向物理學家詢問 pi 的值，您可能會得到像 3.14 這樣的答案——如果他們那天感覺特別有學術性的話，可能是 3.142。詢問工程師，情況更糟：標準答案是「大約三個」。不過，如果您詢問 Google Cloud，您將經歷一段漫長且極其準確的旅程。
本週，該公司刷新了計算圓周率最高位數的世界紀錄，將已知的圓周率（圓的周長與直徑之比）值提升至驚人的 100 兆位數。
我們說“收回”，因為這實際上是谷歌雲第二次擁有這個頭銜。 “記錄是用來被打破的”，谷歌開發者倡導者艾瑪·遙岩尾 (Emma Haruka Iwao) 在新聞稿宣布成就。
“這是我們第二次使用 Google Cloud 計算數學常數的位數，創下了紀錄，”她說，“在短短三年內，位數就增加了兩倍。”
如果有什麼不同的話，那就是低估了它：谷歌之前創造了計算 31.4 兆位元圓周率的記錄，這是他們的成就適當宣布2019 年 pi 日。當瑞士科學家團隊將有效數字的數量增加一倍，將最準確的已知圓周率值的長度提高到 62.8 兆位元時，他們的風頭確實被搶走了。
現在，經過近六個月的紮實計算，谷歌再次加大了賭注。正如您可能期望取得如此規模的成就一樣，它來之不易：「我們估計計算所需的臨時儲存大小約為 554 TB，」Haruka Iwao 解釋道。
“可以附加到單一虛擬機器的最大永久磁碟容量為 257 TB，這通常足以滿足傳統的單節點應用程式的需求，但在本例中卻不夠。”
因此，開發人員設計了一個節點叢集：一個運算節點和 32 個儲存節點，總共可存取 663 TB 的磁碟空間。作為其大小的粗略指南，您可以認為它足以安裝大型多人線上角色扮演遊戲魔獸世界一次大約7,000次。
但這些力量都用來做什麼呢？
雲端使用由一對名叫 David 和 Gregory Chudnovsky 的數學家設計的方法來計算數字。在pi 追逐者中，Chudnovsky 兄弟絕非一個默默無聞的名字，Chudnovsky 兄弟在80 年代末開發了他們的算法，在短短幾年內，他們個人就打破了當時計算pi 位數最多的記錄- 20 億位- 使用他們擁有的超級計算機由郵購零件製成在他們合住的紐約公寓。
Chudnovsky 演算法自發布以來，一直受到選擇的演算法對於 pi 計算的大多數記錄嘗試 - 事實上，在過去 12 年裡，它一直是僅有的方法找到比以前記錄更多的數字。這是因為它是一種非常有效率的演算法：每次執行新的迭代時，平均都會獲得超過 14 個額外數字。
這與人們最早嘗試計算 pi 的方法有很大的不同。第一個有記錄的方法是由阿基米德設計的——他是洗澡時間“尤里卡！”名聲– 並且依賴多邊形：計算機，這次是人類而不是機械，必須在圓的兩側構造兩個正多邊形，然後可以通過使用多邊形的周長作為限制來找到週長的近似值。邊數越多，對圓周率的估計就越準確——阿基米德自己一路走到了96邊形，從而證明了圓周率大於3.1408但小於3.1429。
如何應用阿基米德演算法的範例。圖片來源：Fredrik，來自維基共享資源，公共領域
在公元前 250 年到公元 1500 年左右，如果你想計算 pi，多邊形就是你所擁有的一切。當印度數學家，尤其是尼拉坎塔·索馬亞吉，發現可以使用無窮級數來代替 - 基本上，圓周率可以作為無數項的總和找到，並且您添加的項越多，您的近似值就越接近。
Nilakantha 發現的用於計算 pi 的無窮級數。老兄相信我
西方數學在一個世紀左右的時間內趕上了印度同行，儘管最初的幾種方法實際上是無限乘積，而不是無限和。然而，到 1706 年，約翰·梅欽 (John Machin) 發現了兩個多世紀以來最著名的計算 pi 的演算法——他的方法將被使用1946 年，英國皇家海軍數學家丹尼爾·弗格森 (Daniel Ferguson) 計算出 620 位圓周率，創下了當時的記錄。
到了 100 兆位數，這個記錄現在已經增加了大約 161,290,322,581 倍。雖然顯然大部分改進都歸功於開發超電腦，Google使用的演算法背後的想法實際上與18 世紀的方法相同- 只是由於拉馬努金（Ramanujan）等數學家，當然還有楚德諾夫斯基兄弟（Chudnovsky brothers）等數學家的改進而得以完善。
用於 Chudnovsky 演算法的無限級數。圖片來源：洛倫茲‧米拉，2021
現在，人類的大腦無法真正處理像 100 兆這樣的數字，因此很難理解谷歌破紀錄的數字到底有多大。所以這裡有一些比較：
3. 看看你的小指尖。尺寸可能約為 1 x 2.5 公分（1 英吋）。相當小。但是，如果您在小指尖大小的單張紙上寫下新近似值的一位數字，那麼最後您將有足夠的紙張完全覆蓋佛蒙特州。
1. 如果你的每一位數字都有一張一美元的鈔票，那麼你不僅比世界上每個人的錢加起來還要多，而且你還可以把它們疊得很高，以至於可以到達月球… …25次。
4. 如果每一位數字對應一粒米，那麼這些米粒的重量約為 2,100 萬噸，可裝滿 650 多個貨櫃。
2. 如果以每秒一位的速度讀出這些數字，大約需要 3.17 億年。這比我們與最早的恐龍進化之間的距離長了約 8000 萬年。
但如果你認為這個新的近似值將用於尖端物理研究或前所未見的數學精確性，我們有壞消息：儘管每一個新的 pi 記錄都令人興奮，但它從來沒有真的關於圓周率本身。
「對於 [NASA 噴射推進實驗室] 最高精度的計算（即行星際導航），我們使用 3.141592653589793，”解釋了美國太空總署黎明任務主任兼總工程師馬克‧雷曼。 “我們不使用更多的小數位……科學家們從未進行過任何物理上真實的計算，需要包含幾乎與[谷歌提供的]一樣多的小數點。”
雷曼指出，即使達到最極端的精度（以等於氫原子直徑的精度測量可見宇宙的周長），也只需要圓周率的約 40 位小數。
那麼為什麼這麼多人沉迷於尋找更長的 pi 近似值呢？這基本上是一種測試並誇耀您的計算機有多好的方法。
新南威爾斯大學副教授 David Harvey 表示：“這是一項計算挑戰，這是一件非常困難的事情，涉及大量數學和當今的計算機科學。”衛報。
「數學中還有很多其他有趣的常數：如果你喜歡混沌理論，那就有費根鮑姆常數；如果你喜歡解析數論，那就有歐拉伽馬常數，」他解釋道。
「為什麼要做圓周率？你做圓周率是因為其他人都在做圓周率……那是每個人都決定要攀登的那座山。
