剩餘標準偏差：定義，公式和示例

什麼是剩餘標準偏差？

殘留標準偏差是一個統計術語，用於描述標準偏差觀察到的值與預測值，如A中的點所示回歸分析。

回歸分析是一種用於統計數據顯示兩個不同變量之間的關係，並描述您可以從另一個變量的行為中預測一個變量的行為。

剩餘標準偏差也稱為擬合線周圍點的標準偏差或標準錯誤估計。

了解剩餘標準偏差

殘留標準偏差是擬合優度可以用來分析一組數據點與實際模型的程度的度量。例如，在業務環境中，在對多個成本的多個數據點進行回歸分析之後，剩餘的標準偏差可以為企業主提供有關實際成本和預計成本之間差異的信息，以及關於預計成本的想法可能與歷史成本數據的平均值有所不同。

剩餘標準偏差的公式

 $\ begin {aligned}＆\ text {ridual} = \ left（y-y_ {es en {est} \ right）\\＆s_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ sum \ sum \ left（y-y___ {es y-y_ {est}} ＆s_ {res} = \ text {殘留標準偏差} \\＆y = \ text {觀察值} \\＆y_ {est} = \ text {估計或投影{估計值} \\＆n = \＆n = \ n = \ text {posess} posse} posse}$​殘留=（（y- yest​）sres​=n- 2∑（（y- yest​）2​​在哪裡：sres​=剩餘標準偏差y=觀察到的值yest​=估計值或預計價值n=人口數據點​

如何計算剩餘標準偏差

為了計算剩餘標準偏差，必須先計算圍繞擬合線形成的預測值和實際值之間的差異。該差異稱為殘差值，或者簡單地稱為已知數據點與模型預測的數據點之間的殘差或距離。

要計算殘差標準偏差，請將殘差插入殘差標準偏差方程中以解決公式。

殘留標準偏差的示例

首先計算殘差值。例如，假設您有一個未命名實驗的四個觀察值的值，下表顯示了觀察到的y值並記錄了x的給定值的y值：

x	y
1	1
2	4
3	6
4	7

如果模型中數據預測的線性方程或線的斜率為y_東方= 1× + 2其中y_東方=預測的y值，可以找到每個觀察結果的殘差。

殘差等於（y -y_東方），因此，對於第一組，實際y值為1，預測y_東方等式給出的值是y_東方= 1（1） + 2 = 3。因此，殘差值為1 - 3 = -2，負剩餘值。

對於第二組x和y數據點，當x為2和y為4時的預測y值可以計算為1（2） + 2 = 4。

在這種情況下，實際和預測的值相同，因此剩餘值將為零。在其餘兩個數據集中，您將使用相同的過程來達到y的預測值。

一旦使用表或圖計算出所有點的殘差，請使用殘差標準偏差公式。

擴展上表，您可以計算殘差標準偏差：

x	y	y東方	殘留（和 - 東方）	每個殘差平方的總和或σ（y -y）東方）2
1	1	3	-2	4
2	4	4	0	0
3	6	5	1	1
4	7	6	1	1

觀察那個平方殘差的總和= 6，代表殘差標準偏差方程的分子。

對於殘留標準偏差方程的底部或分母，n =數據點的數量，在這種情況下為4。計算方程式的分母為：

• （殘差數-2）=（4-2）= 2

最後，計算結果的平方根：

• 剩餘標準偏差：√（6/2）=√3≈1.732

典型殘留物的大小可以使您了解估計的距離。剩餘標準偏差越小，越接近是估計值與實際數據的擬合度。實際上，將殘差標準偏差與樣本標準偏差，模型越有用或有用。

當a時，可以計算殘餘標準偏差回歸進行了分析以及方差分析（方差分析）。在確定定量限（LOQ）時，允許使用殘差標準偏差，而不是標準偏差。

底線

殘留標準偏差是統計中使用的術語。它描述了觀察值與預測值的標準偏差的差異，如回歸分析中的點所示。回歸分析顯示了兩個不同變量之間的關係，並描述了您如何從另一個變量的行為中預測一個變量的行為。