertec 2}：\ $ 30 \\＆\ text {ertive 3}：\ $ 30 \\＆\ text 4} \\ \ end {Aligned}$​時期1：$ 30週期2：$ 30週期3：$ 30週期4：$ 30時期5：$ 30週期6：$ 1，，，，030​

隨著已知的周期和現金流，必須計算每個時期的折現因子。這被計算為1÷（1 + R）ⁿ，其中r是利率，n是所討論的周期數。每半年復合的利率為6％÷2 = 3％。因此，折現因素將是：

$\begin{aligned} &\text{Period 1 Discount Factor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 \\ &\text{Period 2 Discount Factor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0.9426 \\ &\text{Period 3 Discount Factor}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0.9151 \\ ＆\ text {週期4折扣因子}：1 \ div（1 + .03） ^ 4 = 0.8885 \\＆\ text {ofient 5折扣因子}：1 \ div（1 + .03） ^ 5 = 0.8626 \\＆\＆\＆\ text 6折扣}$​週期1折扣因子：1÷（（1+.03）1=0.9709週期2折扣因子：1÷（（1+.03）2=0.9426週期3折扣因子：1÷（（1+.03）3=0.9151週期4折扣因子：1÷（（1+.03）4=0.8885時期5折扣因子：1÷（（1+.03）5=0.8626週期6折扣因子：1÷（（1+.03）6=0.8375​

接下來，將周期的現金流量乘以期間數量，並乘以相應的折現因子，以找到現金流的現值：

$\開始{Aligned}＆\ text {ertix 1}：1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\＆\ text {ertec 2}：2 \ times \ $ 30 \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\＆56.56 \\＆\ text times 3 \ $ 3 \ $ 3 \ $ 3 \ $ 3 \ $ 3 \ $ 3} \$82.36 \\ &\text{Period 4}: 4 \times \$30 \times 0.8885 = \$106.62 \\ &\text{Period 5}: 5 \times \$30 \times 0.8626 = \$129.39 \\ &\text{Period 6}: 6 \times \$1,030 \times 0.8375 = \ $ 5,175.65 \\＆\ sum _ {\ text {strip} = 1} ^ {6} = \ $ 5,579.71 = \ text {numerator} \\ \ end end {aligned}$​時期1：1×$ 30×0.9709=$ 29.13週期2：2×$ 30×0.9426=$ 56.56週期3：3×$ 30×0.9151=$ 82.36週期4：4×$ 30×0.8885=$ 106.62時期5：5×$ 30×0.8626=$ 129.39週期6：6×$ 1，，，，030×0.8375=$ 5，，，，175.65時期=1∑6​=$ 5，，，，579.71=分子​

$\ begin {Aligned}＆\ text {當前債券價格} = \ sum _ {\ text {pv cash flow} = 1} ^ {6} ^ {6} \\＆\ phantom {\ phantom {\ text {current bond Price}} \ text {當前債券價格} =} + \ cdots + 1030 \ div（1 + .03） ^ 6 \\＆\ phantom {\ text {當前債券價格}} = \ $ 1,000 \\ \ \ \ \ \ \ \ phantom {\ phantom {\ phantom {$​當前債券價格=PV現金流量=1∑6​當前債券價格=30÷（（1+.03）1+30÷（（1+.03）2當前債券價格=+⋯+1030÷（（1+.03）6當前債券價格=$ 1，，，，000當前債券價格=分母​

（請注意，由於優惠券利率和利率是相同的，因此債券將以標準交易。）

$\ begin {Aligned}＆\ text {macaulay持續時間} = \ $ 5,579.71 \ div \ $ 1,000 = 5.58 \\ \ end end {aligned}$​Macaulay持續時間=$ 5，，，，579.71÷$ 1，，，，000=5.58​

支付優惠券的債券的持續時間總是比成熟的時間要小。在上面的示例中，半年5.58的持續時間少於六年級的成熟時間。換句話說，5.58÷2 = 2。79年，不到三年。