這就是關於數字的事情：他們繼續他媽的曾經。 字面上地。 你能想到的最大數字是多少？ 700？ 一百萬？ 無論裡面有什麼馬斯克的銀行帳戶今天？ 沒關係——添加一個即可。 恭喜你：你剛剛做了一個更大的數字。 你自己演的。
這一不幸事實的必然結果是，坦白說，存在著巨大的數字。 像 googol 一樣的數字，看起來像這樣：
該死的，她太胖了。 圖片來源：IFLScience
也就是 1 後面跟著 100 個零，或 10100，而且它更大——事實上，更大——比整個宇宙的粒子數。 你會注意到，不是分子；而是分子。 也不是原子； 但粒子：電子、輕子、夸克等在物理學中取代了原子的地位基本構建塊宇宙的。
然而，對於 googol 專家（那些花時間研究這些令人難以置信的巨大數字的書呆子）來說，googol 是一個很小的東西。不早於這個術語是否被創造出來，而不是一個更大的相關數字：googolplex，定義為 10把它剪掉，或 1 後面跟著 googol 零。
與 googol 不同的是，我們甚至不會嘗試完整地寫出 googolplex，因為 - 好吧，一個快速實驗將通過簡單地按住 0 鍵 10 秒鐘而輸入的零數量約為 320。快，而且確實如果你能以某種方式繩索每一個曾經存在過的人按住零鍵大約 72 quinvigintillion 年，你可能就能把它打出來。 當然，這大約是從大爆炸到遙遠的未來宇宙中的一切都通過量子隧道進入一個點之間的時間長度。奇怪的融化液體膠，這可能會讓保持勢頭變得有點困難。
希望我們已經表達了我們的觀點：真的很難理解這些數字實際上有多大。 事情是這樣的：與那裡的一些怪物相比，即使是 googolplex 也沒有那麼大。
這些數字太大，無法容納在宇宙中
從理論上講，有相同的數字比 googolplex 還要大的數字，因為根本就沒有數字。 但實際上，發現這些巨大的數字並不那麼容易——而且實際上我們甚至無法用語言來形容。
以 Skewes 的號碼為例。 它有一個名字，以及數論中的定義，所以你會認為我們知道它有多大——而且我們的確是。 知道某物，即：它要麼在 10 之間14和 10316，或者更像是
啊。 圖片來源：IFLScience。
如果您認為這是一個相當大的差異，那麼您是對的：如果您喜歡這種情況，前兩個估計可以在幾分鐘內完整寫出，而後者相當於googolplex 的500 次方。角度來看，只需將兩(2) 次方進行500 次方計算，就會得到與上面的googol 一樣長的數字…然後再將相同長度的一半。 原因是一個叫做黎曼猜想：第一個估計假設假設為真，而另一個估計假設假設為假。
然後是格雷厄姆的電話號碼。 這是組合數學的結果——具體來說，現在稱為拉姆齊理論的領域——而且它太大了，根本無法容納在宇宙中。 即使我們可以用每個普朗克體積的一位數字來寫出它，這是任何東西可能的最小可測量尺寸，我們仍然會在到達數字末尾之前很久就用完了空間。
物理學家兼數位迷托尼·帕迪拉 (Tony Padilla) 在YouTube 頻道的五個影片之一致力於數字。
「這不僅僅是某種瘋狂的[隱喻]，」他解釋道。 「你無法在你的大腦中儲存那麼多資訊......你可以在你的大腦中儲存的最大熵量與你的頭部大小的黑洞有關，而你的頭部大小的黑洞攜帶的熵更少所需要的信息比寫出格雷厄姆的數字還要多。
事實上，格雷厄姆數不僅大到在宇宙的大小之內無法寫出它的數字，而且這些數字的數量也不能，中的位數也不能那數，依此類推，直到比可觀測宇宙中普朗克體積的總數還要多的等級。
所有這些意味著格雷厄姆數甚至不能寫成冪的堆疊，就像我們之前對斯凱維斯數所做的那樣。 數學家實際上必須創建一個全新的符號處理這麼大的數字，並且即使在這種表示法中，格雷厄姆數引起了一個問題，必須表示為 64th遞歸序列中的元素如下所示：
試著寫出g_2，你會發現g_64是多麼可笑。 圖片來源：維基百科
很簡單，對吧？ 很好，因為事情將會變得更加棘手。
意外的巨人
與格雷厄姆的數字一樣，接下來的一系列絕對猛烈的數字被表示為序列的元素 - 但在概念上存在很大差異。
雖然 googol 和 googolplex 的發明純粹是為了存在和變大，而 Skewes 和 Graham 的數字作為答案出現對於不相關的數學領域中的難題，幾乎偶然發現了像 TREE(3)（我們清單中的下一個數字）或 SSCG(3)（更大的數字）這樣的數字。
“TREE(3) [...] 絕對讓格雷厄姆的數字相形見絀，”帕迪拉說。 “我的意思是，實際上，與 TREE(3) 相比，格雷厄姆的數字實際上為零。”
這是一個奇怪的名字，對吧？ 在本例中，該數字並不是以發現它的科學家的名字命名的，而是完全具有描述性的：它是 TREE 序列中的第三個元素。
為了理解這意味著什麼，我們必須深入研究稱為圖論的數學領域。 如果您不是數學家，您可能會認為您知道圖表是什麼：它是您沿著幾個軸比較兩個事物的圖表之一。 像這樣：
作為一名數學博士，我有數據支持這一點。 圖片來源：IFLScience
但是，如果您是作為數學家，您可能知道圖表看起來更像是這樣的：
您可能不喜歡它，但這就是峰值圖形性能的樣子。 圖：公共領域來自維基百科
如圖理論學家所知，圖由邊和頂點組成。 這是最基本的定義，儘管每個頂點都連接到每個其他頂點的圖（完整圖）或頂點對僅在一個方向而不是另一個方向連接的圖（有向圖）有特殊名稱，諸如此類的事情。
樹就是其中一種情況：「樹」被定義為其中任意兩個頂點僅由一條邊連接的圖（因為數學家非常搞笑和酷，所以一組連接的樹被稱為森林）。
現在您知道什麼是樹了，您也可以找到 TREE(3) – 您只需玩遊戲即可。
「種子分為三種不同類型，」帕迪拉在下面的影片中解釋道。 “數學家不會稱這些種子，他們會稱它們為節點，但我們會稱它們為種子。”
從這三個起始節點開始，目標是根據一些規則種植一片森林。
「第一棵樹只能有一顆種子，」帕迪拉說； 「第二棵樹不能有超過兩顆種子……依此類推，好嗎？ 這是第一條規則。
「另一個規則是，如果你建造了一棵樹，[並且]發現這棵樹中可能包含著更早的樹，那麼整個森林都會死亡，」他總結道。
那麼，如何真正玩樹木遊戲呢？ 這個想法是計算出 TREE(n) – 即您可以使用的最大樹數n不同類型的種子。 起初，這很平常。
“第一棵樹最多只能有一顆種子，對嗎？” 帕迪拉解釋。 「我還能寫點別的嗎？ 我沒辦法……我現在必須停下來。
換句話說，TREE(1) 就是其中之一。 有一點——我們強調小的– 額外的工作，我們可以發現 TREE(2) 等於 3。 這些數字都不是特別大。 那我們應該期望 TREE(3) 是什麼樣的呢？
「TREE(3) [是]…如此之大，你知道，即使只是為了證明它是有限的——宇宙中也沒有足夠的時間來做到這一點，」帕迪拉說。
最大的數是多少？
TREE(3) 可能太大了——嗯，那個我們甚至不能說明確地如何事實上，它確實很大； 我們甚至不知道它有多少位數字。 這是我們所知的最大數字嗎？
哈！ 當然不是：對於初學者，我們可以想到像 TREE(G64) – 即格雷厄姆數樹。 幸運的是，Numberphile 已經為我們做到了這一點：
要真正了解數學家們想出的惡作劇，只需看看Rayo 的數字——這個數字純粹是為了贏得麻省理工學院教授Agustin Rayo 之間的“誰能想出最大的數字”競賽而創建的。這都不是玩笑。
「墨西哥乘數者勝利地舉起雙手，微笑著，邪惡博士低聲說道，『我被壓垮了。’ 這場戰鬥終於結束了。
在一場緊張而令人擔憂的鬥智斗勇和乾擦標記即將結束時，雷奧似乎已經放棄了：他走開了，羞愧地低著頭。 然後——靈感一閃。 他「瘋狂地」在白板上寫下了他現在著名的數字的定義：「比任何數字都大的最小數字，可以用一階集合論語言的表達式來命名，並且小於一個古戈爾符號。 」
這是致命一擊。 「當埃爾加倒地、被殺時，裁判宣布了儀式結束，」《科技報》回憶道。
「『這是一場偉大的比賽，』艾爾加總結道。『有時會很激烈，但無論如何，這確實是一場偉大的比賽。』」
