概率密度函數（PDF）的基礎知識，示例

概率密度函數（PDF）是在統計數據這定義了某些結果會發生的概率。在此函數中，概率是劃分兩個標準之間的數據集分佈的百分比。 PDF通常由財務分析師了解如何分發回報以評估投資價格和回報的風險和期望。

了解概率密度功能（PDF）

統計工具在投資世界中通常使用。它們對於分析和確定市場趨勢以及了解潛力非常有用風險和回報與某些投資相關。這使投資者和金融專業人員可以就如何投資他們的資金做出更有信息的決定。

概率密度函數是投資回報率在指定範圍內的頻率的統計測量。 PDF通常在圖上描繪，正常鐘形曲線指示中性市場風險，並且兩端的偏斜曲線表明風險較高或更少。

偏斜是向右或向左的曲線較高部分的轉變：

下圖演示了正態分佈數據有鐘形曲線。數據平均值是中間的線，垂直線是標準偏差，或數據與均值差的程度。

朱莉·邦（Julie Bang）的圖片©Investopedia 2020

平均兩側的前兩個垂直線表明，68.5％的數據屬於+/- 1與平均值的標準偏差。因此，如果這是正態分佈的股票收益的曲線，您會發現68.5％的時間在-1 SD和+1 SD線之間的收益率介於-1 SD和+1 SD線之間，並且市場風險是中性的（沒有偏斜）。

計算PDF並以圖形方式繪製它複雜危險率計算使用微分方程或積分計算。實際上，需要計算器或統計軟件包來計算概率密度函數。

概率密度函數測量連續變量。話雖如此，重要的是要注意，股票和投資回報通常不是連續的隨機變量。相反，它們是離散的。但是，大多數財務分析師都認為收益和價格是連續的，因此他們可以對性能進行建模並分析風險。

在下圖中，標準普爾500指數在三年內進行了測序並繪製值。結果是鍾形彎曲的鐘形曲線，表明三年內有更大的上升獎勵的可能性。

投資回報很少（如果有的話）正常分配，因此圖可能永遠不會是乾淨的正態分佈曲線。

概率密度函數（PDF）描述了觀察數據生成過程產生的結果的可能性。 PDF可以告訴我們哪些值最有可能出現，而可能較小的結果。這將根據PDF的形狀和特徵而改變。

這中央限制定理（CLT）指出，隨著樣本量變得更大，無論分佈的真實形狀如何，樣本中隨機變量的分佈都將開始接近正態分佈。因此，我們知道翻轉硬幣是一個二進製過程，由二項式分佈（頭或尾巴）描述。

但是，如果我們考慮幾次硬幣折騰，那麼獲得任何特定的頭和尾巴組合的機率就會開始不同。例如，如果我們要將硬幣翻轉10次，那麼獲得5個的機率很可能是很可能的，但是連續獲得10個頭是極為罕見的。想像一下1,000枚硬幣翻轉，分佈接近正常的鐘形曲線。

概率密度函數（PDF）解釋了在任何給定時間或任何給定繪製的數據生成過程中可能出現哪些值。相反，累積分佈函數（CDF）描繪了這些邊緣概率如何累加，最終達到了100％（或1.0）可能的結果。使用CDF，我們可以看到變量的結果將小於或等於某些預測值的可能性。

概率分佈功能（PDF）描述從樣本中繪製的隨機變量的預期值。 PDF的形狀解釋了可能發生觀察值的可能性。

股票價格和回報往往遵循對數正態分佈，而不是正常的分佈，這表明與正態分佈相對於正態分佈的預測，下行損失比非常大的收益更為頻繁。