什麼是 Z 測試？

Z 檢驗將一個均值與假設值進行比較。它測試兩個均值是否相同。數據必須大致符合，否則測試將無法進行。執行 Z 檢驗時應計算方差和標準差等參數。

假設檢驗

Z 檢驗也是一種假設檢驗，其中 Z 統計量服從正態分佈。 Z 檢驗最適合用於超過 30 個樣本，因為根據，樣本較大時，樣本被認為近似正態分佈。為了使 Z 檢驗有效，總體必須呈正態分佈，並且樣本必須具有相同的方差。所有數據點應該彼此獨立。

進行 Z 檢驗時，應說明原假設和備擇假設以及 alpha 水平。這應計算，結果和結論表示 Z 檢驗得出的分數高於或低於總體平均數的標準差。

可以作為 Z 測試進行的測試示例包括單樣本位置測試、雙樣本位置測試、配對差異測試和最大似然估計。 Z 檢驗與 T 檢驗密切相關，但 T 檢驗最好在實驗樣本量較小時進行。此外，T 檢驗假設標準差未知，而 Z 檢驗假設標準差已知。如果總體的標準差未知，則假設樣本方差等於總體方差。

Z 分數的計算公式如下：

z = ( x - μ ) / p

在哪裡：

假設投資者想測試一隻股票的日均回報率是否大於3%。隨機抽取 50 份回報，計算平均值為 2%。假設回報的標準差為 2.5%。因此，零假設是當平均值等於 3% 時。

相反，備擇假設是平均回報率是大於還是小於 3%。假設選擇 0.05% 的 alpha。每條尾部有0.025%的樣本，alpha的臨界值為1.96或-1.96。如果“Z”大於 1.96 或小於 -1.96，則拒絕原假設。

Z 值是通過從觀察到的樣本平均值中減去為測試選擇的平均日回報率值（在本例中為 3%）來計算的。接下來，將結果值除以除以觀測值數量的平方根。

因此，檢驗統計量為：

(0.02 - 0.03) ÷ (0.025 ÷ √ 50) = -2.83

由於 z 小於 -1.96，投資者拒絕原假設，並得出平均日回報率小於 3% 的結論。

當數據包含小樣本（即小於 30）時，最好執行 T 檢驗。 T 檢驗假設標準差未知，而 Z 檢驗假設標準差已知。

如果總體的標準差已知並且樣本量大於或等於30，則可以使用Z檢驗。無論樣本大小如何，如果總體標準差未知，則應使用 T 檢驗。

在概率論研究中，中心極限定理 (CLT) 指出樣本的分佈近似於正態分佈（也稱為“”）隨著樣本量變大，假設所有樣本大小相同，並且無論總體分佈形狀如何。樣本量等於或大於 30 被認為足以讓 CLT 準確預測總體特徵。Z 檢驗的保真度依賴於 CLT 持有。

Z 檢驗用於假設檢驗，以評估發現或關聯是否具有統計顯著性。特別是，它測試兩個均值是否相同。僅當總體標準差已知並且樣本大小為 30 個數據點或更大時，才能使用 Z 檢驗。否則，應採用 T 檢驗。