เดิมทีกำหนดไว้เป็นอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงของวงกลมและเส้นผ่านศูนย์กลาง- เขียนเป็นตัวอักษรกรีกπ - ปรากฏขึ้นในคณิตศาสตร์รวมถึงในพื้นที่ที่ไม่เชื่อมโยงกับแวดวงเช่นเคมีวิทยาศาสตร์กายภาพและการแพทย์
PI เป็นของกลุ่มคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่ที่เรียกว่าตัวเลขที่ไม่มีเหตุผลซึ่งดำเนินต่อไปตลอดกาลและไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ นักวิทยาศาสตร์ได้คำนวณ PI ถึงแม้ว่าพวกเราส่วนใหญ่จะคุ้นเคยกับการประมาณ 3.14 แต่เราจะรู้ได้อย่างไรว่า PI เป็นตัวเลขที่ไม่มีเหตุผล?
จำนวนเหตุผลซึ่งประกอบไปด้วยตัวเลขส่วนใหญ่ที่เราใช้ในชีวิตประจำวัน (แม้ว่าจะน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของตัวเลขที่เป็นไปได้ทั้งหมด) สามารถเขียนได้ในรูปแบบของจำนวนทั้งหมดที่หารด้วยอีกจำนวนหนึ่ง PI ที่มีทศนิยมที่ซับซ้อนแน่นอนดูเหมือนจะไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มนี้อย่างรวดเร็วก่อน
"เหตุผลเป็นคุณสมบัติที่เป็นประโยชน์ของการเข้าถึงจำนวนอย่างชัดเจนเช่นโดยไม่ต้องประมาณใด ๆ ... ดังนั้นความสามารถในการเขียนตัวเลขในสัญลักษณ์จำนวน จำกัด "Wadim Zudlillinนักคณิตศาสตร์ที่ Radboud University ในเนเธอร์แลนด์บอกกับ Live Science
ที่เกี่ยวข้อง:
อย่างไรก็ตามการพิสูจน์จริง ๆ ว่าคุณไม่สามารถเขียน PI เป็นเศษส่วนเป็นปัญหาที่น่าประหลาดใจอย่างน่าประหลาดใจไม่มีวิธีสากลที่จะแสดงให้เห็นว่าหมายเลขใด ๆ นั้นไม่มีเหตุผลดังนั้นพวกเขาจึงต้องพัฒนาหลักฐานที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละกรณีอธิบายKeith Conradนักคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยคอนเนตทิคัต "คุณรู้ได้อย่างไรว่าตัวเลขไม่ใช่เศษส่วน" เขาพูด "คุณกำลังพยายามตรวจสอบคุณสมบัติเชิงลบ"
แม้จะมีความยากลำบากในช่วง 300 ปีที่ผ่านมานักคณิตศาสตร์ได้สร้างหลักฐานที่แตกต่างกันของความไร้เหตุผลของ PI โดยใช้เทคนิคจากทั่วคณิตศาสตร์ ข้อโต้แย้งเหล่านี้แต่ละข้อเริ่มต้นด้วยสมมติฐานที่ว่า PI มีเหตุผลเขียนในรูปแบบของสมการ ผ่านชุดของการจัดการและเกี่ยวกับคุณสมบัติของค่าที่ไม่รู้จักในสมการนี้ต่อมาก็เห็นได้ชัดว่าคณิตศาสตร์ขัดแย้งกับการยืนยันดั้งเดิมนี้ซึ่งนำไปสู่ข้อสรุปว่า PI จะต้องไม่มีเหตุผล
คณิตศาสตร์เฉพาะที่เกี่ยวข้องมักจะซับซ้อนอย่างไม่น่าเชื่อโดยทั่วไปจะต้องมีความเข้าใจระดับมหาวิทยาลัยเกี่ยวกับแคลคูลัสตรีโกณมิติและอนุกรมที่ไม่มีที่สิ้นสุด อย่างไรก็ตามแต่ละวิธีขึ้นอยู่กับแนวคิดหลักของการพิสูจน์โดยความขัดแย้ง
-มีการพิสูจน์โดยใช้ฟังก์ชั่นแคลคูลัสและตรีโกณมิติ, "Conrad กล่าว" ในบางส่วนของพวกเขาπถูกแยกออกเป็นวิธีแก้ปัญหาเชิงบวกครั้งแรกในการทำบาป (x) = 0. การพิสูจน์ครั้งแรกโดยแลมเบิร์ตในปี 1760 ใช้ชิ้นส่วนของคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า Infinite ยังคงดำเนินต่อไป
อย่างไรก็ตามแทนที่จะพิสูจน์ PI นั้นไม่มีเหตุผลโดยตรงก็เป็นไปได้ที่จะยืนยันความไร้เหตุผลโดยใช้คุณสมบัติที่แตกต่างกันของจำนวน PI เป็นของกลุ่มตัวเลขอื่นที่เรียกว่าตัวเลขยอดเยี่ยมซึ่งไม่ใช่พีชคณิตและที่สำคัญไม่สามารถเขียนได้ว่าเป็นรากของสมการพหุนาม เนื่องจากหมายเลขยอดเยี่ยมทุกครั้งไม่มีเหตุผลพิสูจน์ใด ๆ ที่แสดงให้เห็นว่า PI นั้นยอดเยี่ยมจึงพิสูจน์ได้ว่า PI นั้นไม่มีเหตุผล
“ การใช้แคลคูลัสที่มีตัวเลขที่ซับซ้อนคุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าπนั้นยอดเยี่ยม” คอนราดกล่าว "หลักฐานใช้สมการที่มีชื่อเสียงมากที่เรียกว่าตัวตนของออยเลอร์: Eiπ+1 = 0. "
แม้ว่าความสำคัญสากลของ PI อาจเกิดขึ้นจากความไร้เหตุผลที่จับต้องไม่ได้ แต่สถานที่ทศนิยมเจ็ดหรือแปดแห่งมักจะเพียงพอสำหรับแอพพลิเคชั่นในโลกแห่งความเป็นจริง สม่ำเสมอของ PI สำหรับการคำนวณ
"เราประเมินคุณค่าเพื่อจุดประสงค์ในทางปฏิบัติ 3.1415926 - นั่นเป็นข้อมูลมากมายอยู่แล้ว!" Zudilin กล่าว "แต่แน่นอนในวิชาคณิตศาสตร์มันไม่น่าพอใจเราใส่ใจเกี่ยวกับธรรมชาติของตัวเลข"
