拋硬幣不是 50/50：科學家拋了 350,757 枚硬幣並證明了舊理論

我在運動中，拋硬幣通常用於決定誰先發球，或選擇誰在比賽的第一部分擊球。

看起來很公平。 您可能會假設，由於硬幣有兩面，並且您引入了一個隨機元素（翻轉硬幣並接住它），因此您選擇的機率為 50/50（或二分之一）。 但研究人員對這些數字進行了分析，觀察了令人印象深刻的 350,757 次拋硬幣，結果發現拋硬幣的比例畢竟不是 50/50。 你可以稍微改變你的賠率青睞。

根據美國數學家 Persi Diaconis 領導的一個團隊的說法，當你扔一枚硬幣時，你會向它引入微小的晃動。

一個新團隊在一份尚未經過同行評審的預印本論文中寫道：“根據戴科尼斯模型，歲差會導致硬幣在空中停留更多時間，且初始面朝上。” “因此，硬幣有更高的機會落在其開始時的同一側（即？同側偏差？）。”

迪亞科尼斯從記錄和分析的較少的理想拋硬幣次數中發現，硬幣落在從周圍拋擲的同一側51%的時間。 新團隊招募了 48 名人員，拋擲 46 種不同貨幣的 350,757 枚硬幣，結果發現，總體而言，硬幣出現在拋擲的同一面的機率為 50.8%。

進一步深入研究數據，他們發現拋硬幣在人與人之間有很大差異，有些人表現出強烈的同側偏見，而有些人則根本沒有？ 拋硬幣可能會落在拋擲者身上（非常輕微）。

百分比利潤可能看起來不多，但隨著時間的推移，它可能會帶來優勢，比如說，如果你能夠說服某人賭與您一起擲硬幣，連續拋 1,000 次。

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「觀察到的偏差的嚴重程度可以透過投注場景來說明，」該團隊在討論中解釋道。 「如果你對拋硬幣的結果下注 1 美元（即支付 1 美元進入，根據結果贏得 0 或 2 美元）並重複下注 1,000 次，知道拋硬幣的起始位置平均賺你19美元。”

「這不僅僅是 6 副牌的賭場優勢二十一點與最佳策略玩家相比，賭場在類似的賭注中可以賺 5 美元，但小於單零輪盤賭的賭場優勢，在單零輪盤賭中賭場平均賺 27 美元。

幸運的是，對於那些需要在兩個選項之間做出決定的人來說，團隊提出了一個非常簡單的解決方案。

“當拋硬幣用於高風險決策時，最好隱藏硬幣的起始位置。”

該研究發表在預印本伺服器上arXiv。

本文的早期版本於 2023 年 10 月發布。