Heston Model: ความหมายภาพรวมวิธีการ

รุ่น Heston ซึ่งตั้งชื่อตาม Steve Heston เป็นแบบจำลองความผันผวนแบบสุ่มที่ใช้ในการกำหนดราคาตัวเลือกยุโรป-

ทำความเข้าใจกับโมเดลเฮสตัน

โมเดล Heston ซึ่งพัฒนาโดยศาสตราจารย์ด้านการเงินของ Steven Heston ในปี 1993 เป็นรูปแบบการกำหนดราคาทางเลือกที่สามารถใช้สำหรับการกำหนดราคาตัวเลือกเกี่ยวกับหลักทรัพย์ต่าง ๆ มันเปรียบได้กับความนิยมมากขึ้นรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือก Black-Scholes-

โดยรวมแล้วโมเดลการกำหนดราคาตัวเลือกจะถูกใช้โดยนักลงทุนขั้นสูงเพื่อประเมินและวัดราคาของตัวเลือกเฉพาะการซื้อขายเพื่อความปลอดภัยพื้นฐานในตลาดการเงิน ตัวเลือกเช่นเดียวกับความปลอดภัยพื้นฐานของพวกเขาจะมีราคาที่เปลี่ยนแปลงตลอดทั้งวันซื้อขาย รูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือกพยายามที่จะวิเคราะห์และรวมตัวแปรที่ทำให้เกิดความผันผวนของราคาตัวเลือกเพื่อระบุราคาตัวเลือกที่ดีที่สุดสำหรับการลงทุน

เป็นความผันผวนแบบสุ่มโมเดลโมเดล Heston ใช้วิธีการทางสถิติในการคำนวณและคาดการณ์การกำหนดราคาตัวเลือกด้วยสมมติฐานว่าความผันผวนนั้นเป็นไปตามอำเภอใจ สมมติฐานว่าความผันผวนนั้นเป็นไปตามอำเภอใจมากกว่าค่าคงที่เป็นปัจจัยสำคัญที่ทำให้แบบจำลองความผันผวนของสุ่มไม่ซ้ำกัน แบบจำลองความผันผวนแบบสุ่มประเภทอื่น ๆ ได้แก่ โมเดล SABR รุ่นเฉินและกระพือแบบอย่าง.

ความแตกต่างที่สำคัญ

โมเดล Heston มีลักษณะที่แยกแยะจากแบบจำลองความผันผวนของสุ่มอื่น ๆ คือ:

• มันเป็นปัจจัยในความสัมพันธ์ที่เป็นไปได้ระหว่างราคาหุ้นและความผันผวน
• มันบ่งบอกถึงความผันผวนที่กลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย
• มันให้โซลูชันแบบปิดซึ่งหมายความว่าคำตอบนั้นได้มาจากชุดการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ยอมรับ
• ไม่ต้องการให้ราคาหุ้นเป็นไปตามการกระจายความน่าจะเป็น lognormal

รุ่น Heston ยังเป็นประเภทของโมเดลรอยยิ้มผันผวน- "Smile" หมายถึงความผันผวน Smile การแสดงแบบกราฟิกของตัวเลือกหลายอย่างที่มีวันหมดอายุที่เหมือนกันซึ่งแสดงความผันผวนที่เพิ่มขึ้นเมื่อตัวเลือกกลายเป็นมากขึ้นเป็นเงิน(ITM) หรือนอกเงิน(OTM) ชื่อของโมเดลรอยยิ้มมาจากรูปร่างเว้าของกราฟซึ่งคล้ายกับรอยยิ้ม

วิธีการจำลองแบบเฮสตัน

โมเดล Heston เป็นโซลูชันแบบปิดสำหรับตัวเลือกการกำหนดราคาที่พยายามเอาชนะข้อบกพร่องบางอย่างที่นำเสนอในรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือก Black-Scholes รุ่น Heston เป็นเครื่องมือสำหรับนักลงทุนขั้นสูง

การคำนวณมีดังนี้:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & ds_t = rs_tdt + \ sqrt {v_t} s_tdw_ {1t} \\ & dv_t = k (\ theta - v_t) dt + \ sigma & s_t = \ text {ราคาสินทรัพย์ ณ เวลา} t \\ & r = \ text {อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง-อัตราทางทฤษฎีบน} \\ & \ text {สินทรัพย์ที่ไม่เสี่ยง} \\ & \ sqrt {v_t} = \ text {ความดันโลหิต } \ sqrt {v_t} \\ & \ theta = \ text {ความแปรปรวนราคาระยะยาว} \\ & k = \ text {อัตราการพลิกกลับไปที่} \ theta \\ & dt = \ text & w_ {2t} = \ text {การเคลื่อนไหวของบราวเนียนของความแปรปรวนราคาของสินทรัพย์} \\ \ end {จัดตำแหน่ง}$​dST​-RST​dT-VT​​ST​dW1T​dVT​-K-ไทยVT​-dT-อันVT​​dW2T​ที่ไหน:ST​-ราคาสินทรัพย์ในเวลาTR-อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง-อัตราทางทฤษฎีของไฟล์สินทรัพย์ที่ไม่มีความเสี่ยงVT​​-ความผันผวน (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ของราคาสินทรัพย์อัน-ความผันผวนของVT​​ไทย-ความแปรปรวนของราคาระยะยาวK-อัตราการพลิกกลับไปที่ไทยdT-เพิ่มเวลาบวกเล็กน้อยอย่างไม่มีกำหนดW1T​-การเคลื่อนไหวของราคาสินทรัพย์W2T​-การเคลื่อนไหวของความแปรปรวนราคาของสินทรัพย์​

Heston Model vs. Black-Scholes

รุ่น Black-Scholes สำหรับการกำหนดราคาตัวเลือกได้รับการแนะนำในปี 1970 และทำหน้าที่เป็นหนึ่งในรุ่นแรกสำหรับการช่วยให้นักลงทุนได้รับราคาที่เกี่ยวข้องกับตัวเลือกใน Aความปลอดภัย- โดยทั่วไปมันช่วยส่งเสริมการลงทุนทางเลือกเนื่องจากสร้างแบบจำลองสำหรับการวิเคราะห์ราคาของตัวเลือกในหลักทรัพย์ต่างๆ

ทั้งแบบจำลอง Black-Scholes และ Heston ขึ้นอยู่กับการคำนวณพื้นฐานที่สามารถเข้ารหัสและตั้งโปรแกรมผ่าน Excel ขั้นสูงหรือระบบเชิงปริมาณอื่น ๆ สูตรตัวเลือกการโทรแบบ Black-Scholes คำนวณโดยการคูณราคาหุ้นด้วยฟังก์ชั่นการกระจายความน่าจะเป็นปกติมาตรฐานสะสม

หลังจากนั้นมูลค่าปัจจุบันสุทธิ(NPV) ของราคาการนัดหยุดงานคูณด้วยการแจกแจงปกติมาตรฐานสะสมจะถูกลบออกจากมูลค่าที่เกิดขึ้นของการคำนวณก่อนหน้านี้

ในสัญกรณ์คณิตศาสตร์

โทร = s * n (D₁) - K_อี^{(-r * t) * n (D}₂^-

ในทางกลับกันค่าของตัวเลือก Put สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

ใส่ = k_อี^{(-r * t) * n (-d2)}-s * n (-d₁-

ในสูตรทั้งสอง S คือราคาหุ้น K คือราคาการนัดหยุดงาน R คืออัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงและ T คือเวลาครบกำหนด

สูตรสำหรับ D₁เป็น:

(LN (S/K) + (R + (ความผันผวนประจำปี)²/2) * t)/(ความผันผวนประจำปี * (t^0.5-

สูตรสำหรับ D₂เป็น:

D1 - (ความผันผวนประจำปี) * (t^0.5-

ข้อพิจารณาพิเศษ

โมเดล Heston เป็นสิ่งสำคัญเพราะมันพยายามที่จะจัดเตรียมหนึ่งในข้อ จำกัด หลักของโมเดล Black-Scholes ซึ่งมีค่าคงที่ความผันผวน การใช้ตัวแปรสุ่มในแบบจำลอง Heston นั้นเป็นความคิดที่ว่าความผันผวนไม่คงที่ แต่เป็นไปโดยพลการ

ทั้งรุ่น Black-Scholes พื้นฐานและรุ่น Heston ยังคงให้การประมาณราคาตัวเลือกสำหรับตัวเลือกในยุโรปซึ่งเป็นตัวเลือกที่สามารถใช้งานได้ในวันหมดอายุเท่านั้น มีการศึกษาการวิจัยและแบบจำลองต่าง ๆ สำหรับการกำหนดราคาทางเลือกของอเมริกาผ่านทั้ง Black-Scholes และ Heston Model รูปแบบเหล่านี้ให้การประมาณการสำหรับตัวเลือกที่สามารถใช้งานได้ในวันใดก็ได้ที่นำไปสู่วันหมดอายุเช่นกรณีสำหรับตัวเลือกอเมริกัน