ความผันผวนของสุ่มคืออะไร?

ความผันผวนของ Stochastic (SV) หมายถึงความจริงที่ว่าความผันผวนราคาสินทรัพย์แตกต่างกันไปและไม่คงที่ตามที่สันนิษฐานไว้ในสโคลส์สีดำรูปแบบการกำหนดราคาตัวเลือก การสร้างแบบจำลองความผันผวนแบบสุ่มพยายามแก้ไขปัญหานี้กับ Black Scholes โดยการอนุญาตให้มีความผันผวนที่จะผันผวนเมื่อเวลาผ่านไป

ประเด็นสำคัญ

  • ความผันผวนแบบสุ่มเป็นแนวคิดที่อนุญาตให้ความจริงที่ว่าความผันผวนของราคาสินทรัพย์แตกต่างกันไปตามกาลเวลาและไม่คงที่
  • ตัวเลือกพื้นฐานหลายรูปแบบการกำหนดราคาเช่น Black Scholes ถือว่าความผันผวนอย่างต่อเนื่องซึ่งสร้างความไร้ประสิทธิภาพและข้อผิดพลาดในการกำหนดราคา
  • โมเดลสุ่มที่ให้ความผันผวนแตกต่างกันไปแบบสุ่มเช่นโมเดล Heston พยายามแก้ไขจุดบอดนี้

เข้าใจความผันผวนแบบสุ่ม

คำว่า "สุ่ม" หมายความว่าตัวแปรบางตัวถูกกำหนดแบบสุ่มและไม่สามารถทำนายได้อย่างแม่นยำ อย่างไรก็ตามการกระจายความน่าจะเป็นสามารถตรวจสอบได้แทน ในบริบทของการสร้างแบบจำลองทางการเงินการสร้างแบบจำลองสุ่มวนซ้ำด้วยค่าต่อเนื่องของกตัวแปรสุ่มที่ไม่ได้เป็นอิสระจากกันและกัน สิ่งที่ไม่ได้เป็นอิสระคือในขณะที่ค่าของตัวแปรจะเปลี่ยนแบบสุ่มจุดเริ่มต้นของมันจะขึ้นอยู่กับค่าก่อนหน้าซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของมันก่อนหน้านั้นและอื่น ๆ ; สิ่งนี้อธิบายถึงสิ่งที่เรียกว่าการเดินแบบสุ่ม-

ตัวอย่างของแบบจำลองสุ่มรวมถึงรุ่นเฮสตันและโมเดล SABR สำหรับตัวเลือกการกำหนดราคาและกระพือแบบจำลองที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลอนุกรมเวลาซึ่งเชื่อว่าข้อผิดพลาดความแปรปรวนที่สัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติ-

ความผันผวนของสินทรัพย์เป็นองค์ประกอบสำคัญในการกำหนดราคา แบบจำลองความผันผวนแบบสุ่มได้รับการพัฒนาจากความจำเป็นในการปรับเปลี่ยนโมเดล Black Scholes สำหรับตัวเลือกการกำหนดราคาซึ่งล้มเหลวในการใช้ความจริงที่ว่าความผันผวนของราคาของความปลอดภัยพื้นฐานสามารถเปลี่ยนแปลงได้ โมเดล Black Scholes แทนที่จะทำให้การสันนิษฐานง่ายขึ้นว่าความผันผวนของความปลอดภัยพื้นฐานนั้นคงที่ แบบจำลองความผันผวนแบบสุ่มที่ถูกต้องสำหรับสิ่งนี้โดยการอนุญาตให้ความผันผวนของราคาของความปลอดภัยพื้นฐานเพื่อผันผวนเป็นกตัวแปรสุ่ม- ด้วยการอนุญาตให้ราคาแตกต่างกันโมเดลความผันผวนแบบสุ่มช่วยเพิ่มความแม่นยำของการคำนวณและการคาดการณ์

รูปแบบความผันผวนของ Heston Stochastic

โมเดล Heston เป็นแบบจำลองความผันผวนแบบสุ่มที่สร้างขึ้นโดยนักวิชาการด้านการเงินสตีเวนเฮสตันในปี 1993 แบบจำลองใช้สมมติฐานว่าความผันผวนนั้นสุ่มมากหรือน้อยและมีลักษณะดังต่อไปนี้ที่แยกแยะจากแบบจำลองความผันผวนอื่น ๆ :

  • มันเป็นปัจจัยในความสัมพันธ์ระหว่างราคาของสินทรัพย์และความผันผวน
  • เข้าใจความผันผวนเป็นย้อนกลับไปสู่ค่าเฉลี่ย-
  • มันให้โซลูชันแบบปิดซึ่งหมายความว่าคำตอบนั้นได้มาจากชุดการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ยอมรับ
  • ไม่ต้องการให้ราคาหุ้นเป็นไปตามเป็นปกติการกระจายความน่าจะเป็น

โมเดล Heston ยังรวมเอาไฟล์รอยยิ้มผันผวนซึ่งช่วยให้ความผันผวนโดยนัยมากขึ้นจะถ่วงน้ำหนักถึงการนัดหยุดลงเมื่อเทียบกับคว่ำการนัดหยุดงาน- ชื่อ "รอยยิ้ม" เกิดจากรูปร่างเว้าของความแตกต่างของความผันผวนเหล่านี้เมื่อกราฟ