ศาสตร์แห่งนอตสามารถช่วยให้เราจินตนาการถึงรูปร่างแปลก ๆ ของจักรวาลของเรา

เมื่อคุณดูสภาพแวดล้อมโดยรอบมันอาจดูเหมือนว่าคุณอาศัยอยู่บนเครื่องบินราบ ท้ายที่สุดนี่คือเหตุผลที่คุณสามารถนำทางเมืองใหม่โดยใช้แผนที่: กระดาษแบนที่แสดงถึงสถานที่ทั้งหมดรอบตัวคุณ

นี่อาจเป็นสาเหตุที่บางคนในอดีตเชื่อว่าโลกจะแบน แต่ตอนนี้คนส่วนใหญ่รู้ว่าอยู่ไกลจากความจริง

คุณอาศัยอยู่บนพื้นผิวของทรงกลมยักษ์เช่นลูกบอลชายหาดที่มีขนาดเท่าโลกด้วยการเพิ่มเล็กน้อย พื้นผิวของทรงกลมและเครื่องบินเป็นพื้นที่ 2D ที่เป็นไปได้สองแห่งซึ่งหมายความว่าคุณสามารถเดินได้สองทิศทาง: เหนือและใต้หรือตะวันออกและตะวันตก

คุณจะมีพื้นที่ว่างที่เป็นไปได้อีกบ้าง? นั่นคือช่องว่างอื่น ๆ รอบตัวคุณคือ 2D? ตัวอย่างเช่นพื้นผิวของโดนัทยักษ์เป็นพื้นที่ 2D อีกแห่งหนึ่ง

ผ่านสนามที่เรียกว่าภูมิศาสตร์ทอพอโลยีนักคณิตศาสตร์อย่างฉันศึกษาพื้นที่ที่เป็นไปได้ทั้งหมดในทุกมิติ ไม่ว่าจะพยายามออกแบบเครือข่ายเซ็นเซอร์ที่ปลอดภัย-ข้อมูลเหมืองหรือใช้Origami เพื่อปรับใช้ดาวเทียมภาษาและความคิดพื้นฐานมีแนวโน้มที่จะเป็นทอพอโลยี

รูปร่างของจักรวาล

เมื่อคุณมองไปรอบ ๆ จักรวาลที่คุณอาศัยอยู่มันดูเหมือนจะเป็นพื้นที่ 3 มิติเช่นเดียวกับพื้นผิวของโลกดูเหมือนพื้นที่ 2D อย่างไรก็ตามเช่นเดียวกับโลกถ้าคุณมองไปที่จักรวาลโดยรวมมันอาจเป็นพื้นที่ที่ซับซ้อนกว่าเช่นพื้นผิวลูกบอลชายหาด 2D 3D ยักษ์หรือสิ่งที่แปลกใหม่กว่านั้น

ในขณะที่คุณไม่ต้องการทอพอโลยีเพื่อพิจารณาว่าคุณอาศัยอยู่กับลูกบอลชายหาดขนาดยักษ์ แต่การรู้ว่าพื้นที่ 2D ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีประโยชน์ กว่าศตวรรษที่ผ่านมานักคณิตศาสตร์คิดออกพื้นที่ 2D ที่เป็นไปได้ทั้งหมดและคุณสมบัติมากมาย

ในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมานักคณิตศาสตร์ได้เรียนรู้มากมายเกี่ยวกับพื้นที่ 3 มิติที่เป็นไปได้ทั้งหมด ในขณะที่เราไม่มีความเข้าใจที่สมบูรณ์เหมือนที่เราทำเพื่อพื้นที่ 2D เราทำรู้มาก- ด้วยความรู้นี้นักฟิสิกส์และนักดาราศาสตร์สามารถพยายามกำหนดสิ่งที่3d Space People อาศัยอยู่ในจริง-

ในขณะที่คำตอบยังไม่เป็นที่รู้จักอย่างสมบูรณ์ แต่ก็มีมากมายความเป็นไปได้ที่น่าสนใจและน่าประหลาดใจ- ตัวเลือกมีความซับซ้อนมากขึ้นหากคุณพิจารณาเวลาเป็นมิติ

หากต้องการดูว่าสิ่งนี้อาจใช้งานได้อย่างไรโปรดทราบว่าเพื่ออธิบายตำแหน่งของบางสิ่งบางอย่างในอวกาศ - พูดดาวหาง - คุณต้องมีตัวเลขสี่ตัว: สามเพื่ออธิบายตำแหน่งและอีกหนึ่งเพื่ออธิบายเวลาที่อยู่ในตำแหน่งนั้น ตัวเลขทั้งสี่นี้เป็นสิ่งที่ประกอบขึ้นเป็นพื้นที่ 4D

ตอนนี้คุณสามารถพิจารณาพื้นที่ 4D ที่เป็นไปได้และคุณอาศัยอยู่ในพื้นที่ใด

โทโพโลยีในมิติที่สูงขึ้น

ณ จุดนี้ดูเหมือนว่าไม่มีเหตุผลที่จะพิจารณาช่องว่างที่มีมิติที่ใหญ่กว่าสี่เนื่องจากเป็นมิติที่สูงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ซึ่งอาจอธิบายถึงจักรวาลของเรา แต่สาขาฟิสิกส์ที่เรียกว่าทฤษฎีสตริงแสดงให้เห็นว่าจักรวาลมีหลายมิติมากกว่าสี่

นอกจากนี้ยังมีแอปพลิเคชั่นในการคิดเกี่ยวกับพื้นที่มิติที่สูงขึ้นเช่นการวางแผนการเคลื่อนไหวของหุ่นยนต์-

สมมติว่าคุณพยายามที่จะเข้าใจการเคลื่อนไหวของหุ่นยนต์สามตัวที่เคลื่อนที่ไปรอบ ๆ พื้นโรงงานในโกดัง คุณสามารถวางกริดบนพื้นและอธิบายตำแหน่งของหุ่นยนต์แต่ละตัวโดยพิกัด X และ Y ของพวกเขาบนกริด

เนื่องจากหุ่นยนต์สามตัวแต่ละตัวต้องการพิกัดสองพิกัดคุณจะต้องมีตัวเลขหกตัวเพื่ออธิบายตำแหน่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดของหุ่นยนต์ คุณสามารถตีความตำแหน่งที่เป็นไปได้ของหุ่นยนต์เป็นพื้นที่ 6D

เมื่อจำนวนหุ่นยนต์เพิ่มขึ้นมิติของพื้นที่จะเพิ่มขึ้น การใช้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์อื่น ๆ เช่นที่ตั้งของอุปสรรคทำให้พื้นที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น เพื่อศึกษาปัญหานี้คุณต้องศึกษาพื้นที่มิติสูง

มีปัญหาทางวิทยาศาสตร์อื่น ๆ นับไม่ถ้วนที่มีช่องว่างในมิติสูงตั้งแต่การสร้างแบบจำลองการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ และยานอวกาศเพื่อพยายามทำความเข้าใจ"รูปร่าง" ของชุดข้อมูลขนาดใหญ่-

ผูกไว้ในปม

การศึกษา Topologists ที่มีปัญหาอีกประเภทหนึ่งคือวิธีที่พื้นที่หนึ่งสามารถนั่งอยู่ข้างในอีก

ตัวอย่างเช่นหากคุณถือห่วงสตริงที่ผูกปมแล้วเราจะมีพื้นที่ 1D (ห่วงของสตริง) ภายในพื้นที่ 3 มิติ (ห้องของคุณ) ลูปดังกล่าวเรียกว่านอตทางคณิตศาสตร์

ที่การศึกษาปมครั้งแรกที่เติบโตจากฟิสิกส์ แต่ได้กลายเป็นพื้นที่สำคัญของทอพอโลยี พวกเขามีความสำคัญต่อวิธีที่นักวิทยาศาสตร์เข้าใจพื้นที่ 3D และ 4Dและมีโครงสร้างที่น่ายินดีและละเอียดอ่อนที่นักวิจัยเป็นยังคงพยายามทำความเข้าใจ-

นอกจากนี้ปมมีแอพพลิเคชั่นมากมายตั้งแต่ทฤษฎีสตริงในฟิสิกส์ถึงการรวมตัวกันใหม่ของดีเอ็นเอในชีววิทยาถึงความผิดปกติในวิชาเคมี

คุณอาศัยอยู่ในรูปร่างไหน?

โทโพโลยีเรขาคณิตเป็นวิชาที่สวยงามและซับซ้อนและยังมีคำถามที่น่าตื่นเต้นนับไม่ถ้วนที่จะตอบเกี่ยวกับพื้นที่

ตัวอย่างเช่นไฟล์การคาดเดาPoincaré 4D ที่ราบรื่นถามว่า "ง่ายที่สุด" ปิดพื้นที่ 4D และการคาดเดาชิ้นมีจุดมุ่งหมายเพื่อทำความเข้าใจว่านอตในพื้นที่ 3 มิติเกี่ยวข้องกับพื้นผิวในพื้นที่ 4D

ทอพอโลยีมีประโยชน์ในด้านวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม การคลี่คลายความลึกลับของช่องว่างในทุกมิติจะมีค่ามากในการทำความเข้าใจโลกที่เราอาศัยและแก้ปัญหาในโลกแห่งความจริง

John Ethnyศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์สถาบันเทคโนโลยีจอร์เจีย

บทความนี้ถูกตีพิมพ์ซ้ำจากบทสนทนาภายใต้ใบอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์ อ่านบทความต้นฉบับ-