當最偉大的數學家活著推出了下一個研究的願景時，數學世界注意。這正是1900年在巴黎索邦大學國際數學大會上發生的事情。傳奇數學家大衛·希爾伯特（David Hilbert）提出10個未解決的問題作為20世紀雄心勃勃的指南。後來他擴大了清單，包括23個問題，以及他們對過去125年中數學思想的影響不能被誇大。
希爾伯特的第六個問題是最大的問題之一。他呼籲“公理化”物理學，或確定其所有理論背後的數學假設的最低限度。廣泛解釋了，尚不清楚數學物理學家可以知道他們是否解決了這一挑戰。希爾伯特（Hilbert）提到了一些特定的子目標，但研究人員從那以後，將他的願景完善了邁向其解決方案的具體步驟。
3月，芝加哥大學的數學家Yu Deng和密歇根大學的Zaher Hani和Xiao MA向Preprint Server Arxiv.org發布了一篇新論文聲稱破解了這些目標之一。如果他們的工作經過審查，它將標誌著數學上的物理學的重大大步，並可能打開類似的門物理其他領域的突破。
在論文中，研究人員建議他們弄清楚如何統一三種解釋流體運動的物理理論。這些理論控制著從飛機設計到天氣預測的一系列工程應用程序 - 但直到現在，它們仍基於尚未經過嚴格證明的假設。這一突破不會改變理論本身，但是數學上可以證明它們是合理的，並增強了我們對方程式以我們認為它們的方式工作的信心。
每個理論都在放大流動的液體或氣體的變化方面有所不同。在微觀水平上，流體由顆粒組成 - 幾乎沒有台球，偶爾碰撞 - 牛頓運動定律很好地描述他們的軌跡。
但是，當您縮小以考慮大量粒子的集體行為，即所謂的介觀級別時，單獨對每個粒子進行建模不再方便。 1872年奧地利理論物理學家路德維希·鮑爾茨曼（Ludwig Boltzmann）當他開發出被稱為玻爾茲曼方程的東西時，他解決了這個問題。方程無需跟踪每個粒子的行為，而是考慮可能a的行為典型的粒子。這種統計觀點對低級細節進行了平滑，以支持更高級別的趨勢。該方程式允許物理學家計算流體中動量和熱導率等數量，而不會艱苦地考慮每個顯微鏡碰撞。
進一步縮小，您會發現自己在宏觀的世界中。在這裡，我們將流體視為離散顆粒的集合，而是一種單一的連續物質。在這個分析級別上，不同的方程式套件 - Euler和Navier-Stokes方程- 準確地描述流體如何移動以及它們的物理特性如何相互關聯而無需求助於顆粒。
分析的三個級別都描述了相同的基本現實 - 流體如何流動。原則上，每個理論都應基於層次結構下的理論：宏觀層面的Euler和Navier-Stokes方程應在邏輯上遵循介質級別的Boltzmann方程，反過來又應從微觀級別的牛頓運動定律邏輯上遵循。這是希爾伯特在他的第六個問題中要求的一種“公理化”，他明確提到了鮑爾茨曼在他的氣體上的工作寫這個問題。我們希望完整的物理理論遵循數學規則，這些規則解釋了從微觀層到宏觀水平的現象。如果科學家未能彌合這一差距，那麼這可能暗示著我們現有理論的誤解。
統一有關流體動力學的三種觀點對該領域提出了頑固的挑戰，但鄧，哈尼和馬可能剛剛做到了。他們的成就基於數十年的增量進步。不過，事先進步都帶有某種星號。例如，所涉及的推導僅在真空或其他簡化條件下進行短時標準。
新的證據廣泛由三個步驟組成：從介觀理論中得出宏觀理論；從微觀的理論中得出介鏡理論。然後從微觀法則一直以宏觀定律的單一推導中拼接它們。
第一步以前是被理解的，甚至希爾伯特本人也為此做出了貢獻。另一方面，從顯微鏡中衍生出介質的人在數學上更具挑戰性。請記住，介觀設置是關於大量粒子的集體行為。因此零。他們證明，當您將牛頓的方程式擴展到這些極端時，系統的統計行為（或流體中典型”粒子的可能行為會收斂到Boltzmann方程的溶液。此步驟通過從微觀數學的極端行為中得出介觀數學來形成橋樑。
在此步驟中的主要障礙涉及方程建模的時間長度。它已經知道如何從牛頓的法律中得出非常短的時間表，但這對於希爾伯特的計劃不足，因為現實世界中的流體可以在任何時間段內流動。隨著時間尺度較長的時間，會發生更多的複雜性：發生更多的碰撞，粒子相互作用的整個歷史可能會遵循其當前行為。作者通過仔細考慮粒子的歷史對其當前的影響和利用新的數學技術的影響來爭辯說，先前碰撞的累積效應仍然很小，因此作者克服了這一點。
將他們的長時間大規模突破粘合在一起，以推導Euler和Navier-Stokes方程從Boltzmann方程式統一了三種流體動力學理論。這一發現證明了基於上下文中最有用的液體對流體的不同觀點的合理性，因為它們在數學上匯聚在描述一種現實的最終理論上。假設證明是正確的，它在希爾伯特的計劃中打破了新的基礎。我們只能希望，只要採用如此新鮮的方法，大壩就會面對希爾伯特的挑戰，更多的物理學將下游流動。
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